【文档说明】（课时练习）2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一1.1 集合的概念与表示 含解析【高考】.docx，共(12)页，426.742 KB，由小赞的店铺上传

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11.1集合的概念与表示学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法

正确的是()A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D.数1，0，5，12，32，64，14组成的集合有7个元素2.下列四个区间能表示数集{|05Axx=

„或10}x的是()A.(0,5)(10,)+B.[0,5)(10,)+C.(5,0][10,)+D.[0,5](10,)+3.集合*{|3}xNx的另一种表示法是()A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2}4.若集合{,,}Mabc=中的三个元素可

构成ABC的三边长，则ABC一定不是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.用列举法表示集合{(,)|+=5xyxy且2-=4}xy，正确的是()A.{(3,2)}B.(3,2)C.(2,3)D.{(2,3)}6.设

集合{|31}Axxm=−，若1A且2A，则实数m的取值范围是()A.(2,5)B.[2,5)C.(2,5]D.[2,5]7.设集合，若1A，则x的值为()A.1−B.1C.1D.08.已知集合A满足条件：若aA，则1a1aA+−，那么集合A中所有元素的乘积为()A.1−B.1C.0

D.19.已知集合{|21,,50}PnnkkNk+==−„，{2,3,5}Q=，则集合{|,}TxyxPyQ=中元素的个数为()A.147B.140C.130D.1172二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）10.设集合2{|0}Axxx=+=，则下列

表述不正确的是()A.{0}AB.1AC.{1}A−D.0A三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.集合{|95}xx−„用区间表示为__________；集合{|5,xx„且0}x用区

间表示为__________.12.用列举法表示集合__________.13.用符号“”或“”填空：若{2,4,6}A=，则4__________A，2.6__________.A14.已知集合2{|40}Axxxk=−+=中只有一个元素，则实数k的值为___

_______.15.已知a，b，c均为非零实数，集合||{|}||||ababAxxabab==++，则集合A的元素的个数有__________个．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)试分别用描述法和列举法表示下列集合：

(1)方程220x−=的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.B17.(本小题12.0分)已知集合22{2,1,}Aaaa=+−，2{0,7,5,2}Baaa=−−−，若5A，求集合.B18.(本小题12.0分)已知2{|21

0,}.AxaxxaR=++=(1)若1A，用列举法表示A；(2)当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合.B19.(本小题12.0分)设集合6{|}.3AxNNx=+(1)试判断0，2与集合A的关系;(2)用列举法表示集合.A20.(本小题1

2.0分)已知集合.问是否存在a，使3(1)A中只有一个元素；(2)A中至多有一个元素；(3)A中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．4答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的含义，

利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题.根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案.【解答】解：选项A，不满足确定性，故错误;选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误;选项C，由集合的无序性，C正确;选项D，数1，

0，5，12，32，64，14组成的集合有5个元素，故错误.故选.C2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查区间的定义，属于基础题．根据区间的定义将集合表示为区间即可．【解答】解：根据区间的定义可知数集{|05Axx=„或10}x可以用区间[0,5)

(10,)+表示．故选.B3.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的表示方法，属于基础题．根据题意集合*{|3}xNx是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：集合*{|3}xNx是用描述法来表示的，

用另一种方法来表示就是用列举法，5即*{|3}{1,2}xNx=故选.D4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形形状的判断，掌握集合中元素的互异性是解本题的关键，属于基础题.根据集合中元素的特点可知a，b，c互不相等，得到三角形的三边长互不相等，一定不为等腰三角形.

【解答】解：根据集合元素的互异性可知：a，b，c三个元素互不相等，若此三个元素构成某一三角形的三边长，则此三角形一定不是等腰三角形.故选.D5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是集合的表示方法，属于基础题．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解

方程组即可得出结论．【解答】解：解方程组524xyxy+=−=得3x=，2y=，则{(,)|5xyxy+=且24}{(3,2)}xy−==，故选：.A6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．直接根据

元素和集合之间的关系求解即可．【解答】解：因为集合{|31}Axxm=−，若1A且2A，311m−且321m−…；解得25m„；故选：.C67.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合的元素性质及

元素与集合的关系，属于基础题．分别由1x=，21x=，求出x的值，再将x值代入验证即可．【解答】解：若1x=，则21x=，{2,1,1}A=，不满足集合元素的互异性，故1x=不合题意；若21x=，则1(x=舍去)或1

x=−，当1x=−时，{2,1,1}A=−符合题意；则x的值为1.−故选.A8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，属于拔高题.根据题意，令11aaa+=−代入11aa+−进行求解，依次赋值代入11aa+−进

行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.【解答】解：由题意，当aA时，11aAa+−，令11aaa+=−代入11aa+−，则1111111aaAaaa++−=−+−−，则111111aaAaa−−=

++，则111111aaaAaa−++=−−+，即111{,,,}11aaAaaaa+−=−−+，所以11aaa+−111aa−=+，故选.B79.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数，属于拔高题.由题意

得到集合P的元素是大于等于1且小于等于99的奇数，逐一与2，3，5相乘，除去重复的元素得答案.【解答】解：{|21,,50}{|PnnkkNknn+==−=„为大于等于1且小于等于99的奇数}，{2,3,5}Q=，{|,}TxyxPyQ=，当xP，

2y=时，xy为偶数，有50个；当xP，3y=时，xy为奇数，有50个；当xP，5y=时，xy为奇数，有50个．在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，2

