【文档说明】四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）答案.docx，共(5)页，33.481 KB，由小赞的店铺上传

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眉山市高中2022届第四学期期末教学质量检测数学(理科类)参考答案2021.07一.选择题（每题5分，共60分）123456789101112DCADCBDDBAAB二.填空题（每题5分，共20分）1

3.214.154315.3616.2三.解答题（6小题，共70分）17.解：（Ⅰ）𝑓′(𝑥)=6𝑥2−6𝑥,令𝑓′(𝑥)=6𝑥2−6𝑥=0，x=0或x=1………………1分当x<0或x>1时，𝑓′(𝑥)>0,当0<x<1

时，𝑓′(𝑥)<0………………………2分所以f(𝑥)的增区间为(−∞,0)和(1,+∞)，减区间为(0,1)；…………………………4分当x=0时，f(𝑥)有极大值f(0)=2,当x=1时，f(𝑥)有极小值f(1)=1；………6分（Ⅱ）

由（1）知f(𝑥)在(0,1)上为减函数，在(1,2)上为增函数，所以当x∈[0,2],f(𝑥)的最小值为f(1)=1,……………………………………………8分又f(0)=2,𝑓(2)=6,所以f(𝑥)的最大值为

6.………………………………………10分18.解：（Ⅰ）由题知五组频率依次为0.1,0.2,0.375，0.25，0.075，……………………1分故x－＝0.1×166＋0.2×168＋0.375×170＋0.25×172＋0.075×174

＝170，……………3分s2＝(170－166)2×0.1＋(170－168)2×0.2＋(170－172)2×0.25＋(170－174)2×0.075＝4.6，……………………………………………………………………

………………………5分（Ⅱ）随机抽一个身高在[165，,169）内的概率=0.3，记身高在[165，,169）内的人数为X，则X~B(3,0.3)，所以P(𝑋≤2)=1−P(𝑋=3)=1−0.33=0.973；…8分（Ⅲ）由题知μ＝170，σ＝4.6＝1155≈2.14，…

………………………………………………………………9分P(167.86<X<174.28)＝P(μ－σ<X<μ＋2σ)＝0.6826＋0.9544－0.68262＝0.8185，12分19.解：（Ⅰ）由表中数据，得x－＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，………………………

……1分y－＝15×(16＋13＋9.5＋7＋4.5)＝10，…………………………………………………2分由最小二乘法得b^＝2×16＋4×13＋6×9.5＋8×7＋10×4.5－5×6×104＋16＋36＋64＋100－5×36＝－1.45，………………………4

分a^＝10－(－1.45)×6＝18.7………………………………………………………………5分所以y关于x的回归直线方程为y＝－1.45x＋18.7.…………………………………6分（Ⅱ）由题意当0<𝑥≤6,x∈N时，

z＝y－ω＝－1.45x＋18.7－(0.05x2－1.75x＋17.2)＝－0.05x2＋0.3x＋1.5，其中0<x≤10，且x∈N，z＝－0.05x2＋0.3x＋1.5＝－0.05(x－3)2＋1.95，所以预测x＝3时，z最大为1.95……

…………………………………………………9分当6<𝑥≤10,𝑥∈N时z=−1.45𝑥+18.7−(−1.5𝑥+17.7)=0.05𝑥+1所以预测𝑥=10时，z最大为1.5，…………………………………………………11分综上𝑥=3时，所获得的利润最大

.…………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下2×2列联表：A地B地总计长纤维253560短纤维15520总计404080根据2×2列联表中的数据可得：K=80×(25×5−15×35)240×40×20×60≈6.

