【文档说明】江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （原卷版）.docx，共(7)页，483.051 KB，由小赞的店铺上传

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2023年“三新”协同教研共同体高二联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号深黑．如需

改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理

中的排列组合（不考二项式定理）．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线320xy++=的倾斜角为（）A.150B.120C.60D.302.已知()2,1,3PA=−，()1,2,3PB=−，(),6,9

PC=−，若P，A，B，C四点共面，则=（）A.3B.3−C.7D.7−3.已知O为坐标原点，F为抛物线C：22yx=的焦点，P为抛物线C上一点，若4PF=，则POF的面积为（）A6B.62C.72D.744.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，点P是平

面ABCD内的动点，若点P到直线1AA的距离与到直线CD的距离相等，则点P的轨迹为（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆5.手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂

亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，1122AFBF==，.14ABAAAD===，P、Q、M、N分别是棱AB、1CE、1BB、1AF的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是（）A.42121B.221

21C.21515D.415156.某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安

排方案有（）A.18种B.24种C.36种D.48种7.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点,EF分别是,ABBC的中点，过点1,,DEF的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（）A3172B.4173C.172D.71768.曲率半径可用来描述曲线在某点处的

弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，已知椭圆()2222:10xyCabab+=上任意一点()00,Pxy处的曲率半径公式为3222220044xyRabab=+．若椭圆C上任意一点相应的曲率半

径的最大值为22，最小值为1，则椭圆C的.标准方程为（）A.2212xy+=B.22142xy+=C.2214xy+=D.221164xy+=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列排列组合数中，正确的是（）A.12344444AAAA84+++=B.33333456CCCC35+++=C.CCmnmnn−=（m，Nn+，nm）D.11CCmmnnmn−−=（m，Nn

+，nm，2n）10.已知圆22:21Cxy+=，直线()():12320laxayaa+−+−=R，下列说法正确的是（）A.无论a取何值，直线l与圆C相交B.直线l被圆C截得的最短弦长为4C.若1a=，则圆C关于直线l对称的圆的方程为()()221121xy++

−=D.直线l的方程能表示过点()1,2的所有直线的方程11.在棱长为2正方体1111ABCDABCD−中，M、N两点在线段11AC上运动，且1MN=，Q在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A.三棱锥1

BMNB−的体积为定值223B.在平面11CDDC内存在点P，使得//PC平面BMNC.点E在正方形1111DCBA（包括边界）内运动，且直线DE与直线1AA成30角，则线段EM长度的最小值为21−D.1CQ与平面11ACD所成角的正弦值的取值范围为36,3312.已知

抛物线()220xpyp=上任意一点()00,xy处的切线方程可以表示为00xxpypy=+．直线1l、2l、3l分别与该抛物线相切于点()11,Axy、()22,Bxy、()33,Cxy，1l、2l相交于点D，3l与1l、2l分别相交于点P、Q，则下列说法正确的是（）A.

点D落一条定直线上的在B.若直线AB过该抛物线的焦点0,2pF，则12ll⊥C.2AFBFDF=D.APPCPDCQ=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.圆221:40Cxyx++=与圆222:2810Cxyxy+−−+=的位置关系是_____．14.已知空间

向量PA、PB、PC的模长分别为2、2、3，且两两夹角均为π3，点G为ABC的重心，则PG=_____．15.2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王村石门自然村了解推进乡村振兴等情况．其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图景．当地百姓不仅要晾晒

农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的“中国最美的符号”．当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆”“红色辣椒”“黄色皇菊”四种农产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域的农产

品不能相同，则不同的晾晒方案种数为____．（用数字作答）16.已知直线2yx=−与双曲线C：22221xyab−=()0,0ab的两条渐近线分别交于点A，B（不重合）线段AB的垂直平分线过点()4,0，则双曲线C的离心率为________

_．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.用数字1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数．（1）偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示

）（2）若数字1和2之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示）18.已知圆C圆心在直线10xy−−=上，且与直线23150xy+−=相切于点()3,3P．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点()3,4Q的直线

l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．的19.如图，在四棱锥PABCD−中，AB⊥平面PAD，//ABDC，E为线段PD的中点，已知4PAAD==，2ABCD==，120PAD=．（1）证明：//PB平面ACE；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20.已知双曲线2222:1(

0,0)xyCabab−=的渐近线方程为5yx=，实轴长为2．（1）求双曲线C的标准方程；（2）直线l与双曲线C相切，且与双曲线C的两条渐近线相交于,PQ两点，求POQ△（O为坐标原点）的面积．21.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，底面ABCD是菱形，11

1222===ABAAAB，60ABC=，1AA⊥平面ABCD．（1）证明：1BDCC⊥．（2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角1EADD−−的余弦值为14？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．22.已知,AB分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶

点和上顶点，||5AB=，直线AB的斜率为12−．（1）求椭圆C的方程．（2）已知,PQ是椭圆C上的两点，直线AP的斜率为1k，直线AQ的斜率为2k，且满足1212kk=．过点A作AHPQ⊥，垂足为H，试问平面上是否存在定点T，使得线段TH的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说

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