【文档说明】湖南省岳阳县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学答案.pdf，共(8)页，287.625 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总7页岳阳县一中2021年上学期高一期考数学试卷题号123456789101112答案AADBBADCABCABDACABD1．【详解】因为1i2z，所以21i21i1i1i1iz,故选：

A.2．【详解】向量a在向量e上的投影数量为cos,4cos3023aae，故选：A.3．【详解】因为02x，则0sin1x，即01a，1be，0c故选：D.4．【详解】根据题意可知，所有抽取结果如下：（

1，2），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，3），（2，3），（3，2），（4，2），（5，2），（1，4），（2，4），（3，4），（4，3），（5，3），（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，4），共2

0种结果，故抽得的两张卡片上的数字一个是奇数一个是偶数的概率为123205.故选：B.5．【详解】21220,,sin133BACBAC，所以外接圆的直径8262sin223BCRBAC.故选：B6．【详解】如图设3,2,1ABCDEF

过点E作EQABEPCD，垂足分别为,PQ.过点F作FNAB，FMCD垂足分别为,MN.则将几何体分为,,EAQPDEPQFMNFBCMN三部分,其中,EAQPDFBCMN为四棱锥，EPQFMN为直三棱柱.设,DPxAQy

,则211MCxx，312BNyy12213323EAQPDAQDPxyxyVS3312213323FBCMNBCMNxyxyVS112112EPQFMNV所以该几何体的体积为

31233xyxy故选：A试卷第2页，总7页7．【详解2223sincossincos3sin2cos22sin26fxxxxxxxx，令512x，则2263x

，故53012f，故A项错误，当,42x时，52,636x，2sin21,26xfx，故B项错误，因为fx的周期22T，所以若122fxfx，则12xxk，k

Z，故C项错误，将fx的图象向右平移6个单位得2sin22cos262gxfxxx的图象，故D项正确.故选：D.8．【详解】设ABC的外接圆圆心为O，半径为r，连接

OO，OA，OA，OB，则2222PARr，即222313342r，解得94r．所以2sin23ACABCr，所以sin2CDBCABC,所以22

2225ABBDBCCD，所以1125232532PABCV.故选：C9．【详解】∵公司今年的年收入比五年前翻了两番，∴设五年前年收入为a，则今年的年收入为22a＝4a，根据饼形图得五年

前金融产业产值为0.45a，机械加工产业产值为0.15a，食品加工产业产值为0.18a，生物制药产业产值为0.22a，今年金融产业产值为0.6a，机械加工产业产值为a，食品加工产业产值为0.6a，生物制药产业产值为1.8a，由以上数据计算得到产业结构调整后生物制约的收入增幅最快，故选项A

正确；产业结构调整后食品加工产业收入的调整前金融产业收入的43，故选项B正确；产业结构调整后机械加工的收入是五年前的总收入，故选项C正确；产业结构调整后金融产业收入相比调整前金融产业收入略有升高，故选项D错误．故选：ABC．10．【详解

】因为平面向量a，b，c都是单位向量，且0ab，所以不妨设1,0a，0,1b，cos,sin02c，则()()acbc1cos,sincos,1sin

22coscossinsin试卷第3页，总7页1sincos12sin4，因为02，所以9444，当342时，()()acbc

取最大值为12，当42时，()()acbc取最小值为12，故选:ABD.11．【详解】对于选项A，2121xxfx，定义域为R，则2112()()2112

xxxxfxfx，则()fx是奇函数，图象关于原点对称，故A正确；对于选项B，计算2111213f，1112111312ff，故()fx的图象不关于y轴对

称，故B错误；对于选项C，212()12112xxxfx，令,112,xtt，2()1yfxt，易知(,21)11t，故()fx的值域为(1,1)，故C正确；对于选项D，212()12112xxxfx，令

,112,xtt，2()1yfxt，函数12xt在R上单调递增，且21yt在1,t上单调递增，根据复合函数的单调性，可知2()112xfx在R上单调递增，故12,xxR，且12xx，12120fxfxxx不成立，故D错误.

故选：AC.12．【详解】在梯形中ABCD中，AECD，翻折过程中1,AECEAEED，∵1CEEDEI，∴AE⊥平面1CED，∵1CD平面1CED，∴1AECD，即B正确；在翻折过程中，当1DE平面ABCE时，三棱锥1DABC体积最大，所以该三棱

锥体积的最大值为111111113326ABCVSDEV，故C错误；作1DMCE于M，作MNAB于N，连接1DN，由AE⊥平面1CED，可得1AEDM，∵AEECE，试卷第4页，总7页且,AEEC平面ABCE，∴1DM平面ABCE，∵ABÌ平面ABC

