【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题含答案.docx，共(17)页，859.491 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

教育联合体榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期质量检测二高一数学测试题说明：1．本试题共四页，共22题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷为闭卷考试，考生不容许带与本科目有关的资料进入考场．第I卷（选择题，共60分）一、单选题（每小题5分，共60分）1．

下列说法正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．钝角一定是第二象限角C．第一象限角一定不是负角D．小于90的角都是锐角2．已知扇形的中心角为60，半径为2，则其面积为（）A．6B．43C．3D．23

3．函数tan3yx=−的定义域为（）A．,3xxxRB．,6xxkkZ+C．5,6xxkkZ+D．5,6xxkkZ−4．函数12sin24yx=−的周期

、振幅、初相分别是（）A．2,2,4−B．4,2,4−C．2,2,4−D．4,2,4−5．若为第三象限角，则22cos2sin1sin1cos+−−的值为（）A．3B．3−C．1D．1−6．设()sin13

0cos50tan230abc==−=，，，则（）A．acbB．bacC．cbaD．cab7．已知函数()2sinfxx=，为了得到函数()2sin23gxx=−的图象，只需（）A．先将函数()fx图象上

点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移6个单位B．先将函数()fx图象上点的横坐标变为原来的12，再向右平移6个单位C．先将函数()fx图象向右平移6个单位，再将点的横坐标变为原来的12D．先将函数()fx图象向右平移3个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍8．已知函数()()sin0,

2fxx=+的部分图象如图所示，若函数()fx的图象经过恰当的平移后得到奇函数()gx的图象，则这个平移可以是（）A．向左平移12个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移12个单位长度D．向右平移6个单位长

度9．已知4sincos,,342+=，则sincos−的值为（）A．13−B．13C．23−D．2310．定义在R上的奇函数()fx满足()()11fxfx+=−，若()11f=，则()2020f的值是（）A．0B．1C．505D．202011．设

ABC中，tantan33tantanABAB++=，且3sincos4AA=，则此三角形为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形12．函数()123sinlog2fxxx

=−的零点的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知1sincos,2225−=，则tan2=_________14．已知函数()3cos1,,cos263xfxxx+=−+，则(

)fx的值域为________．15．函数()12logcos34xfx=+的单调递增区间为__________．16．已知函数()()sin03fxx=+，若()fx在20,3

上恰有两个零点，则的取值范围是_______．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知(),0,，且72tan2,cos10==−．（1）求tan+（）的值；（2）求2−的值．18．化简计算与证明．（1）已知角是第二象限角，且4sin3cos0+=

，求()cossin259cossin22+−−−+的值；（2）化简：()2sin50cos1013tan101cos10+++．（3）已知02x

，证明：()2lgcostan12sinlg2coslg1sin224xxxxx+−+−=+．19．已知函数()()2sinsincosfxxxx=+．（1）求函数()fx的最小正周期和值域；（2）如图，在给出的直角坐标

系中，画出()yfx=在区间,22−上的图象，并求出()0fx成立的x的取值集合．20．已知函数()()4cossin06fxxx=−的最小正周期是．（1）求函数()fx在区间()0,上的单调递增区间；（2）求()fx

在3,88上的最大值．21．已知()23sincoscos444xxxfx=+．（1）求()fx的单调递减区间；（2）若()32f=，求2cos3−的值；（3）将函数()yfx=的图象向右平移23个单位得到()ygx=的图象，若函数()

ygxk=−在70,3上有唯一零点，求实数k的取值范围．22．将函数2sin3yx=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移3个单位长度后得到函数()fx

的图象．（1）写出函数()fx的解析式并求出其对称中心；（2）若,36x−时，()()()2221gxfxmfxm=−+−，求()gx的最小值()mingx．参考答案1．B【分析】利用角的

概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】终边相同的角不一定相等，所以选项A错误；钝角一定是第二象限角，所以选项B正确；第一象限角可能是负角，如116−是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误；小于90的角

不都是锐角，如3−，所以选项D错误．故选：B2．D【分析】圆心角化为弧度，由面积公式计算．【详解】603=，∴扇形面积为2122233S==．故选：D．3．C【分析】直接由,32xkkZ−+求解即可【详解】解：由,32xkkZ−

