【文档说明】四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题（原卷版）.docx，共(6)页，419.341 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2023年春季高2021级半期考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在极坐标系中，点π2,4M关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）A.π22,4−B.π2

,4−C.π22,4−D.π2,4−2.复数z满足26izz+=−（i是虚数单位），则z的虚部为（）A.－1B.1C.iD.i−3.已知命题p：若1ab=，则lglg0ab+=；命题q：若=，则sinsin=．则下列是真

命题的是（）A.pqB.()()pqC.pqD.()pq4.将221xy+=上所有点经过伸缩变换：132xxyy==后得到的曲线方程为（）A.22941xy+=B.22419xy+=C.22194xy+=D.22914yx

+=5.已知a，bR，则命题“若0a=且0b=，则220ab+=”的否命题是（）A.若220ab+，则0a且0bB.若220ab+，则0a或0bC.若0a且0b，则220ab+D.若0a

或0b，则220ab+6.命题:15pxxx，245xx−，则命题p的否定是（）A.15xxx，245xx−B.15xxx，245xx−C.15xxx，245xx−D.15xxx，245xx

−7.为了办好纪念“五四”青年节的主题黑板报，文科1班的同学准备利用数学知识设计黑板报主体标志图案.其中某位同学利用函数图像的对称性选用了坐标原点两侧的部分图像设计了如图的标志图案草稿图，那么该同学所选的函数最可能是（）A.()1sin2fxxx=−B.()21cos2=+fxxxC.()

1sin2=−fxxxD.()3sinfxxx=8.“以直代曲”是重要的数学思想．具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求sin0.05的近似值，我们可以先构造函数sinyx=，

由于0.05与0比较接近，所以求出0x=处的切线方程为yx=，再把0.05x=代入切线方程，故有sin0.050.05，类比．．上述方式，则11000e（）A1.001B.1.005C.1.015D.1.0259.关于x的不等式eln0

xx−的解集是（）A.()0,1B.(),e−C.()e,+D.()0,e10.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，若总收入()Rx元与年产量x的关系是3400,0390()90090090,390xxxRxx−+=，则当

总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）A.150B.200C.250D.30011.函数()fx定义域为()0,+，其导函数为()fx，若()0,x+，()()1xfxfx+，且()12f=，则不等式()1xfxx−的解集为（）A.()1,2B.()2,+C.()0,1D.

()1,+12.若直线yaxb=+是函数()1lnfxxx=−图像的切线，则ab+的最小值为（）A－1B.－2C.－eD.e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．.的.13.写出“实数x、y满足条件0x

y+”的一个充分不必要条件：_______（答案不唯一）14.已知直线AB是函数()yfx=图像的一条割线（如图所示），()fx是函数()fx的导函数，若()23af=，()25bf=，()()53cff=−，则关于a，b，c排序正确的是_______．15.

若()lnfxx=与()23gxxxa++=两个函数的图象有一条与直线yx=平行的公共切线，则=a_______．16.已知关于x的不等式()1exkx+恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤．17.已

知集合25Axx=−，121Bxmxm=+−，且B．（1）若xB都有xA，求m的取值范围；（2）若xA且xB，求m的取值范围．18.已知函数()()32111132fxxaxax=+−−+．（1）若函数()fx单调递

减区间为2,13−，求实数a的值；（2）若函数()fx在()2,3单调递减，求实数a取值范围．19.在平面直角标系xOy中，曲线M的参数方程为cos1sin1xy=+=+（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin224+=．（1）求曲线M的普通方程；（2）若Q为曲线M上一动点，求Q到l距离的取值范围．20.已知命题p：复数()26izmmm=+−−（其中mR）．复数z在复平面内对应的点在第四象限．

命题q：函数4lnyxx=−在定义域的子集),+m中存在极值．（1）若pq是真命题，p是真命题，求实数m的取值范围．的的（2）设命题r：()21,9mkk−，已知“若r，则p”为真命题，求实数k的取值范围．21.在平面直角坐标系

xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为sina=（0a），Q为l上一点，以线段OQ为腰作等腰直角OPQ△，使OPOQ⊥（其中O、P、Q呈逆时针排列）．（1）当点Q在l上运动时，求动点P运动

轨迹1C的直角坐标方程；（2）当32a=时，若直线()π6=R与曲线C：4cos=交于点A（不同于原点），与曲线1C交于点B，求AB的值．22.已知函数()()()ln11fxxaxaa=+−++R．（1）讨论函数()fx的极值情况；（2）证明：当1a时，()e0xfx−．

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