667……………………3分因为6.667>6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”，…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知ε的可能取值为：0,1,2.且P(𝑌=0)=𝐶152𝐶202=2138

，P(𝑌=1)=𝐶151𝐶51𝐶202=1538，P(𝑌=2)=𝐶52𝐶202=119……………7分所以Y的分布列为：Y012P2138⁄1538⁄119⁄所以E(𝜀)=0×2138+1×1538+2×119=12；

……………………………………………9分（Ⅲ）由表中数据可知，抽到的棉花为“长纤维”的概率为3540=78，X~B(3，78)10分所以E(𝑋)=3×78=218,𝐷(𝑋)=3×78×18=2164.……………………………………12分21.解：（Ⅰ）设切点为(𝑥0,𝑥0𝑙𝑛𝑥0

),𝑓′(𝑥0)=𝑙𝑛𝑥0+1,…………………………………1分所以𝑙𝑛𝑥0+1=𝑥0𝑙𝑛𝑥0+1𝑥0,解得𝑥0=1,…………………………………………………2分所以直线l的斜率为1

，从而得直线l的方程为：x−y−1=0;…………………5分（Ⅱ）由g(𝑥)<𝑚−1𝑥2,即m>𝑙𝑛𝑥𝑥2+1𝑥2恒成立，……………………………………6分令h(𝑥)=𝑙𝑛𝑥𝑥2+1𝑥2,则

ℎ′(𝑥)=−2𝑙𝑛𝑥−1𝑥3,…………………………………………………7分令ℎ′(𝑥)=0得x=𝑒−12,…………………………………………………………………8分当0<x<𝑒−12时，ℎ′(𝑥

)>0;当x>𝑒−12时，ℎ′(𝑥)<0，所以h(𝑥)在(0，𝑒−12)递增，在(𝑒−12，+∞)递减，…………………………………………………………………10分所以h(x)的最大值为h(e−12)=e2,所以m>𝑒2.……………………………………12分22.

解：（Ⅰ）由题知：𝑓′(𝑥)=𝑒−𝑎𝑥+1(1−𝑎𝑥)…………………………………………1分当a=0时，f′(x)>0，f(x)在(−∞，+∞)上递增；………………………………2分当a>0时，令𝑓′(𝑥)>0,则x<1𝑎,令𝑓′(𝑥)<0,则x>1𝑎

，所以f(𝑥)在(−∞,1𝑎)递增，在(1𝑎,+∞)递减；……………………………………………3分当a<0时，同理可得f(𝑥)在(−∞,1𝑎)递减，在(1𝑎,+∞)递增；…………………4分综上当a=0时，f(x)在(−∞，+

∞)上递增；当a>0时，f(𝑥)在(−∞,1𝑎)递增，在(1𝑎,+∞)递减；当a<0时，f(𝑥)在(−∞,1𝑎)递减，在(1𝑎,+∞)递增.………………………………5分（Ⅱ）当a=1时，f(𝑥)=𝑥𝑒−𝑥+1,由（1）知

f(𝑥)在(−∞,1)递增，在(1,+∞)递减，所以要证𝑓′(𝑥1+𝑥22)<0,只需证：𝑥1+𝑥22>1,即证：𝑥1+𝑥2>2……………………………6分由f(𝑥)在(−∞,1)递增，在(1,+∞)递减，

且f(1)=1,𝑓(0)=0,当x→+∞时，f(𝑥)→0,所以当f(𝑥1)=𝑓(𝑥2),不妨设𝑥1<𝑥2，则0<𝑥1<1<𝑥2，………………………7分令F(𝑥)=𝑓(𝑥)-𝑓(2−𝑥

)=𝑥𝑒−𝑥+1−(2−𝑥)𝑒𝑥−1,𝐹′(𝑥)=(1−𝑥)(𝑒−𝑥+1−𝑒𝑥−1),8分当x<1时，𝐹′(𝑥)>0,𝐹(𝑥)在(−∞,1)上递增，………………………………………9分所以当x<1时，F(𝑥)<𝐹(1)=0,由0<𝑥

1<1,则F(𝑥1)<0,即f(𝑥1)<f(2−𝑥1),10分由f(𝑥1)=𝑓(𝑥2)得f(𝑥2)<f(2−𝑥1)，又f(𝑥)在(1,+∞)上递减，所以𝑥2>2−𝑥1即𝑥1+𝑥2>2所以原不等式成立.……………………………………………………………………12

分