+，得5,6xkkZ+，所以函数的定义域为5,6xxkkZ+故选：C【点睛】此题考查求正切型函数的定义域，利用了整体的思想，属于基础题．4．D【分析】利用函数12sin24yx=−的解析式宜接得函数的周期、振幅、初相．【详解

】根据题意可得，函数12sin24yx=−的周期24T==；振幅为2；初相为4−．故选：D5．B【分析】根据为第三象限角，利用平方关系求解．【详解】因为为第三象限角，所以22cos2sin1sin1cos+−−，cos2sinco

ssin=+，cos2sincossin==−−123=−−=−故选：B6．D【分析】用诱导公式将已知角化为锐角，再利用正弦函数和正切函数的单调性比较可得答案．【详解】sin130sin50cos50cos50sin40ab===−==，（），tan230tan5

0c==，因为sinyx=在0,2上单调递增，所以sin40sin50sin901=，即1ba，因为tanyx=在,42上单调递增，所以tan50tan451=，即1c，所以cab．故选：D．【点睛】本题考查了诱导公式

，考查了利用正弦函数和正切函数的单调性比较大小，属于基础题．7．B【分析】直接利用三角函数图像变换可得．【详解】对于A：先将函数()fx图象上点的横坐标变为原来的2倍，得到12sin2yx=，故A错误；对于B：先将函数()fx图象上点的横坐标变为原来的12，得到2sin2y

x=，再右移6个单位，到得2sin26yx=−位，即为2sin23yx=−，故B正确；对于C：先将函数()fx图象向右平移6个单位，得到2sin6yx=−，再将点的

横坐标变为原来的12，得到2sin26yx=−，故C错误；对于D：先将函数()fx图象向右平移3个单位，得到2sin3yx=−，再将点的横坐标变为原来的2倍，得到12si

n26yx=−，故D错误；【点睛】关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变a；而先伸缩势必会改变大小，这时再平移要使相位改变值仍为a，那么平移长度不等于a．8．C【分析】根据函数()fx的图象求出函数的零点，再由()gx为奇函数以

及平移变换的原则即可得出结果．【详解】解：∵12526312+=，半周期为2362−=，∴函数与x轴交点横坐标为5,122kkZ+当1k=−时，512212k+=−，当0k=时，5512212k+

=，当1k=时，51112212k+=，根据交点为511,0,,0,,0121212−等知，向右平移12个单位后图象过原点，此时为奇函数．故选：C．9．D【分析】首先

根据题意得到72sincos9=，再计算()22sincos9−=，根据,42判断出sincos−的符号再进行开方计算即可得到答案．【详解】因为4sincos3+=，所以()

216sincos12sincos9+=+=，所以72sincos9=．所以（()22sincos12sincos9−=−=，因为,42，所以sincos

，即sincos0−，所以2sincos3−=．故选：D．【点睛】易错点睛：本题求sincos−的值时，采用的方法是先对其平方而后再开方，再开方时应注意根据的取值范围正确判断sincos−的符号，从而得到正确

的答案．10．A【分析】根据()()11fxfx+=−求得函数的对称轴，结合函数为奇函数，求得函数的周期，再根据周期性求得()2020f的值．【详解】由于()()11fxfx+=−，所以函数图像关于直线1x=对称，而函数是奇函数，图像关于原点对称，故函数是周期为4的周期函

数，故()()()20200450500fff=+==，故选A．【点睛】本小题主要考查函数的对称轴、周期性，考查抽象函数求值，属于基础题．11．D【分析】由tantan33tantanABAB++=结合两角

和的正切函数公式化简可得()tanAB+的值，由A与B为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出AB+的度数，进而确定角C的度数，再由3sincos4AA=，利用同角三角函数基本关系化简，可得tanA的值，利用特殊角的再由三角函数值

即可求出角A的度数，从而确定ABC的形状．【详解】∵tantan33tantanABBAB++=，即()tantan3tantan1ABAB+=−，∴()()3tantan1tantantan31tantan1tantanABABABABAB

