【文档说明】河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题含答案.doc，共(13)页，787.500 KB，由小赞的店铺上传

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盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷第I卷（选择题，共60分)一、单选题（每小题5分，且每题只有一个正确选项）1.设nS为等差数列na的前n项和，若540S=，9126S=，则7S=()A

.66B.68C.77D.842.如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝3，AC＝4，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于（）A．24πB．12πC．D．3.在ABC△中，已知2,1,ABACA==的平分线1AD=,则ABC△的面积（）A.734

B.374C.738D.3784.已知不等式210axbx−−的解集是11,23−−,则不等式20xbxa−−的解集是()A.()2,3B.()(),23,−+C.11,32D.11,,32−+5.圆x2+y2+2x﹣2y﹣2＝

0上到直线l：x+y0的距离为1的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.若直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（）A．B．C．D．7.若点1,Mab和1,Nbc都在直线:1lxy+=上,则点1,Pca,1,Qbc

和l的关系是()A.P和Q都不在l上B.P和Q都在l上C.P在l上,Q不在l上D.P不在l上,Q在l上8.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）．若底面圆的弦AB

所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（）A．B．10πC．D．9.如图所示，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为18km，速度为1000/kmh，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则

山顶的海拔高度约为（）（精确到0.1km，参考数据：31.732）.A.km6.6B.km6.7C.km4.9D.km4.1110.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为，，则当取最小值时，

n的值为A.4B.6C.4或5D.5或6二、多选题（每小题5分，且每题有两个或两个以上正确选项，漏选得2分，错选或不选不得分）11.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列12.在三角形ABC中，下列命题正确

的有A.若，则三角形ABC有两解B.若，则一定是钝角三角形C.若，则一定是等边三角形D.若，则的形状是等腰或直角三角形第II卷（非选择题，共90分)三、填空题（每小题5分，共20分）13.在数列{}na中，已知11a=，11nnaan+=++，则122020

111aaa+++=______．14.已知三棱锥S﹣ABC中，∠SAB＝∠ABC，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥S﹣ABC的体积是______.15.已知圆x2+（y﹣2）2＝1上一动点A，定点B（6，1

）；x轴上一点W，则|AW|+|BW|的最小值等于．16.设ABC的内角ABC、、所对的边分别为abc、、，且满足()222coscosbaaBbA−=+，ABC的周长为()521+，则ABC面积的最大值为_________.四、解答题（共70分，其

中17题10分，其余各小题12分）17.已知直线l经过点()2,5P−，且斜率为34−（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.18.在ABC△中,,abc分别为内角,,ABC所对的边，已知cosaAR=，其中R

为ABC△外接圆的半径，22243+3abcS+=，其中S为ABC的面积．（1）求sinC；（2）若23ab−=−，求ABC的周长．19.已知数列12nna−是以2为首项，2为公比的等比数列，

（1）求数列na的通项公式；（2）若2lognnba=()nN，求数列11nnbb+的前n项和nT20.已知不等式2364axx−+的解集为{|1xx或},xb(1)求,;ab(2)解不等式()20a

xacbxbc−++21.已知数列na满足()2*123234Nnaaanannn++++=+.（1）证明数列nna为等差数列；（2）若2nnnbna=，求数列nb的前n项和nT.22.已知点()00,Mxy在圆22:4Oxy+=上运动,且存在一

定点()6,0N,点(),Pxy为线段MN的中点.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)过()0,1A且斜率为k的直线l与点P的轨迹C交于不同的两点,EF,是否存在实数k使得12OEOF=,并说明理由答案1.答案：C解析：在等差

数列na中，540S=，9126S=，1151040936126adad+=+=，即1128414adad+=+=，解得12a=，3d=，7767231463772S=+=+=综上所述，答案选择：C2.答案：A【解析】解：由题意可得旋转

体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长BC5，侧面积为πrl＝π×3×5＝15π，而它的底面积为π•32＝9π，故它的表面积为15π+9π＝24π，故选：A．【点睛】本题主要考查圆锥的表面积计算公式，属于基础题．3

.答案：D解析：因为AD是A的平分线，所以ABACBDCD=，不妨设2BDx=，CDx=，结合已知得cosBADcosCAD=，由余弦定理得：2214411221211xx+−+−=，解得22x=，负值舍去，所以3232BCx=

=.所以22218411422218ABACBCcosAABAC+−+−===，可得23718sinAcosA=−=，所以113737212288ABCSABACsinA===.4.答案：

A解析：根据题意,由于不等式210axbx−−的解集是11,23−−,则可知112311123baa−−=−−=−∴6,5ab=−=,那么可知不等式2560xx−+的解集为()2,3,故选A5.C【解析】解：化x2+y2+2x﹣2y﹣2＝0

为（x+1）2+（y﹣1）2＝4，得圆心坐标为（﹣1，1），半径为2，∵圆心到直线l：x+y0的距离d2，结合图形可知，圆上有三点到直线l的距离为1．故选：C．【点睛】本题考查圆的方程、点到直线的距离以及直线与圆的位置关系，考查运算求解

能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.D【解析】解：由等价变形得：（x+1）2+（y﹣2）2＝1（y≤2），曲线表示以（﹣1，2）为圆心，半径为1的下半圆，作出曲线，以及直线x+y﹣m＝0，由直

