【文档说明】（课时练习）2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一2.2 第一课时全称量词命题和存在量词命题 含解析.docx，共(11)页，462.865 KB，由envi的店铺上传

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12.2第一课时全称量词命题和存在量词命题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列命题中全称量词命题的个数是()①任意一个

自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③n边形的内角和是(2)180.n−A.0B.1C.2D.32.下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是()A.xR，230x+…B.xN，20x…C.xZ，使51xD.xQ，23x=3.有下列

四个命题：①xR，210x+；②xN，20x；③xZ，[3,1)x−−；④xQ，22.x=其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.已知命题“，xm”为真命题，则m的取值范围为()A

.2mB.2m…C.3m„D.4m…5.下列命题中的假命题是()A.21,01xRx+B.2,xRxxC.2,0xRxD.21,1xRx二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.下列存在量词命题是真命题的有

()A.存在xQ，使320xx−=；B.存在xR，使得210xx++=；2C.有的素数是偶数；D.有的有理数没有倒数.7.若“,||xMxx”为真命题，“,3xMx”为假命题，则集合M可以是()A.(,5)−−B.(3,1]−

−C.(3,)+D.R三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）8.用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于0为__________.9.对每一个1xR，2xR，且12xx，都有2212xx是_______

___(”全称量词“、”存在量词“)命题，是__________(“真”，“假”)命题．10.对3x，2xa恒成立，则实数a的取值范围是__________.11.给出下列命题：(1)xR，20x；(2)xR，210xx++„；(3)RaQð，RbQð，使得

.abQ+其中真命题的个数为__________.12.若命题“[1,2]x，10ax+„”是真命题，则实数a的最大值为__________.13.观察下面几个算式，11=；1214++=；123219++++=；12

3432116++++++=；12345432125++++++++=；…得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为__________四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题12.0分)已知命题P：“，使0xm−=”，若P

为真命题，求实数m的取值集合.M15.(本小题12.0分)用符号“”(“”表示“任意”)或“”(“”表示“存在”)表示下面的命题，并判断真假：(1)自然数的平方根大于或等于0；3(2)存在一对实数(,)xy

，使210xy−+成立；(3)三角形中两边之和大于第三边．16.(本小题12.0分)分别求满足下列条件的实数a的取值范围：(1)“2[3,),xxa+…”是真命题；(2)“2(,],1xax−=”是假命题．17.(本小题12.0分)已知，命题，命题1:

[3,]2qx−−，210.xa−+=(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数a的取值范围．18.(本小题12.0分)已知命题:{|01}pxxx，10xm+−，命题:qxR，2410.mxx+−

若p为真命题、q为假命题，求实数m的取值范围.19.(本小题12.0分)已知集合{|0}Axxa=剟，集合22{|34}Bxmxm=++剟，如果命题“mR，使得AB”为假命题，求实数a的取值范围.4答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查全

称量词(存在量词)命题的概念，考查推理能力，属于基础题.“都”“任意”“所有”等都是全称量词，逐项分析判断即可.【解答】解：由题意得，①③是全称量词命题，②是存在量词命题，故选.C2.【答案】C【解析】【分析】由存在量词命题的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论．本题考查命题的真假判断与应

用，考查存在量词命题，是基础题．【解答】解：选项A，B为全称量词命题，故选项A，B错误；当0x=时，51x，故选项C正确；由于23x=，3x=，不是有理数，故选项D错误，故选：.C3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题与存在量词命题真假的判定，属于基础题．根据含有量词

的命题的真假判断方法进行逐项判断即可．【解答】解：对于①：xR，20x…，故210x+，故①正确；对于②：当0xN=，2x0=，故②错误；对于③：3xZ=−，[3,1),x−−故③正确的；对于④：22x=

，2xQ=，故④错误；故选.B4.【答案】A5【解析】【分析】本题考查全称量词命题，属于基础题.由已知m小于集合中的最小值即可满足题意.【解答】解：因为对，都有xm，所以要使m小于集合中的最小值即

可，即2.m故选：.A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于中档题.根据不等式的性质以及列举法可判断.【解答】解：对于A选项：因为分子不为0，所以21,01xRx

+，判断A为真命题；对于B选项：，当0x时，一定成立，故B为真命题；对于C选项：取0xR=，但x²0=，故C为假命题；对于D选项：当4x=时，211116x=，故D为真命题，故选：.C6.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查存在量词命题的真假的判断，属于基础题．直接利用存在量词命题的

真假判断选项即可．【解答】解：.A存在0xQ=，使320xx−=成立，故A正确；B.对应方程210xx++=，30=−，方程无解，故B错误；C.素数2是偶数，故C正确；D.有理数0没有倒数，故D正确；故选.ACD

7.【答案】AB6【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，集合与集合的关系.依题意得，,3xMx„，且,||xMxx，即可得解.【解答】解：,3xMx为假命题，,3xMx„为真命题，可得(,3],M

−由||,xx得0,x又,||xMxx为真命题，可得(,0)M−，所以(,0)M−，故选：.AB8.【答案】xR，20x…【解析】【分析】本题考查了全称量词命题的概念，属基础题.确定命题的形式为全称命题，然后翻译成符号语言.【解答】解：“实数的平方大于或等于0”是全称量

词命题，根据全称量词命题的符号形式“xM，()px”，可将该命题改写成“xR，20x…”，故答案为：xR，20.x…9.【答案】全称量词假【解析】【分析】本题考查存在量词命题与全称量词命题及其真假判断，属于基本知识的考查．由题意可得命题为全称量词命题，再判断真假即可.【

