【文档说明】河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.doc，共(11)页，1.162 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、单项选择题(每小题5分,共50分)1.设ABC△的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,且3cos4csinaCA=.已知ABC△的面积等于10.4b=,则a的值为()A.233B.283C.263

D.2532.ABC△中，,,abc分别为,,ABC的对边，如果,,abc成等差数列，30B=，ABC△的面积为32，那么b等于()A.132+B.13+C.232+D.23+3.已知数列na的前n项和为11,2,4nnnnSaSaS+==+,则na=()A.432

n−B.212n−C.212n+D.42n4.已知1x，1y，且11ln,44x，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值eB．有最大值eC．有最小值eD．有最小值e5.在等差数列na中,若25215aa+=,则数列na的前7项的和7S=()A.25B.35C

.30D.286.已知数列na满足1133,23nnnaaaa+==+，则2019a=()A.32020B.20203C.20193D.202137.如果0ab,那么下列不等式一定成立的是()A.cacb−−B.11abC.11()()22ab

D.lnlnab8.若不等式20axxa−+对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为()A.12a−或12aB.12a或0aC.12aD.1122a−9.在长方体1111ABCDABCD−中,12,4,,BCABBBEF===分

别是11,ABCD的中点,则异面直线1AF与BE所成角的正切值为()A.55B.5C.306D.6610.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于,AB两点，点P在圆22(2)2xy−+=上，则ABP△面积的取值范围是（）A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22,3

2]二、多项选择题(每小题5分,共10分,漏选得2分,选错0分)11.若长方体1111ABCDABCD−的底面是边长为2的正方形，高为4，E是1DD的中点，则()A.11BEAB⊥B.平面1BCEP平面1ABDC.三棱锥11CBCE−的体积为83D.三棱锥111CBCD−的外接球的

表面积为24π12.若直线3yxb=+与圆221xy+=相切，则b=()A.2−B.2C.2D.5三、填空题(每小题5分,共20分)13.如图，在正三棱柱111ABCABC−中，12,3ABAA==，则四棱锥111ABCCB−的体积是___________14.如

图，在正方体中，,EF分别是1,AAAB的中点，则异面直线EF与11AC所成角的大小是.15.已知54x,则函数1445yxx=+−的最小值为______.16.已知数列na的前n项和为nS,且24nSn=+,则na=__________四、解答题(17题10分,其它题12分,共7

0分17.已知不等式20xaxb++的解集为14xx−.(1)求,ab的值;(2)解不等式20xbxa−−.18.正方体,,为棱的中点,AC与BD交于点O.(1)求证:(2)求证:;19.在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且(2)coscosacBbC−=．（1）求

角B的大小；（2）若7,4bac=+=，求ABC△的面积．(20.正项等差数列na中,已知0na,12315aaa++=,且12a+,25a+,313a+构成等比数列nb的前三项.(1)求数

列na,nb的通项公式;(2)nnab的前n项和nT.21.在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。22.已知圆22:280Cxyx+−−=，过点()2,2P

作直线l交圆C于,AB两点．(1).当l经过圆心C时，求直线l的方程．(2).当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长．(3).求直线l被圆C截得的弦长4AB=时，求以线段AB为直径的圆的方程数学答案1.答案：D解

析：cos4csinaCA=,所以由正弦定理可得3sincos4sinsinACCA=sin0,3cos4sinACC=,即4cossin3CC=222221625sincossinsinsin199CCCCC+=+==解得3sin5C=或

3sin5C=−(舍去)4,bABC=△的面积11310sin4225SabCa===,所以解得253a=,故选D.2.答案：B解析：,,abc∵成等差数列，2bac=+∴平方得22242acbac+=−①又ABC△的面积为32，且30B=,由1113sinsin

302242ABCSacBacac====△，解得6ac=，代入①式可得222412acb+=−由余弦定理2222224123123cos226122acbbbbBac+−−−−====，解得2423b=+，又b∵为边长，13b=+∴故选：B3.答案：B解析：因为14nnn

SaS+=+，所以14nnnSSa+−=，即14nnaa+=,且12a=，所以数列na是以2为首项,4为公比的等比数列,所以121242nnna−−==，故选B.4.答案：C解析：可得11lnln164xy=，则221lnlnln()lnln424xyxyx

y+==，则ln()1xy，则exy．5.答案：B解析：设等差数列na的公差为d，由等差数列na满足25215aa+=，可得112815adad+++=，则135ad+=.即45a=，可得

