【文档说明】湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学答案.pdf,共(8)页,287.625 KB,由管理员店铺上传
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试卷第1页,总7页岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷题号123456789101112答案AADBBADCABCABDACABD1.【详解】因为1i2z,所以21i21i1i1
i1iz,故选:A.2.【详解】向量a在向量e上的投影数量为cos,4cos3023aae,故选:A.3.【详解】因为02x,则0sin1x,即01a,1be,0c故选:D.4.【详解】根据题意可
知,所有抽取结果如下:(1,2),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,3),(2,3),(3,2),(4,2),(5,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,4),共20种结果,故
抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为123205.故选:B.5.【详解】21220,,sin133BACBAC,所以外接圆的直径8262sin223BCRBAC.故选:B6.【详解】如图设3,2,1ABCDEF
过点E作EQABEPCD,垂足分别为,PQ.过点F作FNAB,FMCD垂足分别为,MN.则将几何体分为,,EAQPDEPQFMNFBCMN三部分,其中,EAQPDFBCMN为四棱锥,EPQFMN为直三
棱柱.设,DPxAQy,则211MCxx,312BNyy12213323EAQPDAQDPxyxyVS3312213323FBCMNBCMNxyxyVS
112112EPQFMNV所以该几何体的体积为31233xyxy故选:A试卷第2页,总7页7.【详解2223sincossincos3sin2cos22sin26fxxxxxxxx
,令512x,则2263x,故53012f,故A项错误,当,42x时,52,636x,2sin21,26xfx
,故B项错误,因为fx的周期22T,所以若122fxfx,则12xxk,kZ,故C项错误,将fx的图象向右平移6个单位得2sin22cos262gxfxxx的图象,故D项正确.故选:D.8.
【详解】设ABC的外接圆圆心为O,半径为r,连接OO,OA,OA,OB,则2222PARr,即222313342r,解得94r.所以2sin23ACABCr,所以sin2CDBCABC,所以222225ABBDBCCD,所
以1125232532PABCV.故选:C9.【详解】∵公司今年的年收入比五年前翻了两番,∴设五年前年收入为a,则今年的年收入为22a=4a,根据饼形图得五年前金融产业产值为0.45a,机械加工产业产值为0.15a,食品加
工产业产值为0.18a,生物制药产业产值为0.22a,今年金融产业产值为0.6a,机械加工产业产值为a,食品加工产业产值为0.6a,生物制药产业产值为1.8a,由以上数据计算得到产业结构调整后生物制约的收入增幅最快,故
选项A正确;产业结构调整后食品加工产业收入的调整前金融产业收入的43,故选项B正确;产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入,故选项C正确;产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有升高,故选项D错误.故选:ABC.10.【详解】因为平面向量a,b,c都是单位向量,且0ab
,所以不妨设1,0a,0,1b,cos,sin02c,则()()acbc1cos,sincos,1sin22coscoss
insin试卷第3页,总7页1sincos12sin4,因为02,所以9444,当342时,()()acbc取最大值为12,当42时,()()acbc取最小值为12,故选:A
BD.11.【详解】对于选项A,2121xxfx,定义域为R,则2112()()2112xxxxfxfx,则()fx是奇函数,图象关于原点对称,故A正确;对于选项B,计算211
1213f,1112111312ff,故()fx的图象不关于y轴对称,故B错误;对于选项C,212()12112xxxfx,令,112,xtt,2()
1yfxt,易知(,21)11t,故()fx的值域为(1,1),故C正确;对于选项D,212()12112xxxfx,令,112,xtt,2()1yfxt,函数12xt在R上单调递增,且21yt在1
,t上单调递增,根据复合函数的单调性,可知2()112xfx在R上单调递增,故12,xxR,且12xx,12120fxfxxx不成立,故D错误.故选:AC.12.【详解】在梯形中ABCD中,AECD,翻折过程中1,AECEAEED
,∵1CEEDEI,∴AE⊥平面1CED,∵1CD平面1CED,∴1AECD,即B正确;在翻折过程中,当1DE平面ABCE时,三棱锥1DABC体积最大,所以该三棱锥体积的最大值为111111113326AB
CVSDEV,故C错误;作1DMCE于M,作MNAB于N,连接1DN,由AE⊥平面1CED,可得1AEDM,∵AEECE,试卷第4页,总7页且,AEEC平面ABCE,∴1DM平面ABCE,∵ABÌ平面ABCE,∴1DMAB,又∵A
BMN,且1,MNDM平面1MND,∴AB平面1MND,∵ABÌ平面ABCE,∴平面1DMN平面ABCE.在1MND中,作1MHDN于H,∵平面1DMN平面1ABCEDN,∴MH平面1DAB,由题易知//CE平面1DAB,可知MH即为点C到面1
ABD的距离,设1DMx,则10xDE,即01x,在1DMN中,190DMN,211,1MNDNx,∴12121111DMMNxMHDNxx,易知函数2111yx在0,1上单调递增,∴21122121x,当
1x时,取得最大值.∴点C到面1ABD距离的最大值是22.故D正确.故选:ABD.13、【详解】因为书法绘画,乐器演奏,武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600,400,300,所以得到武术小组占总人数的比值为30036
