【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.3等差数列的前n项和 （系列四）含解析.docx，共(5)页，35.963 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业9等差数列的前n项和时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S4＝20，则S6＝()A．16B．24C．36D．48解析：∵S4＝2＋6d＝20，∴d

＝3，故S6＝3＋15d＝48.答案：D2．设{an}是等差数列，若a2＝3，a7＝13，则数列{an}前8项的和为()A．128B．80C．64D．56解析：设数列的前n项和为Sn，则S8＝8a1＋a82＝8a2＋a72＝8×3＋132＝64.答案：

C3．已知数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于()A．30B．45C．90D．186解析：由等差数列{an}易得公差d1＝3.又bn＝a2n，所以{bn}也是等差数列，公差d2＝6.S5＝b1＋b

2＋b3＋b4＋b5＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5×6＋5×42×6＝90.答案：C4．已知数列{an}中，a23＋a28＋2a3a8＝9，且an<0，则S10等于()A．－1B．－11C．－13D．－15

解析：由(a3＋a8)2＝9且an<0，知a1＋a10＝a3＋a8＝－3，故S10＝10a1＋a102＝－15.答案：D5．一个等差数列的前四项之和为124，后四项之和为156，各项和为210，则此数列的

项数为()A．5B．6C．7D．8解析：由a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，知a1＋an＝124＋1564＝70.又na1＋an2＝210，故n＝6.答案：B6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB→＝a1OA→＋a200

OC→，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A．100B．101C．200D．201解析：∵OB→＝a1OA→＋a200OC→，且A，B，C三点共线，∴a1＋a200＝1，∴S200＝200a1＋a2002＝100.答案：A二

、填空题7．等差数列{an}中，如果a3＋a8＝24，那么S10＝________.解析：∵a1＋a10＝a3＋a8＝24，∴S10＝5(a1＋a10)＝120.答案：1208．等差数列{an}中，a11＝1

0，则S21＝________.解析：∵a1＋a21＝2a11＝20，∴S21＝21a1＋a212＝210.答案：2109．在数列{an}中，an＝4n－52，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a

、b为常数，则ab＝________.解析：an－an－1＝4n－52－[4(n－1)－52]＝4知该数列为等差数列．a1＝4－52＝32，又Sn＝na1＋nn－12d＝2n2－12n＝an2＋bn，得a＝2，b＝－12.∴ab＝－1.答案：－1三、解答题

10．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.解：(1)设{an}的首项为a1，公差为d，则a1＋9d＝30，a1＋19d＝50.∴a1＝12，d＝2.∴通项an＝a1＋(n－1)

d＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋nn－12d，Sn＝242，得12n＋nn－12×2＝242.解得n＝11，或n＝－22(舍去)．11．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项公式an；(2)若数列{bn}是

等差数列，且bn＝Snn＋c，求非零常数c的值．解：(1)∵{an}为等差数列，∴a3＋a4＝a2＋a5＝22.又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根．又公差d>0，∴a3<a4.

∴a3＝9，a4＝13.∴a1＋2d＝9，a1＋3d＝13.解得a1＝1，d＝4.∴an＝4n－3.(2)由(1)知Sn＝n·1＋nn－12·4＝2n2－n.∵bn＝Snn＋c＝2n2－nn＋c，∴b1＝11＋c，b2＝62＋c，b3＝153＋c.∵{bn}是等差数列，∴

2b2＝b1＋b3，即62＋c·2＝11＋c＋153＋c.∴2c2＋c＝0.∴c＝－12(c＝0舍去)．故c＝－12.B创新达标12．(2009·江苏卷)设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22＋a23＝a24＋a25，S7＝7.(1

)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得amam＋1am＋2为数列{an}中的项．解：(1)设公差为d，则a22－a25＝a24－a23.由性质得－3d(a4＋a3)＝d(a4＋a3)，因为d≠0.所以a4＋a3＝0，即2a1＋5d＝0，又由S7＝7得

7a1＋7×62d＝7.解得a1＝－5，d＝2，所以{an}的通项公式为an＝2n－7，前n项和Sn＝n2－6n.(2)amam＋1am＋2＝2m－72m－52m－3.令2m－3＝t，则amam＋1am＋2＝t－4t－2t＝t＋8t－6，因为t是奇数，所以t可取的值为

±1.当t＝1，m＝2时，t＋8t－6＝3,2×5－7＝3是数列{an}中的项：t＝－1，m＝1时，t＋8t－6＝－15，数列{an}中的最小项是－5不符合．所以满足条件的正整数m＝2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com