【文档说明】（课时练习）2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一2.1第三课时充要条件 含解析.docx，共(12)页，512.322 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-2885554d58891b4445015c5c88dff591.html

以下为本文档部分文字说明：

12.1第三课时充要条件学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集为U，则下面四个选项中不是“AB”的充要条件的是()A.ABA=B

.UUAB痧C.()UBA=ðD.()UAB=ð2.在下列结论中，正确的有个.()①38x−是24x的充分不必要条件②在ABC中，“ABC为直角三角形”的充要条件是222+ABACBC=③若,abR，则“,ab不全为0”是“22+0ab”的充要条件A.0B.1C

.2D.33.“不等式20xxm−+在R上恒成立”的充要条件是()A.14mB.14mC.1mD.1m4.下列各个命题中，满足p是q的充要条件的个数为()①:p两个三角形三边对应相等，:q两个三角形全等；②:p两个三角形全等，q：两个三角形的两

边及其一边所对的角相等；③:p两个三角形的两个内角对应相等，:q两个三角形相似；④:p两个三角形相似，q：两个三角形的两边对应成比例.A.1个B.2个C.3个D.4个5.设a，bR，则“422abab++”的充要条件是()A

.a，b不都为2B.a，b都不为2C.a，b中至多有一个是2D.a，b都不为06.设集合{(,)|,}UxyxRyR=，若集合{(,)|20,}AxyxymmR=−+，{(,)|0,}BxyxynnR=+−„，则(2,3)(

)UABð的充要条件是()A.1m−，5nB.D.1m−，5nC.1m−，5nD.1m−，5n二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列各题中，p是q的充要条件的

有()A.p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分B.p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例2C.p：0xy；q：0x，0y；D.p：1x=是一元二次方程20axbxc++=的一个根；q：0(0)abca++=8.设计如图所示的

四个电路图，:p“开关S闭合”；:q“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是()A.B.C.D.9.设全集为U，则下面四个命题中是“AB”的充要条件的是()A.ABA=B.()()UUAB痧C.()UBA=ðD.()U

AB=ð三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.“方程220xxa−−=无实根”的充要条件是__________.11.已知集合{|22}Axaxa=−+，{|2Bxx=−„或4}x…，则AB=的充要条

件是__________.12.请写出一个使0ab=成立的充要条件：__________，充分不必要条件：__________.13.2210axx++=至少有一个负实根的充要条件是__________.14.已知关于x的方程2(1)(2)40axa

x−++−=，则该方程有两个正根的充要条件是__________.15.方程2210axx++=至少有一个负实根的充要条件是__________.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)设:,:3.pxaqx

(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程2690xx−+=的根，判断p是q的什么条件.317.(本小题12.0分)求证方程2210axx++=有且只有一个负数根的充要条件为0a„或1.a=

18.(本小题12.0分)设非空集合{|2}Axxa=−剟，{|23,}ByyxxA==+，2{|,}CzzxxA==，求使CB成立的充要条件．4答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的运算、

集合之间的关系，充要条件的判断，考查了推理能力.利用集合的运算、集合之间的关系即可判断出结论.【解答】解：U为全集，下面四个命题：A.由ABA=，可得.AB由AB可得ABA=，故ABA=是AB的充要条件．B.由UUAB痧可

得AB，由AB可得UUAB痧，故UUAB痧是AB的充要条件．C.由()UBA=ð，可得AB，由AB可得()UBA=ð，故()UBA=ð是AB的充要条件．D.由()UAB=ð，可得BA，不能推出AB，故()UAB=ð不是AB的充要条件故选.D

2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．利用充分条件，必要条件的定义分别判断即可．【解答】解：对于①，由32824xxx−−，但是242xx或3

28xx−或38x−，不一定有38x−，故38x−是24x的充分不必要条件，①正确；对于②，当90B=或90C=时不能推出222ABACBC+=，由222ABACBC+=可得ABC为直角三角形，故②错；对于③，由220aba+，b不全为0，反之，由a