()17747273522aaaS+===，故选B.6.答案：A解析：11311133nnnnnaaaaa++==++，即11113nnaa+−=，数列1na是首项为1123a=，公差为13的等差数列，2019201912

120203(20191)3332020aa=+−==.7.答案：D解析：0abab−−cacb−−故A错误；由于1yx−=在(0,)+上单调递减，故11ab即B错误；由于12xy=在R上单调递减，故1122ab即C错误；

由于lnyx=在(0,)+上单调递增，故lnlnab即D正确，故选：D.8.答案：C9.答案：A解析：连接CE,如下图所示:因为111,//2AECFCDAECF==,所以四边形1AECF是平行四边形.所以1//ECAF故BEC是异面直线1AF与BE所成角.因为12,4,,BCABB

BEF===分别是11,ABCD的中点,所以1122BEDFCD===,由勾股定理,得222425BE=+=在BEC△中,25tan525BCBECBE===,故选A.10.答案：A解析：∵直线20xy++=分别与x轴、

y轴交于,AB两点∴()()2,0,0,2AB−−，则22AB=∵点P在圆()2222xy−+=上∴圆心为()2,0，则圆心到直线距离1202222d++==故点P到直线20xy++=的距离的范围为2,32则22122,62ABPSABdd==△故选A

.11.答案：CD12．答案：AC13.答案：23解析：1111322432334BABCVV−===,故答案为23．14.答案：60（或π3）15.答案：7解析：当54x时,1144552574545yxxxx=+=−++

+=−−,当且仅当14545xx−=−,即32x=时取等号,即1445yxx=+−的最小值为7.16.答案：5,121,2nnn=−17．解：（1）由题意知1−和4为方程20xaxb++=的两实根,所以3

,4ab=−=−.（2）由1知不等式20xaxb++为2430xx++解得:31x−−所以不等式20xaxb++的解集为31xx−−18.答案：18.略19.答案：（1）2sincossi

ncoscossinsin()sinABBCBCBCA=+=+=．1cos2B=3B=π（2）由余弦定理可得，3ac=，从而13sin324SacB==．20.答案：1.设等差数列的公差为d,则由已知得:1232315aaaa++==,即25a=,又(

52)(513)100dd−+++=,解得2d=或13d=−(舍去),123aad=−=,所以()1121naandn=+−=+,又1125ba=+=,22510ba=+=,所以2q=,所以152nnb−=.2.因为215[35272...(

21)2]nnTn−=+++++,2325[325272...(21)2]nnTn=+++++,两式相减得215[32222...22(21)2]5[(12)21]nnnnTnn−−=++++−+=−−,则5[(21)21]nn

Tn=−+.21.解析：(1)证明:在,∵AC=2BC=4,∴∴∴由已知∴又∵(2)证明:取AC的中点M,连结在,∴直线FM//面ABE在矩形中,E、M都是中点∴∴直线又∵∴故(3)在棱AC上取中点G,连结EG、BG,在BG上取中点O,连

结PO,则PO//,点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH//AB交BC与H,则平面在等边中可知在中,可得点评:解决该试题的关键是熟练的运用线面和面面的判定定理和性质定理解题,属于中档题。22.答案：（1）圆C的方程化为标准式：22(1)9xy−

++圆心(1,0)C,半径3r=直线l经过圆心C,斜率2k=直线l的方程为2(1)yx=−,即220xy−−=（2）直线l的倾斜角为45,l的斜率为1k=直线l的方程为22yx−=−,即yx=圆心C到直线l的距离12d=||1

349,||34222ABAB=−==(3).由题知：圆心C到直线的距离5d=①当直线l无斜率时,直线方程2x=,不合题意②当直线l由斜率k时,设l直线方程为2(2)ykx−=−即220kxyk−−+=则2|2|51kk−=+214

410,2kkk++==−直线:260lxy+−=由22260(1)9xyxy+−=−+=得2520160yy−+=124yy+=,把2y=代入直线l中得:2x=所求圆的圆心2,2（）,半径为2所以圆的方程为()22(2)24yx+−=−