【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练52　直线与圆锥曲线的位置关系含解析【高考】.docx，共(8)页，75.033 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练52直线与圆锥曲线的位置关系基础巩固组1.(2021浙江高三期末)若直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆𝑥29+𝑦216=1的交点有()A.1个B.至多一个C.2个D.0个2.椭圆C的焦点F(±2√2,0),长轴长6

,直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,则线段AB的中点坐标为()A.(2,√3)B.32,√2C.-2,15D.-95,153.(2021陕西高三月考)已知M,N是椭圆𝑥24+𝑦29=1上关于原点对称的两点,P

是该椭圆上不同于M,N的一点,若直线PM的斜率k1的取值范围为-54,-1,则直线PN的斜率k2的取值范围为()A.59,1B.95,94C.1,54D.49,594.抛物线C:y2=4x的焦点为F,斜率为1的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P,若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑃𝐵⃗⃗

⃗⃗⃗,则|AF|+|BF|=()A.4√3B.8C.12D.95.(2021广西南宁一模)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为圆x2+(y-1)2=2的圆心,又经过抛物线C的焦点且倾斜角为60°的直线交抛物线C于A

,B两点,则|AB|=()A.12B.14C.16D.186.(2021湖北黄冈模拟)过椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)右焦点F的直线l:x-y-√3=0交C于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为

-12,则椭圆C的方程为()2A.𝑥26+𝑦23=1B.𝑥27+𝑦25=1C.𝑥28+𝑦24=1D.𝑥29+𝑦26=17.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=.8.过点M(1,

1)作斜率为-12的直线与椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)相交于点A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为.9.(2021山西吕梁一模)已知椭圆C:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)过点A1,√63,B(0,-1).(1)求椭圆C的方程;(2)经过

D(2,1),且斜率为k的直线l交椭圆C于P,Q两点(均异于点B),求直线BP与BQ的斜率之和.综合提升组10.(2021江西上饶一模)过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A,B两点,若𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=

3𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,则k的值为()A.3B.±3C.±√3D.±√3311.(2021河北高三模拟)已知直线y=kx-1与椭圆𝑥24+𝑦23=1交于点A,B,与y轴交于点P,若𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,则实数k的值为()A.√62B

.-32C.±√62D.±3212.(2021山西太原一模)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F12,0的直线与该抛物线相交于A,B两点,若△AOF的面积与△BOF(O为坐标原点)的面积之比是2,则|AB|=()A.94B.134C.54D.7413.(20

21四川高考诊断)已知直线经过抛物线y2=4x的焦点F,并交抛物线于A,B两点,在抛物线的准线上的一点C满足𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,则|AF|=.14.(2021全国高三专题练习)已知椭圆E:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b

>0)的离心率为√22,F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,M为E上任意一点,𝑆△𝐹1𝑀𝐹2的最大值为1,椭圆右顶点为A.3(1)求椭圆E的方程;(2)若过点A的直线l交椭圆于另一点B,过B作x轴的垂线交椭圆于点C(点C异于点B),连接AC交y轴于点P.如果𝑃�

�⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=12时,求直线l的方程.创新应用组15.(2021黑龙江哈尔滨三中一模)已知椭圆E与双曲线C:𝑥22-y2=1有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点,且𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,过椭圆E

的右焦点F2作倾斜角为π6的直线交椭圆E于A,B两点,且𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则λ可以取()A.4B.5C.7D.816.(2021安徽合肥一模,改编)已知F是抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,直线l:y=

k(x-m)(m>0)与抛物线E交于A,B两点,与抛物线E的准线交于点N.(1)若k=1时,|AB|=4√2𝑚+2,求抛物线E的方程;(2)对于任意的正数m,都有|FA|·|FB|=|FN|2,求k的值.答案：课时规范

