【文档说明】2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 文数答案和解析.docx，共(5)页，712.086 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2023届第三次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACABCCDABCAD8.【答案】A【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合

图象正确选择解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，故选；A．考点：函数的图象．9.【答案】B【分析】首先求出()fx的定义域和极值点，由题意得极值点在区间1,

2mm+内，且0m，得出关于m的不等式组，求解即可．【详解】函数2()ln2xfxx=−的定义域为(0,)+，且2(11)1)1)((xfxxxxxxx−==+−=−，令()0fx=，得1x=，因为()fx在区间(𝐦,

𝐦+𝟏𝟑)上不单调，所以+3110mmm，解得B，10.【答案】C【分析】根据等差中项的应用可知数列1na是首项为1，公差为1的等差数列，求出数列1na的通项公式，得1111nnaann+=−+，利用裂项相消法求和即可.【详解】

∵12211nnnaaa++=+，111a=，212a=，∴数列1na是首项为1，公差为1的等差数列，∴()1111nnna=+−=，∴1nan=．∴1111(1)1nnnnanan+==−++，∴数列1nnaa+的前10项和

为10111111101122310111111S=−+−++−=−=．故选：C．11.【答案】A【分析】根据给定条件，确定12PFPF⊥，结合圆的切线性质及双曲线定义列式计算作

答.【详解】因为直线1FP与圆222xya+=切于点E，则1OEFP⊥，而1OFP△为等腰三角形，必有1||||OPOF=，E为1FP的中点，而O为12FF中点，于是2//OEPF，有12PFPF⊥，且2122,4PFOEaPFa===，令双曲线焦距为2c，由2222112|||||

|PFPFFF+=，得222(2)(4)(2)aac+=，即225ca=，有25e=，所以双曲线的离心率5e=.故选：A12.【答案】C【分析】对于A，将异面直线通过平移作出其平面角即可得11BAD为异面直线1AB与1BC所成的平面角为60；对

于B，利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理即可证明EF⊥平面11ACCA，再由面面垂直的判定定理即可得平面EFA⊥平面11ACCA；对于C，假设存在点E，F使得//AEBF，显然由线面平行判定定理可得//B

F平面ABE，这与BF平面ABEF=矛盾，即不存在点E，F使得//AEBF；对于D，利用等体积法可知1233BAEFABEFBEFVVSd−−===，即三棱锥BAEF−体积不变.【详解】对于A，如下图所示：将1BC平移到1AD，连接11BD，易知在11ABD中，11BAD即为异面直线1

AB与1BC所成的平面角，由正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，利用勾股定理可知111122ABADBD===，即11ABD为正三角形，所以异面直线1AB与1BC所成角为60，即A正确；对于B，连接11,ACAC，如下图所示：由1111ABCDA

BCD−为正方体即可得，1AA⊥平面1111DCBA，而11BD平面1111DCBA所以111AABD⊥，又,EF在线段11BD上，所以1AAEF⊥；又1111DCBA为正方形，所以1111ACBD⊥，即11ACEF⊥，又1111ACAAA=，111,ACAA平面11AC

CA，所以EF⊥平面11ACCA，又EF平面EFA，所以平面EFA⊥平面11ACCA，即B正确；对于C，易知点F不在平面ABE内，假设//AEBF，又AE平面ABE，BF平面ABE，所以//BF平面ABE，显然这与BF平面ABEF=矛盾，所以假设不成立，即C错误

；对于D，当E，F运动时，由等体积法可知三棱锥BAEF−体积与三棱锥ABEF−的体积相等，即BAEFABEFVV−−=；易知三棱锥ABEF−的底面积1122BEFSEFBB==，易知AC⊥平面BEF，所以点A到平面BEF的距离为122dAC==，所以11222333BE

BAEFABFFEVVSd−−====，即当E，F运动时，三棱锥BAEF−体积不变，即D正确.故选：C二、填空题13.5;14.13【详解】由程序框图可知当91a=，39b=时，满足ab，则913952a=−=，当52a=，39b=时，满足a

b，则523913a=−=，当13a=，39b=时，满足ab，则391326b=−=，当13a=，26b=时，满足ab，则261313b=−=，当13a=，13b=15.223+【详解】由()()222222220xyaxbyxaybab+−−=−+−=+，所以该圆的圆心坐标