解答】解：由全称命题的定义可知：对每一个1xR，2xR，且12xx，都有2212xx，是全称命题；令11x=−，20x=，满足条件1xR，2xR，且12xx，7但211x=，220x=，不满足2212xx，

该命题是假命题．故答案为全称量词；假．10.【答案】【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题与集合的包含关系问题，解答本题的关键是准确理解题意，然后将问题转化为集合间的包含关系，解题中容易出现的错误是漏掉结果中的等号，属于基础题．根据题意并结合集合间的包含关系求解即可得到结果．【解答】解：对任意

3x，2xa恒成立，，3.2a„实数a的取值范围是：故答案为：11.【答案】1【解析】【分析】由0x=时，20x=；，当22a=−，32b=+时，5ab+=，可判断真命题的个数.本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假判断，属于基础题.【解答】对于(1)，当0x=

时，20x=，所以(1)是假命题；对于(2)，，所以(2)是假命题；对于(3)，当22a=−，32b=+时，5ab+=，所以(3)是真命题．所以共有1个真命题，故填：1.12.【答案】1−8【解析】【分析】本题考查由全称量词命题的真假求参数问题，属于中档题.由题可知

[1,2]x，10ax+„是真命题，只要1ax−„即可，注意分类讨论.【解答】解：因为命题“[1,2]x，10ax+”是真命题，当0a=时，10不符合事实，当0a时，因为x为正数，所以1ax−„，又由[1,2]x，得1112x−−−剟，则只要1a−„，故

答案为：1.−13.【答案】*nN，123+++…n++…2321n+++=【解析】【分析】本题考查全称量词命题，根据已知中的等式找到规律即可求解.【解答】解：由已知中：11=；1214++=；123219++++=；12

3432116++++++=；12345432125++++++++=；…可得：123+++…n++…2321n+++=，得到全称量词命题为*nN，123+++…n++…2321n+++=；故答案为：*nN，123+++…n++…2321n+++=；14.【答案】解：命题P为真命题

，即方程0xm−=亦即xm=在11x−上有解，因此，11m−，则集合【解析】由题意可得，:命题P为真命题，即方程0xm−=在11x−上有解.存在量词命题为真命题求参数问题，属基础题.15.【答案】解：(1)这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．9改

写后命题为：,0xNx…，自然数的平方根可正可负也可为0，它是假命题．(2)改写后命题为：(,)xy，xR，yR，210xy−+，它是存在量词命题，也是真命题．如0x=，2y=时，2102110xy−+=−+=−成立．(3)这是全称量词命题，改写后

的命题为：ABC，ABACBC+，所有三角形都满足两边之和大于第三边，它是真命题．【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义及形式求解，并结合题意得到命题的真假．(1)全称量词命题“对M中任意一个x，有()px成立”可用符号简记为：xM，(

)px，全称命题是强调命题的一般性，是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的．(2)存在量词命题“存在M中的一个0x，使0()px成立”可用符号简记为：0xM，0()px，存在量词命题是强调命题的存在性，是对于某一个给定集合的某些元

素是否具有某种性质来说的．16.【答案】解：(1)因为2[3,),9,xx+…所以要使“2[3,),xxa+…”是真命题，则(,9].a−(2)求解21x=可得1x=，又“2(,],1xax−=”为假命题，故“2(,],1xax−”为真命题，故(,1).a

−−【解析】(1)先求得2[3,),9,xx+…再分析即可.(2)先求解21x=可得1x=，再分析即可.本题考查了根据全称量词命题与存在量词命题的真假求解参数范围的问题，属于中档题.17.【答案】解：(1)命题为真命题，

即，又，实数a的取值范围为2;a−…10(2)命题1:[3,]2qx−−，210xa−+=为真命题，即210xa−+=亦即21xa+=在上有解，又当1[3,]2x−−求得二次函数的范围251104x+剟，即二次函数21yx

=+最大值为10，最小值是54，实数a的取值范围为：【解析】本题考查已知命题的真假求参数问题，考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题。将命题的真假转化为不等式的存在性或恒成立问题，求解即可.18.【答案】解：若命题p是真命题，则10

xm+−，对01x恒成立，即1mx−−对01x恒成立.当01x时，10x−−，所以11m−−„，即0.m„若命题q是假命题，则:qxR，使得2410mxx+−=为真命题.即关于x的方程2410mxx+−=有实数根.①当0m=时，410x−=有实数根；

②当0m时；依题意得1640m=+…，即4m−…且0m，综上①②，可得4.m−…因为p为真命题、q为假命题，所以实数m的取值范围是{|40}.mm−剟【解析】命题p是真命题，再利用参变分离求恒成立问题

得0m„，再由q为真，转化成2410mxx+−=有解的问题，分类讨论从而求得m的取值范围.本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假求参数、一元二次方程根的问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于拔高题.19.【答案】解：命题“m，使得AB”

为假命题，则其否定“mR，AB=”为真命题当0a时，集合{|0}Axxa==剟，符合AB=当0a…时，因为230m+，所以mR，AB=得23am+对于mR恒成立11所以，则03a„综上，实数a的取值范围为

3.a【解析】由命题“m，使得AB”为假命题，可得“mR，AB=”为真命题，显然集合B不为空集，对集合A要分空集或不为空集两种情况讨论.本题考查了由命题的真假求参数的范围，由于集合{|0}Axxa=剟是可变的，所以集合A隐含着分类讨论的思想，即

A=或.A