0040030013,6313n,解得26n.故答案为:2614、【详解】“5局3胜制”的比赛,恰好4局决出胜负的事件A是第四局胜者必胜,前三局胜者胜2局输一局的事件,它是胜者为甲的事件A1与胜者为乙的事件A2的和,它们互斥,212128333
327PA,221212333327PA,121210()()()()27PAPAAPAPA,.故答案为:102715.【详解】由22ln20fxxxa,则222lnaxx
,令2()22ln(0)gxxxx,因为222ln,yxyx在1,e上都递减,所以gx在1,e上是单调递减函数,且()(1)gegxg,可得21ea.故答案为:21ea
.16.【详解】在BCD△中,因为4CD,120CBD,试卷第5页,总7页由余弦定理可得:2222cosCDBCBDBCBDCBD,所以22163BCBDBCBDBCBD,当且仅当BCBD时,等号成立;所以163BCBD,因此18343sin2323BCD
SBCBDCBDV;又二面角ABCD的大小为60,且2AB,所以点A到平面BCD的距离的最大值为sin603hAB,因此四面体ABCD体积的最大值是1143433333BCDVShV.故答案为:43.17.【详解】解:(1
)1,3b,||2b------2分与b共线的单位向量为13,22bcb.||4a,//ab,||2,23aac或2,23.---------5分(2)||4a,||2b,,120ab
,||||cos,4ababab,---------7分222()228abaabb,----------9分||27ab.--------10分18.【解析】(Ⅰ)因为()sin()sin()62fxxx
,所以31()sincoscos22fxxxx33sincos22xx-----------2分133(sincos)22xx3(sin)3x--------3分由题设知()06f,所以63k
,kZ.----------4分故62k,kZ,又03,所以2.----------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()3sin(2)3fxx所以试卷第6页,总7页()3sin()3sin()4312gxxx.
----------8分因为3[,]44x,所以2[,]1233x,----------10分当123x,即4x时,()gx取得最小值32.----------12分19.【解
析】证明:(1)连结1BC,ME,M,E分别是1BB,BC的中点,1//MEBC,--------------2分又N为1AD的中点,112NDAD,由题设知11//ABDC,11//BCAD,//MEND,----------4分四边形MNDE是平行四边形,-
----------5分//MNED,又MN平面1CDE,//MN平面1CDE.----------6分解:(2)过C作1CE的垂线,垂足为H,由已知可得DEBC,1DECC,DE平面1CCE,--------8分故DECH,CH平面1CDE,故CH的长即为C到时平面1CD
E的距离,-------10分由已知可得1CE,14CC,117CE,故41717CH,--------11分点C到平面1CDE的距离为41717----------12分20.【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图可知,
样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6,所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.-----3分(Ⅱ)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)1
00.9,分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100.------7分(Ⅲ)由题意可知,样本中分数不小于70的学生
人数为(0.020.04)1010060,所以样本中分数不小于70的男生人数为160302.所以样本中的男生人数为30260,女生人数为1006040,男生和女生人数的比例为试卷第7页,总7页60:403:2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计
为3:2.--------12分21、【解析】(1)∵ABC△面积23sinaSA.且1sin2SbcA----------2分∴21sin3sin2abcAA∴223sin2abcA-------------4分由正弦定理得223sinsinsinsi
n2ABCA,∵由sin0A得2sinsin3BC.---------6分(2)由(1)知2sinsin3BC,又1coscos6BC∵πABC∴1coscosπcossins
inCcoscos2ABCBCBBC又∵0πA,∴60A,3sin2A,1cos2A----------8分由余弦定理得2229abcbc①由正弦定理得sinsinabBA,sinsina
cCA∴22sinsin8sinabcBCA②--------10分由①②得33bc∴333abc,即ABC△周长为333---------12分22.【详解】(1)当8x时,22113423)3(72fxxxxxx
,----------2分当8x时,21007()10083375xxxxxfx,-----------4分所以2142,083()10035,8xxxfxxxx-----
-------5分(2)当8x时,221142633)1(0fxxxx,即6x时,21661013)0(6f最大;-------------7分当8x时,因为100100220xxxx,所以10020xx
,---------9分所以1003515()fxxx,当且仅当x=10时,5(1)fx所以max()15fx,此时x=10.--------11分即年产量x为10万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润是15万元.-------12分试卷第8页,总1页