【文档说明】山西省山西大学附属中学、汾阳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题 含答案.docx，共(17)页，650.344 KB，由小赞的店铺上传

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山西大学附中2020～2021学年高二第一学期12月模块诊断（文）数学试题考试时间：100分钟满分：100分一．选择题（每小题3分，共36分）1．直线l的方程为3310xy+−=，则直线l的倾斜角为()A．150°B．120°C．60°D．30°2．如图，平行四

边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4OA=,，,则下列叙述正确的是()A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是D．原图形的面积是3．命题“对任意，都有”的否定为()A．对任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得4．设

aR，则“1a=”是“直线1l：210axy+−=与直线2l：(1)40xay+++=平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．两圆，，则两圆公切线条数为（）A．1B．2C．3

D．46．在直三棱柱111ABCABC−中，2ABACBC===，11AA=，则点A到平面1ABC的距离为()A．34B．32C．334D．32OC=30AOC=8283xR20xxR20xxR20x0xR200x0xR2

00x221:16Cxy+=222:2270Cxyxy+++−=7．直线2sin0xy+=被圆222520xyy+−+=截得最大弦长为()A．25B．23C．3D．228.设x，y满足约束条件3310xyxyy+−，则z

xy=+的最大值为（）A．0B．1C．2D．39．已知圆(x－3)2＋(y＋5)2＝36和点A(2，2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC的面积为52，则满足条件的点C的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知点P是椭圆22:110064xy

C+=上一点，M，N分别是圆22(6)1xy−+=和圆22(6)4xy++=上的点，那么||||PMPN+的最小值为（）A．15B．16C．17D．1811.已知圆C：22(4)(3)4xy−+−=和两点(0,),(0,)AaBa−(0)a，若圆C

上有且只有一点P，使得90APB=,则a的值为（）A．3B．5C．3或5D．3或712．设12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，若在直线2axc=上存在点P，使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是（）A．1,12B．2,13

C．3,13D．2,12二、填空题(本题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，-1)，圆C2：x2+y2=4，则圆C1，C

2的公共弦长为__________________14．已知(1,2)M，(4,3)N，直线l过点(2,1)P−且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是__________________15．若直线3450xy−+=与圆()

2220xyrr+=相交于,AB两点，且120oAOB=（O为坐标原点），则r=__________________16．如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，MN、分别是棱1ABCC、

的中点，1MBP的顶点P在棱1CC与棱11CD上运动，有以下四个命题：①平面11MBPND⊥；②平面111MBPNDA⊥；③1MBP在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④1MBP在侧面11DDCC上的射影图形是三角形．其中正确

的命题序号是___________三、解答题（本题有5个小题，共48分，请将推理、计算过程写在答题卡上。）17．已知命题p：a14；命题q：方程x2＋(a－3)x＋a＝0有两个不相等正实根；（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若

p∨q为真命题，且p为假命题，求实数a的取值范围．18．已知圆的方程为22240xyxym+−−+=.（1）若圆与直线240xy+−=相交于M、N两点，且OMON⊥，(O为坐标原点)，求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.19．如

图，三棱柱111ABCABC−的所有棱长都是2，1AA⊥平面ABC，,DE分别是AC，1CC的中点.（1）求证：AE⊥平面1ABD；（2）求三棱锥11BABD−的体积.20．已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的离

心率为63，且经过点31()22，.（1）求椭圆C的方程.（2）过点2(0)P，的直线交椭圆C于A、B两点，求AOB(O为原点)面积的最大值.21．已知圆22:16Oxy+=，直线():300lxytt−+=与圆O相交于,AB两点，且27AB=.（1）求直线l的方程；（2）

已知点()2,0D，()4.0E−，()4,0F，点M是圆O上任意一点，点N在线段MF上，且存在常数R使得23DNDEDM=+，求点N到直线l距离的最小值.一．选择题（每小题5分，共60分）1．直线l的方程为3310xy+−

=，则直线l的倾斜角为()A．150°B．120°C．60°D．30°答案：A2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4OA=,，,则下列叙述正确的是()A．原图形是正方形B．原图形

是非正方形的菱形C．原图形的面积是D．原图形的面积是答案：C3．命题“对任意，都有”的否定为()A．对任意，都有B．不存在，都有C．存在，使得D．存在，使得答案：D4．设aR，则“1a=”是“直线1l：210axy+−=与直线2l：(1)40xa

y+++=平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A5．两圆，，则两圆公切线条数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B6．在直三棱柱111ABCABC−中