−++===−−−，又∴A与B为三角形内角，∴120AB+=，即60C=，∵222sincostan3sincossincostan14AAAAAAAA===++，解得tan3A=，∴60A=，

∴ABC为等边三角形，故答案选D．【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键．12．D【分析】由()0fx=得123sinlog2xx=，再在同一坐标系

下画出函数3sin2yx=和12logyx=的图像，观察函数的图像即得解．【详解】由()0fx=得123sinlog2xx=，在同一坐标系下画出函数3sin2yx=和12logyx=的图像，如图所示，从图像上看，两个函

数有5个交点，所以原函数有5个零点．故选D【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．13．2【解析】【分析】由1sincos225−=，平方化简得4sin5=，再

由三角函数的基本关系式，求得3cos5=−，进而可求解tan2的值，即可求解．【详解】由题意知1sincos225−=，则21sincos225−=，可得11sin5−=，即4sin5=，又∵2，∴3cos5=−，又由基本关

系式可得311cos5tan242sin5−−−===．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得cos的值是解答

的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．41,3【分析】函数式变形为()53cos2fxx=−+，再根据余弦函数的图象和性质及不等式的性质求解即可．【详解】()()3cos253cos15

3cos2cos2cos2xxfxxxx+−+===−+++当,63x−时，1cos12x，∴5523cos2x+∴()5431,cos23fxx=−+故答案为：41,3【点睛】本题主要考查了余弦函数的图像和性质，不等式的性质，分式的化简变形，属

于中档题．15．336,6,44kkkZ−+【分析】根据复合函数单调性和定义域得到22342xkk++，计算得到答案．【详解】根据复合函数单调性知：需求cos34xy=+单调递减区间，且cos034x+

则22342xkk++，∴3366,44kxkkZ−+故答案为：336,6,44kkkZ−+【点睛】本题考查了复合函数单调性，忽略掉定义域是容易发生的错误．16．5,42【分析】由已知确定233+范围，再由正弦型三角函数图像

的性质求解．【详解】∵203x，且0，∴23333x++，又()fx在20,3上恰有两个零点，∴2233+且2333+，解之得542故答案为：5,4217．（

1）139（2）4−【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换的应用和同角三角函数关系式的变换求出结果．（2）利用角的变换的应用及和（差）角公式的应用，求出结果．【详解】解（1）∵()72cos,0,10=−∴22722sin1cos11010=

−=−−=，∴2sin110tancos77210===−−．∴()12tantan137tan21tantan917−++===−+．（2）由（1）知1tan2,tan7==−，∴222tan224tan21tan123===−−−．∴()4

1tan2tan37tan21411tan2tan137−−−−−===−++−−．∵()tan2,0,a=，∴0,2，∵1tan07=−，且()0

,=，∴,2∴2,2−−，∵()tan21−=−∴24−=−．18．（1）【详解】∵4sin3cos0+=，∵3tan4=−()()cossinsinsinsinsin32tan59sincos4cossincossin2222

+−−−−+−===−=−+−+（2）【详解】原式sin102sin50cos1013cos101cos10++=+cos103sin102si

n50cos10cos101cos10++=+2sin50cos103sin101cos10++=+132sin502cos10sin10221cos10++

=+()2sin502sin30102sin502cos501cos101cos10+++==++()2222sin50cos502222sin50451cos102cos5++==+22sin952cos52cos52cos5

===（3）【详解】左边2sinlgcos12sinlg2coscos24xxxxx=+−+−()lgsincoslg2coscos2sinsin44xxxx=+++()()

2lgsincoslg1sin2xxx=+=+故原命题成立19．（1），12+；（2）图象见解析．【分析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，进一步利用关系式求出周期和最值；（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图象．【详解】解：（1）

()()222sinsincos2sin2sincos2sinsin2fxxxxxxxxx=+=+=+221cos2sin212sin2cos222xxxx=−+=+−12sin2coscos2sin12sin2444xxx=+−=+−

