【文档说明】江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷.docx，共(13)页，939.506 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-be8e3723e0d787c5a8f8f5d8bd33351f.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年“三新”协同教研共同体高二联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号深黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合（不考二项式定理）

．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线320xy++=的倾斜角为（）A．150B．120C．60D．302．已知(2,1,3),(1,2,3),(,6,9)PAPBPC=−=−

=−，若,,,PABC四点共面，则=（）A．3B．3−C．7D．7−3．已知O为坐标原点，F为抛物线2:2Cyx=的焦点，P为抛物线C上一点，若||4PF=．则POF△的面积为（）A．6B．62C．72D．744．已知正方体1111ABCDABCD−的

棱长为a,点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线1AA的距离与到直线CD的距离相等，则点P的轨迹为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆5．手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子

模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，11122,4,,,,AFBFABAAADPQMN=====分别是棱111,,,ABCEBBAF的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是（）A．42121B．22121

C．21515D．415156．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所

学校支教，则不同的安排方案有（）A．18种B．24种C．36种D．48种7．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点,EF分别是,ABBC的中点，过点1,,DEF的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（）A．3172B．4173C．172

D．71768．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=上任意一点()00,Pxy处的曲率半径公式为3222220044xyRabab=+．若椭圆C上任意一点相应的曲率半径的最大值为

22,最小值为1，则椭圆C的标准方程为（）A．2212xy+=B．22142xy+=C．2214xy+=D．221164xy+=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分

，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列排列组合数中，正确的是（）A．12344444AAAA84+++=B．33333456CCCC35+++=C．()CC,,mnmnnmnnm−+=ND．()11CC,,2mmnnmnmnn−−+=N10．已知圆2

2:21Cxy+=,直线:(12)320()laxayaa+−+−=R,下列说法正确的是（）A．无论a取何值，直线l与圆C相交B．直线l被圆C截得的最短弦长为4C．若1a=,则圆C关于直线l对称的圆的方程为22(1)(

1)21xy++−=D．直线l的方程能表示过点(1,2)的所有直线的方程11．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,MN两点在线段11AC上运动，且1,MNQ=在线段1BC上运动，则下列结论正确的是

（）A．三棱锥1BMNB−的体积为定值223B．在平面11CDDC内存在点P,使得PC∥平面BMNC．E点在正方形1111ABCD（包括边界）内运动，且直线DE与直线1AA成30角，则线段EM长度的最小值为21−D．1CQ与平面11ACD所成角的正弦值的取值范

围为36,3312．已知抛物线22(0)xpyp=上任意一点()00,xy处的切线方程可以表示为00xxpypy=+．直线123,,lll分别与该抛物线相切于点()()()11223312,,,,,,,AxyBxyCxyll相交于点D,3l与12

,ll分别相交于点P,Q,则下列说法正确的是（）A．点D落在一条定直线上B．若直线AB过该抛物线的焦点0,2pF，则12ll⊥C．2||||||AFBFDF=D．||||||||APPCPDCQ=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆221:40Cxyx

++=与圆222:2810Cxyxy+−−+=的位置关系是&&．14．已知空间向量,,PAPBPC的模长分别为2,2,3，且两两夹角均为3，点G为ABC△的重心，则||PG=&&．15．2023年10月11日，习近平总书记在江

西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况．其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景．当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”．当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如

图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为&&．（用数字作答）16．已知直线2yx=−与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于点A,B（不重合），线段AB的垂直平分线过点()4,

0，则双曲线C的离心率为&&．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数．（1）偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用

数字表示）（2）若数字1和2之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）18．（12分）已知圆C的圆心在直线10xy−−=上，且与直线23150xy+−=相切于点(3,3)P．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点()3,

4Q的直线l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，AB⊥平面,,PADABDCE∥为线段PD的中点，已知4,2,120PAADABCDPAD=====．（1）证明：PB∥平面ACE．（2）求直

线PB与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的渐近线方程为5yx=,实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）直线l与双曲线C相切，且与