为(),ab，因为圆22220xyaxby+−−=被直线1xy+=平分，所以圆心(),ab在直线1xy+=上，因此有1ab+=，22323)21)((+++=++baabbaba16.【解答】解：因为为各项均为正数的等比数列，所以由，得，为方程的两根，又，所以，，得，即，所以，得，所以为等差

数列，所以，则，即数列为等差数列，所以，所以当或时，最大，最大值为．故答案为．三、解答题17.【答案】(1)有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关(2)35【详解】（1）根据列联表代入计算可得：22100(40302010)5016.6676.63560405

0503K−==，…………………………4所以有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关.……………………6（2）由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为1A，2A，3A，4A高二年级有2人，设为甲、乙.从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有12,AA，

13,AA，14,AA，{1A，甲}，{1A，乙}，23,AA，24,AA，{2A，甲}，{2A，乙}，34,AA，{3A，甲}，{3A，乙}，{4A，甲}，{4A，乙}，{甲，乙}，共15个，…………………………8其中至少有一人是高二年级

基本事件有{1A，甲}，{2A，甲}，{3A，甲}，{4A，甲}，{甲，乙}，{1A，乙}，{2A，乙}，{3A，乙}，{4A，乙}，共9个.…………………………10故至少有一人是高二年级的概率93155P==.……………………………………1218.【答案】解：(𝟏)已知函数𝐟(�

�)=𝐜𝐨𝐬(𝛑𝟐−𝟐𝐱)−𝟐√𝟑𝐜𝐨𝐬𝟐𝐱+√𝟑，则𝐟(𝐱)=𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱−𝟐√𝟑×𝟏+𝐜𝐨𝐬𝟐𝐱𝟐+√𝟑=𝐬𝐢𝐧𝟐𝐱−√𝟑𝐜𝐨𝐬𝟐𝐱=𝟐𝐬𝐢𝐧(

𝟐𝐱−𝛑𝟑)，…………2令𝟐𝐤𝛑−𝛑𝟐≤𝟐𝐱−𝛑𝟑≤𝟐𝐤𝛑+𝛑𝟐，𝐤∈𝐙，则𝐤𝛑−𝛑𝟏𝟐≤𝐱≤𝐤𝛑+𝟓𝛑𝟏𝟐，𝐤∈𝐙，………………………………4即函数𝐟(𝐱)的单调递增区间为[𝟎，𝟓𝛑

𝟏𝟐]和[𝟏𝟏𝛑𝟏𝟐，𝛑]，𝐤∈𝐙；………………6(𝟐)已知𝐟(𝐀𝟐)=√𝟑，即𝟐𝐬𝐢𝐧(𝐀−𝛑𝟑)=√𝟑，即𝐬𝐢𝐧(𝐀−𝛑𝟑)=√𝟑𝟐，又−𝛑𝟑<𝐀−𝛑𝟑<𝟐𝛑𝟑，则𝐀−𝛑𝟑=�

�𝟑，即𝐀=𝟐𝛑𝟑，…………………………8又𝐚=√𝟑，𝐜=𝟏，由余弦定理𝐚𝟐=𝐛𝟐+𝐜𝟐−𝟐𝐛𝐜𝐜𝐨𝐬𝐀可得𝐛𝟐+𝐛−𝟐=𝟎，又𝐛>𝟎，则𝐛=𝟏，………………………………………………10则B=𝝅𝟔,𝒔𝒊𝒏𝑩=𝟏�

�…………………………………………1219.【详解】（1）证明：取AB的中点H，连接GH，FH，如图所示.因为G是EP的中点，所以//GHBP.又因为GH平面PCB，BP平面PCB，所以//GH平面PCB.…………………………

……2同理//FH平面PCB.……………………………………4又因为GHFHH=，所以平面//GFH平面PCB，………6（2）连接HP，因为平面ABCD⊥平面ABPE，平面ABCD平面ABPEAB=，DAAB⊥，所以DA⊥平面ABPE，由题意知易得直

角梯形ABPE的面积为()13312322+=，3ABP=，所以13331322DABPEV−==.………………………………8在BHP中，由余弦定理得241221cos603HP=+−=，所以222BPHPHB=+，所以HPAB⊥.因为平面

ABCD⊥平面ABPE，平面ABCD平面ABPEAB=，所以HP⊥平面ABCD，所以131333PBCDV−==，………………………………10所以多面体ABCDEP的体积为536DABPEPBCDVV−−+=.………………………………1220.【答