85共10个．故集合{|,}TxyxPyQ=中元素的个数为15010140.−=故选.B10.【答案】AC【解析】【分析】本题考查元素与集合间的关系，集合与集合间关系，考查学生计算能力，属于基础题.先计算集合，再根据集合与集合间关系，元素与集合间关系逐项判断即可求解.【解答】解：解方

程求出，选项A，C是集合与集合间关系，但是符号错误，B，D项根据元素与集合间关系判断正确.故选.AC11.【答案】[9,5)−(,0)(0,5]−【解析】8【分析】本题主要考查区间和集合的关系，属于基础题.由区间的定义进行判断即可．

【解答】解：集合{|95}xx−„用区间表示为：[9,5),−集合{|5,xx„且0}x用区间表示为：(,0)(0,5].−故答案为：[9,5)−；(,0)(0,5].−12.【答案】{11,6,3,2,0,1,4,9}−−−−【解析】【分析】本题考查

集合的表示，属于基础题目.利用列举法求出即可.【解答】解：由101Zm+，且mZ，知1m+是10的约数，故|1|1m+=，2，5，10，从而m的值为11−，6−，3−，2−，0，1，4，9.故答案为{11,6,3,2

,0,1,4,9}.−−−−13.【答案】【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题.根据4是集合A的元素，可得第一空答案；根据2.6不是集合A的元素，可得第二空答案.【解答】解：因为4是集

合A的元素，所以4A，因为2.6不是集合A的元素，所以2.6.A故答案为；.14.【答案】49【解析】【分析】本题考查集合中元素的个数，一元二次方程实根的情况，属于基础题．根据条件一元二次方程

240xxk−+=只有一个解，从而得出0=，解得即可.【解答】解：集合A只有一个元素，一元二次方程240xxk−+=有两相等根，1640k=−=，4.k=故答案为4.15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义．考查计算能力．通过对a，b的正负的

分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素．【解答】解：当0a，0b时，||1113||||ababxabab=++=++=，当0a，0b时，||1111||||ababxabab=++=−−=−，

当0a，0b时，||1111||||ababxabab=++=−+−=−，当0a，0b时，||1111||||ababxabab=++=−−+=−，故x的所有值组成的集合为{1,3}−，2个元素故答案为：2.16.【答案】解：(1)设xA，则x

是一个实数，且220.x−=因此，用描述法表示为2{|20}.AxRx=−=方程220x−=有两个实数根2,2−，因此，用列举法表示为{2,2}.A=−(2)设xB，则x是一个整数，即xZ，且1020.x因此，用描述法表示为{|1020}.BxZx=10大于10且小于20的整数有1

1，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.B=【解析】本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法．(1)原方程是一元二次方程，解方程即可得到根，分别利用描

述法和列举法表示即可；(2)根据列举法和描述法的定义分别进行表示．17.【答案】解：若5A，则215a+=或25aa−=，①若215a+=，解得2a=或2.−当2a=时，{2,5,2}A=，不符合集合中元素的互异性，故2a=舍去；

当2a=−时，{2,5,6}A=，{0,7,1,4}.B=②若25aa−=，得250aa−−=，由B中元素的互异性，知不符合题意．由①②可知集合{0,7,1,4}.B=【解析】本题考查元素与集合之间的关系的应用，属于基础题.由5A，分类讨论，求得a

值，注意集合中元素的性质，从而得集合.B18.【答案】解：2{|210,}.AxaxxaR=++=(1)当1A时，则1是方程2210axx++=的实数根，210a++=，解得3a=−；方程为23210xx−++=，解得1x=或13x=−；1{1,}

3A=−；(2)当0a=时，方程2210axx++=为210x+=，解得12x=−，；当0a时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程2210axx++=有相等实根，判别式440a=−=，解得1a=；综上，当0a=或1a=时，集合A只有一个元素．所以a的值组成的集合{0,1}.B=

【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉0a的情况，要根据情况进行讨论．(1)1A时，方程2210axx++=的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；11(2)讨论0a=和0a时，方程2210axx++=有一个实数根即可．19.【答案】解：(1)因为0，2N

，当0x=时，6230N=+，所以0;A当2x=时，66325N=+，所以2.A(2)因为63Nx+，xN，所以x只能取0，3，所以{0,3}.A=【解析】本题主要考查了集合的表示法，元素与集合的关系，属于基础题.(1)分情况讨论当0x=时，当2x=时，即可求解.(

2)由题可得63Nx+，xN，只能取0，3，即可得到结论.20.【答案】(1)当0a=时，方程只有一解，即23x=，此时A中只有一个元素；当0a，且980a=−=，即98a=时，方程有两个相等的根，A中只有一个元素.综上所述

：当或9}8a=时，A中只有一个元素.(2)A中至多有一个元素，即A=或A中只有一个元素.由(1)可知0a=或98a=时A中只有一个元素，而980a=−，即98a时方程无解，A为空集，综上所述：当或9}8a…时，A中至多

有一个元素.(3)A中至少有一个元素，即方程有解，0a时，0…，即98a„，其中98a=时，方程有两个相等的根，1243xx==，若98a，方程有两个不相等的根，13982axa−−=，23982axa+−=，此时120a=

时，方程有根23x=，综上所述：时，A中至少有一个元素.【解析】本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.(1)考虑0a=和0a两种情况，分情况讨论即可得到答案.(

2)考虑A=或A中只有一个元素，计算得到答案.(3)A中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，分情况讨论计算即可得到答案.