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课时作业(十)导数的应用举例练基础1.某箱子的容积V与底面边长x的关系为V(x)＝12x2(60－x)(0<x<60)，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为()A．30B．40C．50D．552．已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋3q，单价p与产量q的函数关系

式为p＝75－16q2，则当利润最大时，q＝()A．8B．12C．16D．203．一面靠墙，三面用栏杆围成的一个矩形场地，如果栏杆长40m，要使围成的场地面积最大，则靠墙的边应该是________m．4．统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中的每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函

数关系式为y＝1128000·x3－380x＋8，x∈(0，120]，且甲、乙两地相距100km，则当汽车的速度为多少时，从甲地到乙地耗油量最少？提能力5.如图，某长方体石膏的底面周长为8分米，高是长的两倍(

底面矩形的长大于宽)，则该长方体石膏体积的最大值为()A．16立方分米B．18立方分米C．51227立方分米D．754立方分米6．第14届全运会于2021年9月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水

馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2m，其容积为2500m3，如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，

且比例系数为425k(k>0)，较长的池壁维修费用满足代数式2500kx2，则当泳池的维修费用最低时x值为()A．25B．30C．35D．407．将一段长100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段

弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为________cm.8．现有一批货物从上海洋山深水港运往青岛，已知该船的最大航行速度为35海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成

．轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元．(1)把全程运输成本y元表示为速度x(海里/小时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大的速度航行？9．上海的疫情牵动着全国人民的心，全国

各地送来了很多支援上海的防疫物资，除此之外一些蔬菜中转厂，通过向农场购买蔬菜进行储存，再卖给上海各个小区，也为上海居民提供了蔬菜来源．某蔬菜中转厂的每日进货的蔬菜量最多不超过20吨，由于蔬菜采购，运输，管理等因素，蔬菜每日浪费率p与日

进货量x(吨)之间近似地满足关系式p＝215－x，1≤x≤9，x∈N*x2＋60540，10≤x≤20，x∈N*(日浪费率＝日浪费量日进货量×100%)，已知售出一吨蔬菜可赢利2千元，而浪费一吨蔬菜则亏损1千元．(蔬菜中转厂的日利润y＝日

售出赢利额－日浪费亏损额).(1)将该蔬菜中转厂的日利润y(千元)表示成日进货量x(吨)的函数；(2)当该蔬菜中转厂的日进货量为多少吨时，日利润最大？最大日利润是几千元？培优生10.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m

米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元

．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？