【文档说明】四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题（原卷版）.docx，共(6)页，794.360 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学2023年春季高2021级半期考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.若43iz=−，则zz的虚部为（）A.i−B.－1C.35iD.352.设()2,0,1u=−是平

面的一个法向量，()1,0,2a=是直线l的一个方向向量，则直线l与平面的位置关系是（）A.平行或直线在平面内B.不能确定C.相交但不垂直D.垂直3.与命题“若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b”等价的命题是（）A.若a，b，c不成等差数列，则2acb+B.若2

b＝a＋c，则a，b，c成等差数列C.若2acb+，则a，b，c不成等差数列D.若a，b，c成等差数列，则2acb+4.在ABC中，“AB”是“coscosAB”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

条件D.既不充分也不必要条件5.函数sincosyxxx=+，(),x−的单调增区间是（）A,2−−和0,2B.,02−和0,2C.,2

−−和,2ππD.,02−和,2ππ6.设()fx可导函数，且0(1)(1)lim22xfxfx→+−=，则()1f=（）A.4B.－1C.1D.－47.已知()2,1,2a

=−，()2,2,1b=，则以,ab为邻边的平行四边形的面积为（）A.65B.652C.4D.88.函数()πlncos(2)2fxxx=+的图象可能为（）的.是A.B.CD.9.已知梯形CEPD如下图所示，其中8PD=，6CE=，A为线段PD的中点，四边形ABCD

为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图所示的几何体．已知当点F满足()01AFAB=时，平面DEF⊥平面PCE，则的值为（）A.12B.23C.45D.3510.若函数()32231,0e,0a

xxxxfxx++=在22−,上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A.1ln2,2+B.10,ln22C.(,0−D.1,ln22−11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥

称为阳马：将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知三棱锥−PABC为鳖臑，且内接于球O，球O的半径1R=，三棱锥−PABC的底面ABC为等腰直角三角形，PA⊥平面ABC，则三棱锥−PABC的体积V的最大值为

（）.A.14B.4327C.239D.2612.设定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若()()2fxfx+，()02024f=，则不等式2022()2exfx+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.()2020,+B.(

)0,+C.()2022,+D.()(),02020,−+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.()22041dxxx++=______．14.已知()fx是函数()fx的导函数，若2()2(2)fxxxf

=−，则()2f=______．15.2()sin(23)fxx=+的导函数()fx=______．16.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，且1AB=，2BC=，60ABC=，PA⊥平面ABCD，AEPC⊥于E．给出下列四个结论：①ABAC⊥；②

AB⊥平面PAC；③PC⊥平面ABE；④PCBE⊥，其中正确的选项是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.设命题p：实数x满足22320xm

xm−+，命题q：实数x满足2(2)1x+．（1）若2m=−，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若0m，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.已知函数32()2fxxxx=−++．（1）求曲线()fx在点()()0,0f处的切线方程；（2）求经过点()1,3A的曲线()

fx的切线方程．19.在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，//CDAB，1===ADDCCB，2AB=，3DP=．（1）证明：BDPA⊥；（2）求PD与平面PAB所成的角的余弦值．20.已知函数()(2)xfxeax=−+.（1）当1a=时，讨论()fx的单调性；（2

）若()fx有两个零点，求a的取值范围.21.如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点.（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC−体积最大

时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值.22.已知函数ln(1)()xfxx+=．（1）判断()fx在()0,+单调性；（2）若0x，证明：()2e1ln(1)xxx−+．的获得更多资源请扫

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