，b不全为2200ab+，故③正确．故选.C53.【答案】A【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题和充要条件.先求出不等式恒成立时m的取值范围，然后再根据充要条件的定义即可求解.【解答】解：由题意知，

不等式20xxm−+在R上恒成立2mxx−+在R上恒成立，因为，所以14m，所以“不等式20xxm−+在R上恒成立”的充要条件是1.4m故选.A4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件及其判断，属于基础题.根据三角形全等的判定与性质及三角形相似

的判定与性质即可得出答案.【解答】解：根据三角形全等的判定定理及性质可知，两个三角形三边对应相等等价于两个三角形全等，故①中pq，故①满足；②中，由两个三角形的两边及其一边所对的角相等不能得到两个三角形全等，即\(q⇏p\)，故②不满足；③由两个三角

形的两个内角对应相等可以推出两个三角形相似，反之亦成立，即pq，故③满足；④由两个三角形的两边对应成比例推不出两个三角形相似，即\(q⇏p\)，故④不满足；故选.B5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了充要条件的判断，

考查了学生对充要条件概念的理解.直接利用充要条件的定义判定即可得到正确答案.【解答】解：422.abab++即，则可得2a且2;b6反之：2a且2b可得，422.abab++综上可得“422abab++”的充要条

件是“2a且2b”.故选.B6.【答案】A【解析】【分析】本题考查集合交集定义、充分必要条件判断，属于中档题.结合题意可得(2,3)()UABð，进一步可得2230230mn−++−，得15mn−，反之亦成立.【解答】解

：由题意，知20(){(,)|}0UxymABxyxyn−+=+−ð，由(2,3)()UABð可得2230230mn−++−，得15mn−，反之亦成立.故(2,3)

()UABð的充要条件是1m−，5.n故选.A7.【答案】BD【解析】【分析】本题考查充要条件的判断，属于基础题.利用充要条件的定义进行判断即可.【解答】解：对于A、因为对角线互相垂直且平分的四边形不一

定是正方形，故p不是q的充要条件；对于B、由相似三角形的判定和性质可知，p是q的充要条件；对于C、当1xy==−时，满足0xy，但不满足0x，0y，故p不是q的充要条件；对于D、1x=是一元二次方程20

axbxc++=的一个根0(0)abca++=，故p是q的充要条件.故选.BD78.【答案】BD【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题.通过题意分析，可得只要开关S闭合，灯泡L就会

亮，反过来，只要灯泡L亮，开关S一定是闭合的，通过判断4个图，确定是否以上两种情况同时满足即可.【解答】解：由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；

电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则开关S闭合，故

D中p是q的充要条件，故选.BD9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查充要条件的判断，考查交集，补集运算，属于中档题.利用集合间的关系和必要条件、充分条件与充要条件的判断，逐项判断即可；【解答】解：对于选项A，由ABA=，可得

.AB由AB可得ABA=，即ABA=是命题AB的充要条件，故A满足条件；对于选项B，由可得AB，由AB可得，故是命题AB的充要条件，故B满足条件；对于选项C，由，可得AB，由AB可得，故是命题AB的充要条件，故C满

足条件；对于选项D，由，可得BA，不能推出AB，故不是命题AB的充要条件，故D不满足条件．故选.ABC10.【答案】1a−【解析】8【分析】根据根的判别式求出“方程220xxa−−=无实根”的充要条件即可．本题考查了充要条

件，考查根的判别式，是基础题．【解答】解：方程220xxa−−=无实根，440a=+，解得：1a−，反之，若1a−，则方程220xxa−−=无实根，故“方程220xxa−−=无实根”的充要条件是：1a−，故答案为：1.a−11.【答案】02a剟【解析】【分析】根据22aa−

+，所以集合A，又因为B，AB=，结合数轴从而解得AB=的充要条件．本题考查含参数集合交集的运算，充分必要条件的定义，用到数形结合的思想方法．注意端点等号的取得．【解答】解：根据题意，集合A，B，AB=，分析可得2224aa−−+

