【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.3等差数列的前n项和 （系列五）含解析.docx，共(6)页，37.393 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业10等差数列前n项和的性质时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．等差数列{an}，{bn}中，a1＝25，b1＝75，a100＋b100＝100，则数列{an＋bn}的前100项的和为

()A．0B．100C．1000D．10000解析：易知数列{an＋bn}为等差数列，首项为a1＋b1＝100，S100＝100100＋1002＝10000.答案：D2．在等差数列{an}中，公差d＝12，S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为()

A．57B．58C．59D．60解析：∵S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)，又(a2＋a4＋a6＋…＋a100)－(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＝50d，∴a1＋a3＋a5＋…＋a99＝S100－5

0d2＝1452－252＝60.答案：D3．在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝36，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．21B．24C．27D．30解析：由a1＋a4＋a7＝36得3a4＝36，∴a4＝12.由a2＋a5＋a8＝33，得3a5＝33，∴a5

＝11，∴公差d＝11－12＝－1，故a3＋a6＋a9＝3a6＝3(a5＋d)＝3(11－1)＝30.故选D.答案：D4．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，若{an}的前n项和Sn<0，则n的最大值是()A．1

7B．18C．19D．20解析：等差数列{an}中，S20＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)>0，S19＝19a1＋a192＝19a10<0.故选C.答案：C5．设Sn是等差数列{an}的前

n项和，若S3S6＝13，则S6S12等于()A.310B.13C.18D.19解析：设S3＝m，∵S3S6＝13，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S

12＝10m，∴S6S12＝310.答案：A6．等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项B．给定n，对于一切k∈N*(k<n)，都有an－k＋an＋k＝2a

nC．若d>0，则{Sn}有最小值的项D．存在k∈N*，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号解析：A中，d<0，S3＝S8，则S8－S3＝0，∴a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0，∴S5和S6最大，A正确；B中，an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋

a1＋(n＋k－1)d＝2[a1＋(n－1)d]＝2an，∴B正确；C中，d>0，S1＝a1最小，∴C正确；D中，(ak－ak＋1)(ak－ak－1)＝(－d)×d＝－d2<0，∴D错误，故选D.答案：D二、填空题7．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn＝2n3n

＋1，则a8b8＝________，anbn＝________.解析：∵anbn＝2an2bn＝a1＋a2n－1b1＋b2n－1＝S2n－1T2n－1＝22n－132n－1＋1＝2n－13n－1，∴a8b8＝2×8－13

×8－1＝1523.答案：15232n－13n－18．一个等差数列共有2003项，那么它的偶数项之和与奇数项之和的比为________．解析：设项数为2n－1，公差为d，则S偶S奇＝n－1a2＋n－1n－22×2dna1＋nn－12×2d＝n－1a1＋d＋n－1n－2dna1＋nn－1d＝n－

1n.∴当2n－1＝2003时，S偶S奇＝10011002.答案：100110029．已知等差数列{an}的公差为－2，且a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.解析：∵a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a

1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×(－4)＝50＋(－132)＝－82.答案：－82三、解答题10．等差数列{an}奇数项的和为51，偶数项的和为4212，首项为1，项数为奇数，求此数列的末项及通项公式．解：运用等差数列的性质，求出项数n，公差d，再求an.设项数为n＝

2k＋1，中间项为ak＋1，偶数项有k项，奇数项有k＋1项．则S奇＝12(k＋1)(a1＋a2k＋1)＝(k＋1)ak＋1＝51，S偶＝k2(a2＋a2k)＝kak＋1＝4212，两式相除，得k＝5，∴n＝11，∴ak＋1＝a6＝516

＝172，又a1＝1，a1＋a11＝2a6，∴a11＝16＝1＋10d，∴d＝32，∴an＝1＋(n－1)d＝3n－12，a11＝16.11．等差数列{an}中，S3＝21，S6＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn.解：S3＝21⇒a1＋a2＋a3＝21⇒a2＝7

S6－S3＝a4＋a5＋a6＝3⇒a5＝1⇒d＝－2，a1＝9.∴a5＝q＋4d＝9－8＝1>0，a6＝9－10＝－1<0，∴当n<6时有an>0，若n≤5，则Tn＝Sn＝－n2＋10n.若n≥6，则Tn＝2S5－Sn＝n2－10

n＋50，∴Tn＝－n2＋10nn≤5，n2－10n＋50n≥6.B创新达标12．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18解析：∵

{an}为等差数列，∴a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，d＝a4－a3＝33－35＝－2，∴{an}是递减数列．an＝a3＋(n－3)d＝35＋(n－3)×(－2)＝－2n＋41，an≥0，－2n＋41≥0，n≤412，∴当n≤20时，an>0.∴n＝20时

，Sn最大，故选B.答案：B13.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且S7最大，|a7|<|a8|，求使Sn>0的最大的正整数n.解：由S7最大，可得a7≥0，a8<0.∵|a7|<|a8|，∴a7<－a8，即a7＋a8<0.∴a1＋a14＝a7＋a8<

0.∴S14＝14a1＋a142＝7(a1＋a14)<0.若a7≠0，即a7>0，则S13＝13a1＋a132＝13a7>0，即Sn>0的最大的正整数n＝13.若a7＝0，则a6>0，S13＝13a7＝0，S12＝12

a1＋a122＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＝6a6>0，即Sn>0的最大的正整数n＝12.综上所述，当a7≠0时，使Sn>0的最大正整数n为13，当a7＝0时，使Sn>0的最大正整数n为12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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