所以函数()fx的最小正周期为222T===单调区间略．（2）列表如下：x2−38−8−838224x−54−−2−0234()fx2112−112+2故函数()yfx=在区间,22−上的图象如下图所示：解集由图直接可得．20．（

1）0,3和5,6；（2）1【分析】（1）利用两角和差的三角公式结合辅助角公式进行化简，结合周期公式求出的值，结合单调性进行求解即可；（2）根据3,88x得到7212612x−可得()fx最大值．【详

解】（1）()314cossincos22fxxxx=−223sincos2cos3sin2cos21xxxxx=−=−−2sin216x=−−因为()fx的最小正周期为，所以22T==又0，所以1=，所以()2si

n216fxx=−−令()222262kxkkZ−+−+得()63kxkkZ−++,所以函数()fx在()0,上的单调递增区间为0,3和5,

6（2）当3,88x时，372,,24412612xx−当262x−=，即3x=时，()fx取得最大值1．【点睛】本题主要考查三角函数的

图象和性质，结合两角和差的三角公式以及辅助角公式进行化简，求出函数的解析式，结合的函数的性质是解决本题的关键，难度中等．21．（1）函数的单调递减区间为()284,433kkkZ++;（2）1；（3）102

k或32k=【分析】（1）由正余弦二倍角公式和正弦两角和公式对原式进行化简；然后利用正弦型函数的单调性求解；（2）利用余弦二倍角公式化简22cos2cos1332−=−−，然后由诱导公式得cossin13226−=−=

．代入计算即可；（3）由图像平移得函数()1sin262xygx==−+，然后结合数形结合的思想将所求问题转化成函数sin26xy=−与12yk=−，图像有一个交点来求解参数k的

取值范围．【详解】（1）由于()231113sincoscossincossin44422222262xxxxxxfx=+=++=++，令()3222262xkkkZ+++，整理得()284433kxkkZ++所以函数的单调递

减区间为()284,433kkkZ++．（2）由题意()32f=，则13sin2622++=，即sin126+=由cossin13226−=+=，则22cos2cos1211332−=−−=

−=（3）由函数()yfx=的图象向左平移23个单位得到()1sin262xygx==−+的图象，由于70,3x所以,266x−−．则函

数()ygxk=−在70,3上有唯一零点，即得函数sin26xy=−与12yk=−图像在70,3上只有一个交点，所以当,0266x−−或262x−=时，直线

12yk=−与函数sin26xy=−图象只有一个交点，则由11sin,02262xk−=−−或1sin122k−==，解得102k或32k=，即当102k或32k=时，函数()ygxk=−在70,3上有唯一零点．【点

睛】本题是一道综合性的试题，考查了正余弦二倍角公式的应用，考查了三角函数和差公式的应用，考查了图像平移以及利用图像解决函数零点的问题，属于中档题．22．（1）()22sin233fxx=−+；（2）()()22min21,471,4124383323123,1243mmm

gxmmmmm−+=−+−++++【分析】（1）根据函数图象的变换规律即可求得()fx的解析式；（2）令()tfx=可求得则()1,33fx+，设()2221Mttmtm=−+−，1,33t+，通过

定区间讨论对称轴4mt=的三种情况()Mt的单调性，进而可确定最小值的情况．【详解】（1）将函数2sin3yx=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得2sin23yx=+得图象，再向有平移3个单位长度得()22sin232sin2333xfxxx=−+

=−+．（2）∵24,,2,36333xx−−−−，则()1,33fx+，令()tfx=，则设()2221Mttmtm=−+−，1,33t+①当14m，即4m时，函数()Mt

在1,33+上单调递增，∴()()22min1211MtMmmmm=−−+−=−+；②当1334m+，即41243m+时，函数()Mt在1,4m上单调递减，在,334m+上单调递增，∴()2min7148mMtMm==−；③当334m+，即1

243m+时，函数()Mt在1,33+上单调递减，∴()()()2min333323123MtMmm=+=−+++；∴综上有()()22min21,471,4124383323123,1243mmmgxmmmmm−+=−+−++++【点睛

】本题考查三角函数图象的变换，考查二次函数在三角函数中的应用，考查定区间动轴的最值取值情况，难度较难．