练1.C解析:因为直线mx+ny=9和圆x2+y2=9没有交点,所以9√𝑚2+𝑛2>3,即m2+n2<9,所以𝑚29+𝑛216≤𝑚29+𝑛29<1,即点(m,n)在椭圆𝑥29+𝑦216=1内,所以直线与椭圆有2个交点.故选C.2.D解析:因为a=3,c=2√2,所以b

=√9-8=1,设线段AB的中点坐标为M(x0,y0),则y0=x0+2,由结论kAB=-𝑏2𝑥0𝑎2𝑦0=-1×𝑥09×(𝑥0+2)=1,得x0=-95,y0=x0+2=15,故选D.3.B解析:设点M(x0,y0),N(-x0,-y0),P(x1,y1),则k1k2=𝑦1

-𝑦0𝑥1-𝑥0·𝑦1+𝑦0𝑥1+𝑥0=𝑦12-𝑦02𝑥12-𝑥02,∵点M(x0,y0),P(x1,y1)在椭圆上,∴𝑥024+𝑦029=1,𝑥124+𝑦129=1,�

�02=91-𝑥024,𝑦12=91-𝑥124.∴k1k2=94(𝑥02-𝑥12)𝑥12-𝑥02=-94,∴k2=-94𝑘1.又k1∈-54,-1,∴k2∈95,94,故选B.4.C解析:由题意,设A(x1,y1),B(x2,y

2),直线方程为x=y+b,联立{𝑥=𝑦+𝑏,𝑦2=4𝑥,得y2-4y-4b=0,Δ=16+16b>0,即b>-1,y1+y2=4,y1y2=-4b,由𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,得y1=-3y2,即𝑦1𝑦2=-3,由𝑦1𝑦2+

𝑦2𝑦1=-43-13,整理得3(y1+y2)2+4y1y2=0,所以48-16b=0,则b=3,所以y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=-2,从而得A(9,6),B(1,-2),得|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=12.5.C解析:因为圆心坐标为(0,1),所以𝑝2=

1,即p=2,所以抛物线C为x2=4y,由题意得直线AB的方程为y=√3x+1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立{𝑦=√3𝑥+1,𝑥2=4𝑦,整理,得x2-4√3x-4=0,所以x1+x2=4√3

,y1+y2=√3(x1+x2)+2=14,由抛物线的性质可得|AB|=y1+y2+p=14+2=16.6.A解析:由直线x-y-√3=0,令y=0,可得x=√3,所以右焦点F(√3,0),由结论kABkOP=-𝑏2𝑎2,得1

×-12=-𝑏2𝑎2,所以a2=2b2,又c2=3,所以a2=6,b2=3,所以椭圆的方程为𝑥26+𝑦23=1,故选A.7.-45解析:(方法1)由{𝑦2=4𝑥,𝑦=2𝑥-4,得x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,则由抛物线的定义得|AF|=2,|BF|=5,|AB|=

√1+22|4-1|=3√5,cos∠AFB=4+25-452×2×5=-45.(方法2)由{𝑦2=4𝑥,𝑦=2𝑥-4,得x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,则A(1,-2),B(4,4),所以𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(0,-2),𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(

3,4),cos∠AFB=𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗||𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=-82×5=-45.8.√22解析:(方法1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则有𝑥12𝑎

2+𝑦12𝑏2=1,𝑥22𝑎2+𝑦22𝑏2=1,两式相减可得(𝑥1+𝑥2)(𝑥1-𝑥2)𝑎2+(𝑦1+𝑦2)(𝑦1-𝑦2)𝑏2=0,又x1+x2=2,y1+y2=2,𝑦1-𝑦2𝑥1-𝑥2=-12,即2𝑎2+-122𝑏2=0,整理得a2=2

b2,c2=a2-b2=b2,∴e=𝑐𝑎=𝑏√2𝑏=√22.(方法2)由结论kAB=-𝑏2𝑥0𝑎2𝑦0=-𝑏2×1𝑎2×1=-12,得a2=2b2,c2=a2-b2=b2,∴e=𝑐𝑎=𝑏√2𝑏=√22.9.解:(1)因为椭圆C:

𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)过点A1,√63,B(0,-1),5所以1𝑎2+23𝑏2=1,1𝑏2=1,则a2=3,b2=1,所以椭圆C的方程为𝑥23+y2=1.(2)由题设知直线l的方程为y=k(x-2)+1,由题意B(0,-1)不在直线l上,

则k≠1.直线l与椭圆联立{𝑦=𝑘(𝑥-2)+1,𝑥23+𝑦2=1,整理得(1+3k2)x2+(6k-12k2)x+12k2-12k=0,由Δ>0,得0<k<4,且k≠1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,则x1+x2=6𝑘(2𝑘-1)1+3𝑘2,x1x

2=12𝑘(𝑘-1)1+3𝑘2,kBP+kBQ=𝑦1+1𝑥1+𝑦2+1𝑥2=𝑘𝑥1-2𝑘+2𝑥1+𝑘𝑥2-2𝑘+2𝑥2=2k+2(1-k)1𝑥1+1𝑥2=2k+2(1-k)𝑥1+�

�2𝑥1𝑥2=2k+2(1-k)6𝑘(2𝑘-1)12𝑘(𝑘-1)=1.故直线BP与BQ的斜率之和为1.10.C解析:由抛物线的方程可得F(1,0),设直线AB的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程消去y,可得k2x2-2(2+k2)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),

显然Δ>0恒成立,则x1+x2=2(2+𝑘2)𝑘2,x1x2=1,所以y1+y2=k(x1+x2-2)=4𝑘.所以𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(1-x1,-y1),𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(x2-1,y2),由𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=3𝐹�

�⃗⃗⃗⃗⃗,可得{1-𝑥1=3(𝑥2-1),-𝑦1=3𝑦2,则{𝑥1=4-3𝑥2,𝑦1=-3𝑦2,则x2=-2𝑘2+1,y2=-2𝑘,代入抛物线方程可得-2𝑘2=4-2𝑘2+1,解得k=±√3,故选C.11.C

解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意可得P(0,-1),联立{𝑦=𝑘𝑥-1,𝑥24+𝑦23=1,整理得(3+4k2)x2-8kx-8=0,Δ>0显然成立,x1+x2=8𝑘3+4𝑘2,①6x1x2=-83+4𝑘2,②因为𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗,则(-x1,-1-y1)=3(x2,y2+1),可得x1=-3x2,将其代入①可得-2x2=8𝑘3+4𝑘2,可得x2=-4𝑘3+4𝑘2,则x1=12𝑘3+4𝑘2,又x1x2=-83+4𝑘2,则有-48𝑘2(3+4𝑘2)2=-83+4𝑘2,解得k2=32,

即k=±√62,故选C.12.A解析:由题意知𝑝2=12,所以p=1,抛物线方程为y2=2x,设直线AB的方程为x=my+12,设A(x1,y1),B(x2,y2),点A在x轴上方,则m>0,联立{𝑥=𝑚𝑦+12,𝑦2=2𝑥,整理得y2-

2my-1=0,y1+y2=2m,y1y2=-1,由题意𝑆△𝐴𝑂𝐹𝑆△𝐵𝑂𝐹=12|𝑂𝐹|·𝑦112|𝑂𝐹|·(-𝑦2)=2,可得y1=-2y2,解得m=√24,则y1+y2=√22,x1+x2=m(y1+y2)+1=54,由抛物线的定义可知|AB|=x

1+x2+p=94.13.4解析:由题意得F(1,0),准线方程为x=-1,设C(-1,y0),B(x1,y1),且B在x轴下方,∵𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,∴(x1+1,y1-y0)=2(1-x1,-y1),则x1+1=2(1-x1),得x1=1

3,𝑦12=4×13=43,即B13,-2√33,∴kBF=√3.直线AB的方程为y=√3(x-1),联立{𝑦=√3(𝑥-1),𝑦2=4𝑥,整理可得3x2-10x+3=0,解得x=3或x=13(舍去),∴可得点A的横坐标

