【文档说明】湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学.pdf，共(5)页，339.521 KB，由管理员店铺上传

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岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷第1页共4页岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷时量：120分钟总分：150分一、选择题：（共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知i为虚

数单位，1iz2，则复平面上z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若e为单位向量，a4，当向量e,a的夹角等于30时，向量a在向量e上的投影向量为（）A．23eB．22eC．2eD．2e3．设0x2，记sin

sin,,lnsinxaxbecx，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．acbD．cab4．从分别写有“1，2，3，4，5”的5张卡片中，随机抽取一张不放回，再随机抽取一张，则抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率是（）A．45B．35C．

25D．3105．在ABC中，若8BC，1cos3BAC，则ABC外接圆的直径为（）A．32B．62C．12D．246．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF，其中///

/ABDCEF，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n（如图）．已知3a，2b，1c，2m，

1n，则此“羡除”的体积为（）A．2B．3C．32D．427．已知函数2223sincossincosfxxxxx，则下列结论正确的是（）A．fx的图象关于点)0,125(对称B．fx在,42上的值域为3,

2C．若122fxfx，则122xxk，kZ岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷第2页共4页D．将fx的图象向右平移6个单位得2cos2gxx的图象8．已知球O的半径3134R，三棱锥PABC

内接于球O，PA平面ABC，且3PAACBC，则三棱锥PABC的体积为（）A．3B．65C．25D．33二、选择题：（共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．某集团公司经过五年

的产业结构调整，优化产业结构使集团营业收入不断增长，公司今年的年收入比五年前翻了两番．为了更好地分析各工厂的产值变化情况，统计前后产值占比情况，得到如图所示的饼图：则下列结论正确的是（）A．产业结构调整后生物制药的收入增幅最快B．产业结构调整后食品加工的收入是超过调整前金融产业的收入C．产业

结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入D．产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有降低10．已知平面向量a，b，c都是单位向量，且0ab，则acbc的值可能为（）A．0B．1C

．-1D．211．已知函数2121xxfx，下面说法正确的有（）A．fx的图像关于原点对称B．fx的图像关于y轴对称C．fx的值域为1,1D．12,xxR，且12xx，12120fxfxxx12．如图，直角梯形ABCD中，//,9

0,21ABCDABCCDABBC,，E是边CD中点，将ADE沿AE翻折，得到四棱锥1DABCE，在翻折的程中，下列说法正确的是（）岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷第3页共4页

A．//BC面1ADEB．1AECDC．三棱锥1DABC体积的最大值是13D．点C到面1ABD距离的最大值是22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法

抽取n名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n的值为______________．14、甲乙两人进行兵乓球比赛，采取“5局3胜制”，每场比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且每场比

赛的结果相互独立，则恰好4局决出胜负的概率为______．15．若函数22ln2fxxxa在1,e上有零点，则实数a的取值范围为______．16．已知四面体ABCD中，二面角ABCD的大小为60，且2AB，4CD，1

20CBD，则四面体ABCD体积的最大值是________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知||4a，(1,3)b（1）若//ab，求a的坐标；（2）若a

与b的夹角为120°，求abrr.18．（本题12分）设函数()sin()sin()62fxxx，其中03．已知()06f．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数(

)ygx的图象，求()gx在3[,]44上的最小值．19．（本题12分）如图，直四棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，0160,2,4BADABAA，，NME、、分别是DABBBC11、、的中点．（1）证明：//MN平面1CDE；（2）求点C到平面

1CDE的距离．岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷第4页共4页20．（本题12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得

到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小

于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．21、（本题12分）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA．（1）求sinsinBC；（2）若6coscos1BC，3a，

求ABC△的周长．22．（本题12分）为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入可变

成本()Cx万元，在年产量不足8万件时，21()33Cxxx（万元）；在年产量不小于8万件时，100()837Cxxx（万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完．（1）写出年利润()fx（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注

：年利润年销售收入固定成本可变成本）；（2）年产量x为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷第5页共4页