【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 单元质检卷一 集合、常用逻辑用语与不等式含解析【高考】.docx，共(5)页，75.918 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c3c9033aa115e6703f9f02ee4fc171c6.html

以下为本文档部分文字说明：

1单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-3x-4<

0},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B=x|2𝑥≥12,则“x∈B”是“x∈A”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则¬p为()A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉BB.∀f(x)∉A,|f(x)|∉BC.∃f(x)∈A,|f(x)|∉BD.∃f(x)∉A,|f(x)|∉B4.在△ABC中

,“𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗>0”是“△ABC是钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.给出以下3个命题:①若x>0,则函数f(x)=2x+2𝑥的最小值为4;②命题“∀x>1,x2-1>0”的否定形式是“

∃x>1,x2-1≤0”;③x>2是x2>1的充分不必要条件.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.36.若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.(-∞,-2)C

.(-2,2)D.(-2,2]7.已知a>0,b>0,若不等式4𝑎+1𝑏≥𝑚𝑎+4𝑏恒成立,则m的最大值为()2A.9B.12C.16D.108.已知f(x)=x2+2x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数

a的取值范围为()A.√5-12,+∞B.√5-32,+∞C.[-1,+∞)D.[0,+∞)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错

的得0分,部分选对的得3分.9.已知实数a,b满足a>b>0,则下列不等式一定成立的有()A.a2<b2B.-a<-bC.𝑏𝑎+𝑎𝑏>2D.a+b>ab10.关于函数f(x)=√-𝑥2+2𝑥+3的结论正确的是(

)A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+∞)B.单调递增区间是(-∞,1]C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]D.单调递增区间是[-1,1]11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则()A.a2-b2≤4B.a2+1𝑏≥4

C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=412.(2020山东潍坊二模,10)若a<b<-1,c>0,则

下列不等式中一定成立的是()A.a-1𝑎>b-1𝑏B.a-1𝑏<b-1𝑎C.ln(b-a)>0D.𝑎𝑏c>𝑏𝑎c三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.313.已知集合A={1,2},B={-1,a2},

若A∩B={a},则实数a=.14.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0.若此不等式的解集为x|-1<𝑥<-12,则实数a的值为.15.某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,则既不会讲英语又不会讲日语的有人.16.若命题“

∀x∈0,π3,1+tanx≤m”的否定是假命题,则实数m的取值范围是.参考答案单元质检卷一集合、常用逻辑用语与不等式1.D由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A∩B={1,3}.2.B由题意,A={x|-1<x<3},B={x|x≥-1},当x

∈B时x∈A,当x∈A时⇒x∈B,即A⫋B,所以“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,故选B.3.C命题是全称量词命题,则命题的否定为:∃f(x)∈A,|f(x)|∉B,故选C.4.A在△ABC中,由𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗

⃗>0,得角B的外角为锐角,则角B为钝角,则△ABC是钝角三角形;若△ABC是钝角三角形,如果角A为钝角,则角B为锐角,则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗<0,故选A.5.D对于①,当x>0时,f(x)=2x

+2𝑥≥2√2𝑥·2𝑥=4,当且仅当2x=2𝑥,即x=1时取等号,正确;对于②,命题“∀x>1,x2-1>0”的否定形式是“∃x>1,x2-1≤0”,正确;对于③,x>2能推出x2>1,但x2>1,解得x<-

1或x>1不能推出x>2,正确,故选D.6.D不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立的条件:当a=2时,-4<0恒成立;当a≠2时,{𝑎<2,4(𝑎-2)2-4(𝑎-2)×(-4)<0,解得-2<a<2.故-2<a≤2.故选D.7.C

因为a>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4𝑎+1𝑏≥𝑚𝑎+4𝑏恒成立,即可转化为4𝑎+1𝑏(a+4b)≥m恒成立,即4𝑎+1𝑏(a+4b)min≥m,因为4𝑎+1𝑏(a+4b)=8+16𝑏𝑎+𝑎

𝑏≥8+2√16𝑏𝑎·𝑎𝑏=16,当且仅当a=4b时取等号,所以16≥m,即m的最大值为16,故选C.48.B设t=f(x)=(x+1)2+a≥a,∴f(t)≥0对任意t≥a恒成立,即(t+1)2+a

≥0对任意t∈[a,+∞)都成立,当a≤-1时f(t)min=f(-1)=a,即a≥0,与a≤-1矛盾,当a>-1时,f(t)min=f(a)=a2+3a+1,则a2+3a+1≥0,解得a≥√5-32,故选B.9.BC因为a>b>0,于是a2>b2,A选项错误;由a>b

>0得-a<-b,B选项正确;由均值不等式可知𝑏𝑎+𝑎𝑏≥2,因为a≠b,所以等号取不到,所以C选项正确;当a=3,b=2时,D选项错误.故选BC.10.CDf(x)=√-𝑥2+2𝑥+3,则定义域满足-x2+2x+3≥0

,解得-1≤x≤3,即定义域为[-1,3],考虑函数y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4在-1≤x≤3上有最大值4,最小值0.在区间[-1,1]上单调递增,在区间(1,3]上单调递减.故f(x)=√-𝑥2+2𝑥+3的值

域为[0,2],在区间[-1,1]上单调递增,在区间(1,3]上单调递减.故选CD.11.ABD因为f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,得Δ=a2-4b=0,即a2=4b>0.对选项A:a2-b2

≤4等价于b2-4b+4≥0,显然(b-2)2≥0,故选项A正确;对选项B:a2+1𝑏=4b+1𝑏≥2√4𝑏·1𝑏=4,故选项B正确;对选项C:因为不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),故可得x1x2=-b<0,故选项C错误;对

选项D:由题意得方程x2+ax+b-c=0的两根为x1,x2,故可得|x1-x2|=√(𝑥1+𝑥2)2-4𝑥1𝑥2=√𝑎2-4(𝑏-𝑐)=√4𝑐=2√𝑐=4,c=4,故选项D正确.故选ABD.12.BD由a<b<-1,同除ab得1𝑏<1𝑎,

即-1𝑎<-1𝑏,则a-1𝑎<b-1𝑏,故选项A错误;由函数y=x+1𝑥在区间(-∞,-1)上单调递增,当a<b<-1时,得a+1𝑎<b+1𝑏,移项后得a-1𝑏<b-1𝑎,故选项B正确;由a<b,则b-a>0,但不确定b

-a与1的大小关系,故ln(b-a)与0的大小关系不确定,故选项C错误;由a<b<-1可知,𝑎𝑏>1,0<𝑏𝑎<1,而c>0,则𝑎𝑏c>1>𝑏𝑎c>0,故选项D正确.故选BD.13.1由题意,当a=1时,满足题意,当a=2时,集

合B={-1,4},则A∩B=⌀,不合题意.14.-2∵不等式(ax-1)(x+1)>0的解集为x|-1<𝑥<-12,∴方程(ax-1)(x+1)=0的两根是-1,-12,∴-12a-1=0,∴a=-2.15.8设全集U={某班50名学生},A={会讲英语的学生},B={会

讲日语的学生},A∩B={既会讲英语又会讲日语的学生},则由维恩图知,既不会讲英语又不会讲日语的学生有50-22-14-6=8(人).516.[1+√3,+∞)因为该命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,即不等式1+tanx≤m对∀x∈0,π3恒成立,又y=1+tanx在x∈0,π3上单调

递增,所以(1+tanx)max=1+tanπ3=1+√3,即m≥1+√3.故实数m的取值范围是[1+√3,+∞).