，2ABACBC===，11AA=，则点A到平面1ABC的OABC2OC=30AOC=8283xR20xxR20xxR20x0xR200x0xR200x221:16Cxy+=222:2270Cxyxy+++−=距离为()A．34B

．32C．334D．3答案：B7．直线2sin0xy+=被圆222520xyy+−+=截得最大弦长为()A．25B．23C．3D．22【答案】D8.设x，y满足约束条件3310xyxyy+−，则zxy=+

的最大值为（）A．0B．1C．2D．3答案：D9．已知圆(x－3)2＋(y＋5)2＝36和点A(2，2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC的面积为52，则满足条件的点C的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C10．已知点P是椭圆22:11

0064xyC+=上一点，M，N分别是圆22(6)1xy−+=和圆22(6)4xy++=上的点，那么||||PMPN+的最小值为（）A．15B．16C．17D．18【答案】C11.已知圆C：22(4)(3)4xy−+−=和两点(0,),(0,)AaBa−(0)a，若圆C上有且只有一

点P，使得90APB=,则a的值为（）A．3B．5C．3或5D．3或7答案：D12．设12,FF分别是椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点，若在直线2axc=上存在点P，使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆

离心率的取值范围是（）A．1,12B．2,13C．3,13D．2,12【答案】C13．已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，-1)，圆C2：x2+y2=4，则圆C1，C2的

公共弦长为（）15214．已知(1,2)M，(4,3)N，直线l过点(2,1)P−且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）(,3][2,)−−+15．若直线3450xy−+=与圆()2220xyrr+=相交于,AB两点，且120oAOB=（O为坐标原点），则r=_____．2

16．如图所示，在正方体1111ABCDABCD−中，MN、分别是棱1ABCC、的中点，1MBP的顶点P在棱1CC与棱11CD上运动，有以下四个命题：①平面11MBPND⊥；②平面111MBPNDA⊥；③1MBP在底面ABCD上的射影图形的面积

为定值；④1MBP在侧面11DDCC上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是___________②③17．已知命题p：a14；命题q：方程x2＋(a－3)x＋a＝0有两个不相等正实根；（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q为真命题，且p为假命题，求实数

a的取值范围．【答案】（1）01a；（2）114a．【分析】（1）由一元二次方程根的分布求得a的取值范围；（2）由p为假命题，q为真命题，可得结论【详解】（1）设方程2(3)0xaxa+−+=两个不相等正实根为

12xx、命题q为真1212000xxxx+，解得01a（2）若pq为真命题，且p为假命题，则p假q真p真：14a；p为假命题，则14aq真：01a所以实数a的取值范围：114a18．已知圆的方程为22240xyxy

m+−−+=.（1）若圆与直线240xy+−=相交于M、N两点，且OMON⊥，(O为坐标原点)，求m的值；（2）在（1）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.【答案】（1）85m=；（2）224816()()555xy−+−=.【分析】（1）直线方程与圆方程联立，消去x，设1

1()Mxy，、22()Nxy，，由韦达定理得1212,yyyy+，由OMON⊥得12120xxyy+=，代入后可求得m值，检验符合直线与圆相交即可；（2）求出中点坐标，即新圆心坐标，再求出半径，得圆标准方程．【详解】(

1)由22240xyxym+−−+=得22(1)(2)5xym−+−=−，由50m−可得5m，∴由题意联立22240240xyxyxym+−=+−−+=得：251680yym−++=，设11()Mxy，、22()Nxy，，根据韦达定理得12165yy+=，1285myy+

=，∵OMON⊥，∴12120xxyy+=，又24xy=−+，∴12120xxyy+=，∴121258()160yyyy−++=，16881605m+−+=，解得85m=，符合5m，可取；(2)

设圆心为()ab，，则12825yyb+==，4425ab=−=，半径22128811164551(2)5()422555ryy+=+−−=−=，∴圆的方程224816()()555xy−+−=.【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆相交问题，解题方法是设而不求的思想方程，即设交点为1

1()Mxy，、22()Nxy，，由直线方程与圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理得1212,yyyy+，代入OMON⊥所得的12120xxyy+=可求参数m值．19．如图，三棱柱111ABCABC−的所有棱长都是2，1AA⊥平面A