线和圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1相切，即d1，解得m＝1或m＝1（舍去），当直线通过（0，2）时，0+2﹣m＝0，即m＝2，可得m＜1或m＞2时，直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，故选：D．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．7.答

案:B8.解：柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）．底面圆的弦AB所对的圆心角为，∴圆柱被分成两部分中较小部分的底面积为：S，∴圆柱被分成两部分中较小部分的体积为V小＝（）×3＝2，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为

：V大＝π×22×3﹣（2）＝10．故选：A．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查圆柱体、弓形面积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.答案：A【详解】因为1501000603AB==，753045C=−=，所以252sin30sin453ABBC==，

因此山顶到航线的距离25225(31)sin7511.436d+==，所以山顶的海拔高度约为1811.46.6(km)−=.故答案为：6.6km10.【解析】解：是等比数列且，，公比，解得：，，解得或舍去，，则，，则数列的前n

项和，，，所以或5时，取最小值．故选：C．由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入，得到数列为等差数列，求出的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，继而求出n的值即可．本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确

定以及数列求最值等知识，是中档题．11.【答案】ABC本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式以及综合运用，属于中档题．首先由已知确定公比q，再逐一判断即可．【解答】解：，且公比q为整数，，或舍去故A正确，，，故C正确；，故数列是等比数列，故B正确；而，故数列是公差为lg2

的等差数列，故D错误．故选ABC．12.BCD本题考查了正弦定理和两角和与差的三角函数公式，根据题意逐一判定即可得出结论．【解答】解：由正弦定理得，即，得，由，所以，所以B为锐角，所以三角形ABC有一解，故A错误；若，则，，所以A、B为锐角，则，所以，所以为锐角，所以C为钝

角，则一定是钝角三角形，故B正确；若，所以，则，则，则一定是等边三角形，故C正确；若，则由正弦定理得，即，则，所以，则或，所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确．故选BCD．13.答案：4040202114.4【解析】解：如图，因为∠ABC，所以AC2，则SA2+AC2＝4

0+12＝52＝SC2，所以SA⊥AC，又因为∠SAB，即SA⊥AB，AB∩AC＝A，SA⊄平面ABC，所以SA⊥平面ABC，所以VS﹣ABC•SA•S△ABC4，15.【解析】解：根据题意画出圆x2+（y﹣2

）2＝1，以及点B（6，1）的图象如图，作B关于x轴的对称点B'，连接圆心与B'，则与圆的交点A，|AB|即为|AW|+|BW|的最小值，|AB|为点（0，2）到点B’（6，﹣1）的距离减圆的半径，即|AB|31，故答案为：

31．【点睛】考查“将军饮马”知识，数形结合的思想，输出图形，做出B点的对称点是解决本题的突破点；16.25417.答案：1.直线l的方程为:()3524yx−=−+整理得34140xy+−=.2.设直线m的方程为340xyn++=,()2232

45334nd−++==+,解得1n=或29−.∴直线m的方程为3410xy++=或34290xy+−=.18.答案：（1）264+；（2）326322++．解析：（1）由正弦定理得：2sinaRA=，∴2sincosRAAR=，∴sin21A=，

又022A，∴22A=，则4A=．1sin2SacB=，222431csin32acbaB+−=，由余弦定理可得232cossin3acBacB=，∴tan3B=，又0B，∴3B=，∴()26sinsinsin434CAB+=+=+=；（2）由正弦定理得sin

2sin3aAbB==，又23ab−=−，∴23ab==，∴226264222c++==，∴ABC△的周长326322abc++=++．19.（1）212nna−=；（2）21nnTn=+20.答案：(1).因为不等式2364axx−+的解集为{|1xx或},xb所

以11x=与2xb=是方程2320axx−+=的两个实数根,且1b由根与系数的关系,得3121baba+==解得12ab==所以1,2ab==(2)所以不等式()20,axacbxbc−++即()2220,xcxc−++即()()20xxc−−当2

c时,不等式()()20xxc−−的解集为|2;xxc当2c时,不等式()()20xxc−−的解集为|2;xcx当2c=时,不等式()()20xxc−−的解集为,综上,当2c时,不等式()20axacbxbc−+

+的解集为|2;xxc当2c时,不等式()20axacbxbc−++的解集为|2;xcx当2c=时,不等式()20axacbxbc−++的解集为21.（1）证明见解析（2）1(21)22nnTn+=+−22.答案：1.由中点坐标公式,得00622xxyy+=

=即026xx=−,02yy=.∵点()00,Mxy在圆224xy+=上运动,∴22004xy+=,即()()222624xy−+=,整理,得()2231xy−+=.∴点P的轨迹C的方程为()2231xy

−+=.2.设()11,Exy,()22,Fxy,直线l的方程是1ykx=+,代入圆()2231xy−+=.可得()()2212390kxkx+−−+=,由232240kk=−−,得304k−,且()122231kxxk−+=+,1229

1xxk=+,∴()()()212121212111yykxkxkxxkxx=++=+++()222222398611111kkkkkkkk−++=++=+++∴2121228610121kkOEOFxxyyk++=+==+.解得12k=或1,不满足0.

∴不存在实数k使得12OEOF=.