双曲线C的两条渐近线相交于,PQ两点，求POQ△（O为坐标原点）的面积．21．（12分）如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD是菱形，111222ABAAAB===,60ABC=，1AA⊥平面ABCD

．（1）证明：1BDCC⊥．（2）棱BC上是否存在一点E,使得二面角1EADD−−的余弦值为14？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知,AB分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶点和上顶点，||5AB=,直

线AB的斜率为12−．（1）求椭圆C的方程．（2）已知,PQ是椭圆C上的两点，直线AP的斜率为1k,直线AQ的斜率为2k,且满足1212kk=．过点A作AHPQ⊥,垂足为H,试问平面上是否存在定点T,

使得线段TH的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由．2023年“三新”协同教研共同体高一联考数学试卷参考答案选择题123456789101112CBBDDACDABACACDAC1．C()R

R{1,2,3,4},[3,),(,3),{1,2}ABBAB==+=−=痧．2．B由题可得210,20,xx−−解得11,,222x−．3．B由命题p可得0311a−,解得1233a,所以p可以

推出q,q推不出p,故p是q的充分不必要条件．4．DA选项，当0c=时不符合；B选项，当2,1ab=−=−时不符合；C选项，当3,1,1,2abcd===−=−时不符合；D选项，11bc，由0a,可得aabc．5．D()fx图象的对称轴为直线1x=,且最大值为(1)

4f=．令()5fx=−,可得2x=−或4x=．由()[5,4]fx−，可得[1,4]a．6．A由20abab+−=，得121ab+=，则1222222(2)5529babaababababab+=++=

+++=，当且仅当22baab=，即3ab==时，等号成立．7．C由题知()fx的周期为4．又函数()fx为奇函数，所以15141212111(20)(0)(0)0232323236fffffffff

++=+−+=−+=−+=−．8．D由题意可设120xxm,由()()()()1122123xfxxfxgxgx−−,得()()1122123xfxxfxxx−−，则()()11

221233xfxxfxxx−−,所以()()11122233xfxxxfxx−−．构造函数226,3,()()3/3/3,3,xxxhxxfxxxxxxx−=−=−−−则()yhx=在[0,]m上单

调递减．由()yhx=的图象（图略），可得(0,3]m．9．ABA选项，()22323318224−===；B选项，由题可得30,aaaaaaa−−−==−−−；C选项，66||aa=；D选项，4312(2)0,20−−．10．AC由()fx的图象（图略），可知()|41|14,(

)|41|41mmnnfmfn=−=−=−=−．由1441mn−=−，得442mn+=，故A正确，B错误；由44224424mnmnmn++==,可得0mn+,故C正确，D错误．11．ACD当0x=时，可得(

0)0g,故A,D均不可能；设2()(0)gxaxbxca=++，由1()(2)2gxgx,可得()221422axbxcaxbxc++++,化简可得220axc−在R上恒成立，所以0,0,a故C选项不可能．12．AC在

R上任取12,xx,且12xx,则()()()()()()()()12122212221211fxfxfxxxfxfxxfxfxfxx−=−+−=−++−=−+．因为120xx−,所以()121fxx−−,即()

1210fxx−+,则()()12fxfx,所以()fx在R上为增函数．令1,1xy==,可得(2)3f=,令1,2xy==,可得(3)5f=，同理可得(1)3f−=−，故()fx在[1,3]−上的值域为[3,5]−．令1yx=−,可得()(1)0fxfx+−

=,故()fx的图象关于点1,02对称．由()22(1)6faxxfx+++,可得()2317(4)faxxf++=，所以2314axx++在R上恒成立，则0,0,a解得3,4a−−．填空题13．30251xx−等价于50xx−，所以(5)0,

0,xxx−解得(0,5]x，则{1,2,3,4,5}A=，故集合A的非空真子集的个数为30．14．83−原式113(6)322183log2333−−=+=−=−．15．(0,2]由题意可得2()fxx=，则222434||311()(0,2

]22xxxxgx−+=−+=．16．[1,1]−由224xax++，可得2220,60.xaxxax+−++当不等式220xax+−在[1,1]−上恒成立时，则120,120,aa−−+−解得11a−，此时222460