E，∴1DMAB，又∵ABMN，且1,MNDM平面1MND，∴AB平面1MND，∵ABÌ平面ABCE，∴平面1DMN平面ABCE.在1MND中，作1MHDN于H，∵平面1DMN平面1ABCEDN，∴MH平面1DAB，由题易知//CE平面1DAB，可知MH即为点

C到面1ABD的距离，设1DMx，则10xDE，即01x，在1DMN中，190DMN，211,1MNDNx，∴12121111DMMNxMHDNxx，易知函数2111yx在

0,1上单调递增，∴21122121x，当1x时，取得最大值.∴点C到面1ABD距离的最大值是22.故D正确.故选：ABD.13、【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，所以得到武术小组占

总人数的比值为300360040030013，6313n，解得26n．故答案为：2614、【详解】“5局3胜制”的比赛，恰好4局决出胜负的事件A是第四局胜者必胜，前三局胜者胜2局输一局的事件，它是胜者为甲的事件A1与胜者为乙的事件A2的和，它们互斥，

212128333327PA，221212333327PA，121210()()()()27PAPAAPAPA，.故答案为：102715．【详解】由22ln20fxxxa，则222lna

xx，令2()22ln(0)gxxxx，因为222ln,yxyx在1,e上都递减，所以gx在1,e上是单调递减函数，且()(1)gegxg，可得21ea.故答案为：21ea.16．【详解】在BC

D△中，因为4CD，120CBD，试卷第5页，总7页由余弦定理可得：2222cosCDBCBDBCBDCBD，所以22163BCBDBCBDBCBD，当且仅当BCBD时，等

号成立；所以163BCBD，因此18343sin2323BCDSBCBDCBDV；又二面角ABCD的大小为60，且2AB，所以点A到平面BCD的距离的最大值为sin603hAB，因此四面体ABCD体积的最大值是1143433333BCDVSh

V.故答案为：43.17．【详解】解：（1）1,3b，||2b------2分与b共线的单位向量为13,22bcb.||4a，//ab，||2,2

3aac或2,23.---------5分（2）||4a，||2b，,120ab，||||cos,4ababab，---------7分222(

)228abaabb，----------9分||27ab.--------10分18．【解析】（Ⅰ）因为()sin()sin()62fxxx，所以31()sincoscos22fxxxx3

3sincos22xx-----------2分133(sincos)22xx3(sin)3x--------3分由题设知()06f，所以63k，kZ．----------4分故62k，kZ，又03

，所以2．----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3sin(2)3fxx所以试卷第6页，总7页()3sin()3sin()4312gxxx．----------8分因为3[,]44x，所以2[,]1233x，----------10分当123

x，即4x时，()gx取得最小值32．----------12分19．【解析】证明：（1）连结1BC，ME，M，E分别是1BB，BC的中点，1//MEBC，--------------2分又N为1AD的中点，112NDA

D，由题设知11//ABDC，11//BCAD，//MEND，----------4分四边形MNDE是平行四边形，-----------5分//MNED，又MN平面1CDE，//MN平面1CDE．----------6

分解：（2）过C作1CE的垂线，垂足为H，由已知可得DEBC，1DECC，DE平面1CCE，--------8分故DECH，CH平面1CDE，故CH的长即为C到时平面1CDE的距离，-------10分由已知可得1C

E，14CC，117CE，故41717CH，--------11分点C到平面1CDE的距离为41717----------12分20．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6，所以样本中分数

小于70的频率为10.60.4．所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0．4．－－－－－３分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9

，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955．所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100．－－－－－－７分（Ⅲ）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060，所以样本中分数不小于70的

男生人数为160302．所以样本中的男生人数为30260，女生人数为1006040，男生和女生人数的比例为试卷第7页，总7页60:403:2．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2．－－－－－－－－１２分21、【解析】（1）∵ABC△面积23sina

SA．且1sin2SbcA----------2分∴21sin3sin2abcAA∴223sin2abcA-------------4分由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，∵由s

in0A得2sinsin3BC．---------6分（2）由（1）知2sinsin3BC，又1coscos6BC∵πABC∴1coscosπcossinsinCcoscos2ABCBCBBC又∵0πA

，∴60A，3sin2A，1cos2A----------8分由余弦定理得2229abcbc①由正弦定理得sinsinabBA，sinsinacCA∴22sinsin8sinabcBCA②--------10分由①②得33bc

∴333abc，即ABC△周长为333---------12分22．【详解】（1）当8x时，22113423)3(72fxxxxxx，----------2分当8x时，21007()10

083375xxxxxfx，-----------4分所以2142,083()10035,8xxxfxxxx------------5分（2）当8x时，221142633)1

(0fxxxx，即6x时，21661013)0(6f最大；-------------7分当8x时，因为100100220xxxx，所以10020xx，---------9分所以1003515()fxxx

，当且仅当x=10时，5(1)fx所以max()15fx，此时x=10.--------11分即年产量x为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.-

------12分试卷第8页，总1页