【文档说明】2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 理数答案和解析.docx，共(3)页，455.599 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2023届高三第三次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BABACCDABCDC二、填空题：(每小题5分，共20分)13．514．𝟐𝟑<m<115．916．（12，24]三、解答题1

7．【答案】(1)21nan=−，Nn(2)210【详解】（1）设等差数列na的公差为d，又11a=，所以()11nand=+−．因为125,,aaa是一个等比数列的前三项，所以2125aaa=．即214(1)dd+=+又0d，所以2d=所以数列na的通项公式为21nan=−

，Nn（2）由（1）知数列na的前n项和21212nnSnn+−==所以2(1)(1)nnnSn−=−，数列(1)nnS−的前20项的和为()()()2222221201234192012

341920202102+−++−+++−+=++++++==18.【答案】(1)证明见解析(2)1010【详解】（1）作CFAD⊥，垂足为F，易证，四边形ABCF为正方形.所以1CFAFDF===，222CDCFDF=+

=.又222ACABBC=+=，因为222ACCDAD+=，所以ACCD⊥.因为PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD⊥.又ACPAA=，AC平面PAC，PA平面PAC，所以CD⊥平面PAC.（2）以点A为坐标原点，以,,ABADAP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如

图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A，()0,0,1P，()1,1,0C，()0,2,0D，111,,222E.则(0,2,0)AD=，(0,2,1)PD=−，111(,,)222AE=.设平面AED的法向量为(),,nxyz=，由00nA

EnAD==，得11102220xyzy++==，令1z=，可得平面AED的一个法向量为()1,0,1n=−.设PD与平面AED所成角为，则110sincos,1025nPDnPDnPD−====.19.【答案】(1)

9x=，21.78s=；(2)①0.7734；②4.532.【详解】（1）根据频率分布直方图知，阅读时间在区间[5.5,6.5),[6.5,7.5),[7.5,8.5),[8.5,9.5),[9.5,10

,5),[10.5,11.5),[11.5,12.5]内的频率分别为0.03,0.1,0.2,0.35,0.19,0.09,0.04，60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x=++++++=，222222(69)0.03(79)0.1(89

)0.2(99)0.35(109)0.19s−+−+−+−=+−22(119)0.09(129)0.041.78+−+−=，所以样本平均数x和样本方差2s分别为9，1.78.（2）①由题意知9=，21.78=，则有(9,1.78)XN，17841.78103==，10

9(10)()(0.75)0.773443PXPYPY−===，②由①知(10)1(10)0.2266PXPX=−=，可得(20,0.2266)ZB，所以Z的均值()200.22664.532EZ==.20．【答案】(1)22163xy+=(2)直线PQ的斜率为定

值1，理由见解析【详解】（1）设()11,Pxy，椭圆C的左、右顶点坐标分别为(),0a−，(),0a，故221222111222221111112xbayyybxaxaxaxaa−===−=−−+−−，即

222ab=，则2222cabb=−=，又63ac−=−，即263bb−=−，解得3b=，所以6a=，即椭圆C的方程为22163xy+=.（2）联立2216312xyyx+==，解得21xy

==或21xy=−=−，又A在第一象限，所以()2,1A，由题意知PAQ的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与x轴垂直，设直线AP的斜率为k，则直线AQ的斜率为k−，设()11,Pxy，()22,Qxy，直线AP的方程为()12ykx−=−，即12ykxk=+−，由2

212163ykxkxy=+−+=消去y得()()222214128840kxkkxkk++−+−−=，因为P、A为直线AP与椭圆的交点，所以212884221kkxk−−=+，即21244221kkxk−−=+，把k换为k−得22244221kkxk+−=+，

所以212821kxxk−=+，所以()()()212112281212421kyykxkkxkkxxk−=−++−+−=−+=+，所以直线PQ的斜率21211yykxx−==−，即直线PQ的斜率为定值1.21．【答案】(1)1a=，1b=(2)①证明见解析，②成立，

理由见解析（1）解：()()1exfxxba=++−，因为函数()fx在()()1,1f−−处的切线方程为()e1ee10xy−++−=，所以()111eebfa−=−=−，()()1110efba−=−−=，∴1a=，1b=

或1e=a，2eb=−（舍），所以1a=，1b=；（2）①证明：由（1）可知()()()1e1xfxx=+−，()()2e1xfxx=+−，令()()()2e1xgxfxx==+−，则()()3exgxx=+，令()0gx=，得3x

=−，所以函数()gx在(),3−−上递减，在()3,−+上递增，所以()()min3gxg=−，即()()3min3e10fxf−=−=−−，又x→+，()fx→+，3x−，()0fx，且

()010f=，()1110ef−=−，∴()01,0x−，使得()00fx=，即()002e10xx+−=，即001e2xx=+，当0xx时，()0fx，当0xx时，()0fx¢>，所以函数()fx在()0,x−上递减，在()

0,x+上递增，所以()()()()()0000min011e1112xfxfxxxx==+−=+−+()()()()()22000000211122222xxxxxx+−+=−=−=−++−

+++，∵()01,0x−，∴()021,2x+，令()()1,1,2hxxxx=+，则()()2110,1,2hxxx=−，所以函数()hx在()1,2上递增，故()001522,22xx+++，所以

()001122,022xx−++−−+，即()min12fx−，∴12m−；②解：成立，理由如下：当直线过()1,0−，()()00,xfx时割线方程为()()()00112xyxmx+

=−+=+，得()()030211mxxx−+=−+，当直线过()0,0，()()00,xfx时割线方程为()()200012xyxmxx−+==+，得()()0042021mxxxx−+=+，∴()()()01243200021121112

22mxmxxxxmxxx+−−=+=+++++−+.选考题22.(1)523−(2)334【详解】（1）将6=代入方程2cos2=，得，2cos13P==，则P的极坐标为1,6

.又G与极轴的交点为Q的极坐标为()2,0.则2212212cos5236PQ=+−=−.（2）不妨设()(),0AA，2,3BB+，则2cos2A=，42cos23B=+所以，AOB的面积123sin234

ABABS==34134cos2cos23cos2cos2sin24322=+=−+()23333cos2sin2cos21cos4sin42244=−+=−++333sin41cos4

2sin41446=−−=−−所以，当3462−=，即512=时，max334S=.所以，AOB面积S最大值为334.23．【答案】(1)35,53−(2)证明见解析【详解

】（1）解：因为()41,1122213,12114,2xxfxxxxxx−=−++=−−−，所以不等式()4fxx+，即1414xxx−+或11234xx−+

或12144xxx−−+，解得513x或112x−或3152x−−，综上可得原不等式的解集为35,53−.（2）解：由（1）可得函数()fx的图象如右所示：所以()min3fx=，即3T=，所以3abc++=，又0a，0b，0

c，所以()1121123222222222abacabacabacabc+=++++=++=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com