…„，解可得，02a剟，故答案为：02.a剟12.【答案】0a=或0b=0a=【解析】【分析】本题主要考查充要条件，充分不必要条件的应用，属于基础题.根据充要条件，充分不必要条件的概念即可求解.【解答】解：00aba==或0b=；0a=或00bab==，故0ab=

成立的充要条件为0a=或0.b=9\(ab=0⇏a=0\)；\(a=0⇒ab=0\)，故0ab=成立的充分不必要条件为：0.a=故答案为0a=或0;0.ba==13.【答案】1a„【解析】【分析】本题主要考查的是充要条件，一元二次方程根

与系数的关系，属于中档题.根据一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【解答】解：当0a=时，原方程为一元一次方程210x+=，有一个负实根，符合题设．当0a时，原方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是440a=−…，即1.a„设此时方程的两根分别为1x，2x，则122x

xa+=−，121xxa=，当只有一个负实根时，所以0a；当有两个负实根时，所以01.a„综上所述，所求的a的取值范围为1.a„故答案为：1a„14.【答案】12a„或10a…【解析】【分析】本题考查了方程根的分

布、充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由已知可得：该方程有两个正根的充要条件是，且0…，求解即可.【解答】10解：关于x的方程2(1)(2)40axax−++−=，即2(1)(2)40axax−−++=，

则该方程有两个正根的充要条件是10(2)01401aaaa−−+−−−，且2[(2)]16(1)0aa=−+−−…，解得：12a„或10a…，因此该方程有两个正根的充要条件是：12a„或10.a…故答案为：12a„或10a…，15.【答案】1a„【解析】【

分析】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，充要条件问题，属于中档题．先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时，又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件即可得到1a„，再利用上述过程可逆，就可

以下结论．【解答】解：①0a时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则，得0a；若方程有两个负的实根，则必有②若0a=时，可得12x=−也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1.a„反之，若1a„

，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程2210axx++=至少有一负的实根的充要条件是：1.a„故答案为：1.a„16.【答案】解：设{|}Axxa=，{|3}Bxx=，(1)p是q的必要不

充分条件，11BAÜ，3a；(2)p是q的充分不必要条件，ABÜ，3a；(3)若a是方程2690xx−+=的根，即2690aa−+=，即2(3)0a−=，解得3a=，pq，p是q的充要条件．【解析】本题考查了充分条件，必要条件的

应用，考查了方程的求解，考查计算能力和推理能力，属于一般题．设{|}Axxa=，{|3}Bxx=，(1)若p是q的必要不充分条件，则BAÜ，进而可得a的范围；(2)若p是q的充分不必要条件，则ABÜ，进而可得a的范围；(3)若a是方程2690xx−+=的根，则3a=，则pq，p是q

的充要条件．17.【答案】解：充分性：当0a=时，方程变为210x+=，其根为12x=−，方程只有一个负根；当1a=时，方程为2210.xx++=其根为1x=−，方程只有一个负根；当0a时，，方程有

两个不相等的根，且10a，方程有一正一负根；必要性：若方程2210axx++=有且仅有一个负根；当0a=时，适合条件；当0a时，方程2210axx++=有实根，则，1a„，当1a=时，方程有一个负根1

x=−，若方程有且仅有一负根，则，0a，综上方程2210axx++=有且仅有一负根的充要条件为0a„或1a=.【解析】本题借助充分与必要条件考查了一元二次方程根的存在问题．首先充分性，分别讨论1a=，0a=，与0a三种情形；其次必要性，分别讨论0a=，12与0a两种情形.1

8.【答案】解：{|23,}{|123}.ByyxxAyya==+=−+剟(1)当20a−„时，22{|,}{|4}.CzzxxAzaz===剟由CB，得(2)当02a剟时，2{|,}{|04}.CzzxxAzz===剟由CB，得(3)当2a时，22{|,}{|0}.CzzxxAzz

a===剟由CB，得综上所述，使CB的充要条件是13.2a剟【解析】本题考查充要条件的应用，考查二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于拔高题.{|23,}{|123}ByyxxAyya==+=−+剟，对a分类讨

论并根据CB可求实数a的取值范围.