BC，,DE分别是AC，1CC的中点.（1）求证：AE⊥平面1ABD；（2）求三棱锥11BABD−的体积.【答案】（1）见证明；（2）33【分析】(1)根据底面三角形为等边三角形得到BDAC⊥再由线面垂直性质得

到BDAE⊥，由底面图形的几何性质得到1ADAE⊥进而得证；（2）根据等体积转化得到1111BABDAABDBAADVVV−−−==根据体积公式求解即可.【详解】（1）∵ABBCCA==，D是AC的中点，∴BDAC⊥，∵直三棱柱111ABCABC−中1AA⊥平面

ABC，∴平面11AACC⊥平面ABC，∴BD⊥平面11AACC，∴BDAE⊥.又∵在正方形11AACC中，,DE分别是AC，1CC的中点，∴1ADAE⊥.又1ADBDD=，∴AE⊥平面1ABD.（2）连结1AB交1AB于O，∵O为1AB的中点，∴点1B到平面1

ABD的距离等于点A到平面1ABD的距离.∴1111BABDAABDBAADVVV−−−==113AADSBD==113213323=.【点睛】这个题目考查了线面垂直的证明以及面面垂直的性质的应用，应用到了三棱锥的体积公式，求三棱锥体积时，除直接

用公式外，还会涉及等体积转化的应用.20．已知椭圆C：22221xyab+=(0ab)的离心率为63，且经过点31()22，.（1）求椭圆C的方程.（2）过点2(0)P，的直线交椭圆C于A、B两点，求AOB(O为原点)面积的最大

值.【答案】（1）2213xy+=；（2）32【分析】（1）根据离心率和椭圆所过的点列方程组求解；（2）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，将韦达定理代入12AOBSxx=−，然后利用基本不等式求最值．【详解】（1）

由222222213abbeaa−==−=得33ba=①，由椭圆C经过点31()22，得2291144ab+=②，联立①②，解得1b=，3a=，∴椭圆C的方程是2213xy+=；（2）由题意可知直线AB一定存在斜率，设其方程为2ykx=+，联立22213ykxxy=++=

消去y得：22(13)1290kxkx+++=，则2214436(13)0kk=−+，得21k，设11()Axy，、22()Bxy，，则1221213kxxk+=−+，122913xxk=+，∴1212122AOBPOBPOASSSxxxx=−=−=−，∵22221212122

222123636(1)()()4()1313(13)kkxxxxxxkkk−−=+−=−−=+++，设21kt−=(0t)，则21223636363()16(34)4169242924txxttttt−===++++，当且仅当169tt=，即43t=时等号成立，此时

2713k=，可取，此时AOB面积取得最大值32.21．已知圆22:16Oxy+=，直线():300lxytt−+=与圆O相交于,AB两点，且27AB=.（1）求直线l的方程；（2）已知点()2,0D，()4.0E−，()4,0F，点M是圆O上

任意一点，点N在线段MF上，且存在常数R使得23DNDEDM=+，求点N到直线l距离的最小值.【答案】（1）360xy−+=；（2）1.【分析】（1）圆22:16Oxy+=，圆心()0,0O，半径4

r=.求出圆心O到直线l的距离d，又()22213ttd==+−，求出t，即得直线l的方程；（2）设(),Mmn，(),Nxy，根据23DNDEDM=+，得32ny=.根据点N在线段MF上，则,FMFN共线，可得322mx=−，代入2216mn+=

，求出点N的轨迹方程，可求点N到直线l距离的最小值.【详解】（1）圆22:16Oxy+=，圆心()0,0O，半径4r=，∵直线:30lxyt−+=()0t与圆O相交于,AB两点，且27AB=，∴圆心O到直线l的距离1673d=−=，又()22213ttd==+−，0t，解得6t=.∴直线l的

方程为360xy−+=.（2）设(),Mmn，(),Nxy，则()2,DNxy=−，()6,0DE=−，()2,DMmn=−.∵23DNDEDM=+，∴23yn=，即32ny=.又∵点N在线段MF上，∴,FMFN共线，∴()()44mynx−=

−，∴322mx=−.∵点M是圆O上任意一点，∴2216mn+=，∴223321622xy−+=，即2246439xy−+=.∴点N在以4,03R为圆心，半径为83的圆R上.圆心R到直线:360lxy−+=的距离()224611

833313d+==+−，∴813d−=∴点N到直线:360lxy−+=距离的最小值为1.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查向量共线定理，考查代入法求轨迹方程及直线与圆的位置关系，属于较难的题目.