案】(1)22163xy+=(2)直线PQ的斜率为定值1，理由见解析【详解】（1）设()11,Pxy，椭圆C的左、右顶点坐标分别为(),0a−，(),0a，又63ac−=−，𝐞=𝐜𝐚即，解得3b=，所以6a=，即椭

圆C的方程为22163xy+=.（2）联立2216312xyyx+==，解得21xy==或21xy=−=−，又A在第一象限，所以()2,1A，由题意知PAQ的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与x轴垂直，设直线AP的斜率为k，则直线AQ的斜率为k−，设()11,P

xy，()22,Qxy，直线AP的方程为()12ykx−=−，即12ykxk=+−，由2212163ykxkxy=+−+=消去y得()()222214128840kxkkxkk++−+−−=，因为P、A

为直线AP与椭圆的交点，所以212884221kkxk−−=+，即21244221kkxk−−=+，把k换为k−得22244221kkxk+−=+，所以212821kxxk−=+，所以()()()21211228

1212421kyykxkkxkkxxk−=−++−+−=−+=+，所以直线PQ的斜率21211yykxx−==−，即直线PQ的斜率为定值1.21.【答案】(1)420xy−−=(2)2210,e4e−−【分

析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而根据点斜式即可得出结果；（2）求出()gx，可得12120,1xxaxx+==，化简()()21211121114ln1egxgxxxxx−=−+

，构造函数()22114ln1ehttttt=−+，利用()ht单调性即可求得答案.【详解】（1）()()222ln1,2fxxxfxxx=++=+，()()12,14,ff==曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()241yx−=−，即420x

y−−=.（2）()222ln1gxxaxx=−++，则函数()gx的定义域为()()()22120,,22xaxgxxaxx−++=−+=，若函数()gx有两个极值点12,xx，且12exx．则方程210xax−+=的判别式2Δ40a=−，

且12120,1xxaxx+==，21111e,1exxx=．()()221211122222ln22lngxgxxaxxxaxx−=−+−+−()()()1212121222ln2lnxxxxaxxxx=+−−−+−()()()()1212121211

22ln2l1nxxxxxxxxxx=+−−+−+−()()121214lnxxxxx−+−+=11111411lnxxxxx=−+−+211121114ln1exxxx=−+．设()22114ln1ehttttt=−+

，则()()2233212420thttttt−=−−+=−在1,1et上恒成立．故()ht在1,1e单调递减，从而()()()221110,e4eehthhth==−−．因

此，()()12gxgx−的取值范围是2210,e4e−−．22.【答案】(1)523−(2)334【分析】（1）根据已知得到P、Q两点的极坐标，代入距离公式即可；（2）设()(),0AA

，2,3BB+，根据极坐标方程求出A、B，将三角形面积表示为的三角函数，根据三角恒等变换求三角函数的最大值.【详解】（1）将6=代入方程2cos2=，得，2cos13P==，则

P的极坐标为1,6.又G与极轴的交点为Q的极坐标为()2,0.则2212212cos5236PQ=+−=−.（2）不妨设()(),0AA，2,3BB+，则2cos2A=，

42cos23B=+所以，AOB的面积123sin234ABABS==34134cos2cos23cos2cos2sin24322=+=−+()23333cos

2sin2cos21cos4sin42244=−+=−++333sin41cos42sin41446=−−=−−所以，当3462−=，即512=时，max334

S=.所以，AOB面积S最大值为334.23.【答案】(1)35,53−(2)证明见解析【分析】（1）将函数写成分段函数，再分类讨论，分别求出不等式的解集，从而得解；（2）由（1）可得函数图象，即可求出函数的最小值，再利用基本不等式证明即可.【详解】

（1）解：因为()41,1122213,12114,2xxfxxxxxx−=−++=−−−，所以不等式()4fxx+，即1414xxx−+或11234xx−+或12

144xxx−−+，解得513x或112x−或3152x−−，综上可得原不等式的解集为35,53−.（2）解：由（1）可得函数()fx的图象如下所示：所以()min3fx=，即3T=，所以3abc++=，又0a，0b，0c

，所以()1121123222222222abacabacabacabc+=++++=++=，当且仅当1324bca===时取等号，所以322abac+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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