为3,∴|AF|=3+1=4.714.解:(1)当M为椭圆的短轴端点时,𝑆△𝐹1𝑀𝐹2取得最大值,即S=12×2c×b=1,又𝑐𝑎=√22,a2=b2+c2,解得a=√2,b=1,c=1,所以椭圆方程为

𝑥22+y2=1.(2)A(√2,0),根据题意,直线l斜率存在且不为0,设直线l:y=k(x-√2),B(x0,y0),联立{𝑦=𝑘(𝑥-√2),𝑥22+𝑦2=1,得(1+2k2)x2-4√2k2x+4k2-2=0,√2+x0=4√2𝑘21+2𝑘2,

√2x0=4𝑘2-21+2𝑘2,即B√2(2𝑘2-1)1+2𝑘2,-2√2𝑘1+2𝑘2,由题意得C√2(2𝑘2-1)1+2𝑘2,2√2𝑘1+2𝑘2,又直线AC:y=-k(x-√2),故P(0,√2k),𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(√2

,-√2k)·√2(2𝑘2-1)1+2𝑘2,-2√2𝑘1+2𝑘2−√2k=4𝑘4+10𝑘2-21+2𝑘2=12,即8k4+18k2-5=0,解得k2=-52(舍),k2=14,故k=±12,直线l的方程为y=𝑥2−√22或y=-𝑥2+√22,即x-2y-√2=

0或x+2y-√2=0.15.D解析:由题得椭圆的焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),不妨设P在第一象限,设椭圆方程为𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0),因为𝑃𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃

𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,所以PF1⊥PF2.|PF1|2+|PF2|2=(2√3)2=12,又|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|-|PF2|=2√2,解得a=2,所以椭圆的方程为𝑥24+y2=1.由题得直线AB的方程为y=√33(x-√3),即y=√33x-1,联立直线AB

和椭圆方程{𝑥24+𝑦2=1,𝑦=√33𝑥-1,得y=17或y=-1,所以A8√37,17,B(0,-1),或A(0,-1),B8√37,17.当A8√37,17,B(0,-1)时,𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-8√37,-87,𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-√37,-1

7,因为𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,所以λ=8.当A(0,-1),B8√37,17时,同理可得λ=87.所以λ可以取8.故选D.16.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),由{𝑦2=2𝑝𝑥,𝑦=𝑘(�

�-𝑚),消去y得k2x2-2(k2m+p)x+k2m2=0,因为直线l与抛物线交于两点,所以k≠0.8又因为m>0,p>0,所以Δ=8k2mp+4p2>0恒成立,所以{𝑥1+𝑥2=2𝑚+2𝑝𝑘2

,𝑥1𝑥2=𝑚2.当k=1时,|AB|=4√2𝑚+2,所以|AB|=√1+𝑘2|x1-x2|=2√4𝑚𝑝+2𝑝2=4√2𝑚+2,化简得(p+2m+2)(p-2)=0.因为p>0,m>0,所以p

=2,所以抛物线的方程为y2=4x.(2)因为抛物线E的方程为y2=2px,焦点为F𝑝2,0,准线为x=-𝑝2,所以N-𝑝2,-km+𝑝2,从而|FN|2=p2+k2m+𝑝22,由抛物线的定义可得,|FA|=x1+𝑝2,|FB|=x2+𝑝2,所以|FA|·|FB|=x1+𝑝2·

x2+𝑝2=x1x2+𝑝2(x1+x2)+𝑝24=m+𝑝22+𝑝2𝑘2,由|FA|·|FB|=|FN|2得m+𝑝22+𝑝2𝑘2=p2+k2m+𝑝22,即(k2-1)m+𝑝22+𝑝2𝑘2=0,因为m+𝑝22>0,𝑝2𝑘2>0,所以k2

-1=0,解得k=±1.