4axax−++，所以a的取值范围是[1,1]−．解答题17．解：2log2,4xx．2分（1）∵“xA”是“xB”的充分条件，AB,4a．5分（2）,ACACA=．7分当C=时，12

1,0bbb++．8分当C=时，121,314,bbbb+++．9分综上，0b或3b．10分18．解：（1）当[0,2]x时，可设ayx=．由表知122,2aa==，2分12yx=．当(2,5]x时，可设2(0)yaxbxca=++，则935,164

4,2551,abcabcabc++=++=++=4分解得1,6,4,abc=−==−5分264yxx=−+−．综上，122,[0,2],64,(2,5].xxyxxx=−+−6分（2）当[0,2]x时，函数单调递增，max2

y=．8分当(2,5]x时，函数在(2,3)上单调递增，在[3,5]上单调递减，∴当3x=时，max5y=．10分又52，∴当广告宣传费投入3万元时，超市的利润最大．12分19．（1）证明：令2352351,log,log,logabcmambmcm===

===,2分3112log2log5log10,2log3log9mmmmmacb+=+===．4分112log10log9,mmacb+．6分（2）解：3332,32,:log2,log2.mmmmnnnn+==−+==−结合图象（图略）可知，

方程32mm=−的根是3xy=的图象与2yx=−交点的横坐标，方程3log2nn=−的根是3logyx=的图象与2yx=−交点的横坐标．又3xy=的图象与3logyx=的图象关于直线yx=对称，8分,2,yxyx==−解得1,1,xy==10分∴点(

),3mm与点()3,lognn关于点(1,1)对称，所以2mn+=．12分20．解：（1）由题知0m,方程20mxnxt−−=的两根为3−,2，12121,6,nxxmtxxm+==−−==−解得,6.nmtm=−=2分由20nxmx

t++，可得260mxmxm−++，即260xx−−，4分23x−，∴不等式的解集为{|23}xx−．6分（2）1919nmnmmnmmnm+−=+−+−−−．8分1(1)0,0,2fmn

mnmn−+−−，当且仅当1mn−=，即1mn=+时，等号成立．10分又9ymm=−在[1,3]上单调递减，当3m=时，min0y=，∴当3,2mn==时，19nmnm+−−有最小值2．12分21．解：（1）()2()22xxfxfx−+−=+．①令xx=−,得()2()22x

xfxfx−−+=+．②联立①②，解得22()3xxfx−+=．4分（2）∵()gx在2225,3−上单调递增，217(),212gn．5分又2222(),()33xxamamfxfam−−++==．对12,[1,2]mm，不妨设

12mm,则()()()()()1122121212222212122333amamamammmmmaaafamfam−−+++−=−=−−．()0,21,2xaaay=单调递增

．又()()()12121212,210,22mmmmaaamm+−，()()12famfam,即()yfam=在[1,2]上单调递增，8分minmax2244(),(2)33aaaayfayfa−−++====．又由题意可知()fam的

值域()gn的值域．10分2224417,32312aaaa−−++，可得112a．12分22．解：（1）()fx为奇函数，()fx的定义域关于原点对称．又220,011bxbbxx+−−++的解集关于原点对称

，20bb+−=,即1b=，2分2()log10log11aafxx=−=+．当1a时，211,11xx−−+；当01a时，2011,11xx−+．综上，当1a时，不等式的解集为{|1}xx−;当01a时，不等式的解集为{1}xx∣．5分（2）()f

x的定义域为{|1xx−或1}x,由题意可知mn,且log(2)log(2)aanm,01a，6分2()log11afxx=−+在[,]mn上单调递减，7分22()log11log(2),()log11log(2)11aaaafm

mfnnmn=−=+=−=+++,即方程2log11log(2)1aaxx−=++在(1,)+上有两个不相等的实数根等价于方程22(21)10axax+−+=在(1,)+上有两个不相等的

实数根．9分令2()2(21)1hxaxax=+−+．又01a,所以要满足题意，需有2(1)0,211,22(21)42a0,haaa−−−−解得32202a−．综上，a的取值

范围为3220,2−．12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com