【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.3等差数列的前n项和 （系列三）含解析.docx，共(6)页，35.075 KB，由小赞的店铺上传

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2.3等差数列的前n项和(二)一、基础过关1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于()A．7B．8C．9D．172．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为()A．91B．152C．218D．2793．

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5a3＝59，则S9S5等于()A．1B．－1C．2D.124．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S3S6＝13，则S6S12等于()A.310B.13C.18D.195．

已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k为()A．9B．8C．7D．66．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n(n∈N*)，则通项公式为________．7．已

知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．8．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．二、能力提升9．设{an}

是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝

1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．11．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是_____

___．12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.三、探究与拓展13．设等差数

列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．答案1．A2.B3.A4.A5.B6．an＝2n－27．解(1)∵Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.当n≥2时，an＝Sn－S

n－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.∴an＝4n－32，n∈N＋.(2)Sn＝2n2－30n＝2(n－152)2－2252∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.8．解(1)由an＝a1＋(n

－1)d及a3＝5，a10＝－9得a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝

5时，Sn取得最大值．9．C[由S5<S6，得a6＝S6－S5>0.又S6＝S7⇒a7＝0，所以d<0.由S7>S8⇒a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0，即S9<S5.]10．4或511．4006解析由条件可知数

列单调递减，故知a2003＞0，a2004＜0，故S4006＝4006a1＋a40062＝2003(a2003＋a2004)＞0，S4007＝4007a1＋a40072＝4007×a2004＜0，故使前n项和Sn＞0成立的最大自然

数n是4006.12．解(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>

5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，当n≤5时，Sn

＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.∴Sn＝9n－n2n≤5n2－9n＋40n>5.13．解(1)根据题意，得12a1＋12×112d>0，13a1＋13×122d<0，a1＋2d＝

12，整理得：2a1＋11d>0，a1＋6d<0，a1＋2d＝12.解得：－247<d<－3.(2)∵d<0，∴a1>a2>a3>…>a12>a13>…，而S13＝13a1＋a132＝13a7<0，∴a7<0.又S12＝12a1＋a122＝

6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，∴a6>0.∴数列{an}的前6项和S6最大．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com