【文档说明】四川省南充市嘉陵第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，668.119 KB，由管理员店铺上传

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嘉陵一中高2023级高二上期中考试数学试卷考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线320xy+−=倾斜角

为（）A.π3B.5π6C.3−D.33−2.已知圆1C：224xy+=，圆2C：224440xyxy+−−+=，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）A.20xy++=B.20xy+−=C.40xy++=D.40xy+−=3.

平面内，动点P的坐标(),xy满足方程()()22223326xyxy+++−+=，则动点P的轨迹方程为（）A.2212421xy+=B.22163xy+=C22169xy+=D.22196xy+=4.“3a

=”是“直线()1:1210laxy−++=与直线2:310lxay+−=平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知12,FF是椭圆22:11612xyC+=的

两个焦点，点P在C上，且23PF=，则12PFF的面积为（）A.3B.4C.6D.106.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E为CD的中点，则点1D到平面1AEC的距离等于的.（）A.33B.34C.63D.647.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几

里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值(1)的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，(2,0)

A−，(4,0)B.点P满足||1||2PAPB=，设点P所构成的曲线为C，下列结论不正确的是（）A.C的方程为22(4)16xy++=B.在C上存在点D，使得D到点(1,1)的距离为3C.在C上存在点

M，使得||2||MOMA=D.C上的点到直线34130xy−−=的最小距离为18.,xyR，函数()()()221,143455fxyxyxy=−+−++−的最小值为（）A.2B.125C.145D.165二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18

分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.对于随机事件A和事件B，()0.3PA=，()0.4PB=，则下列说法正确的是（）A.若A与B互斥，则()0.3PAB=B.若A与B互斥，则()0.7PAB=C.若A与B相互

独立，则()0.12PAB=D.若A与B相互独立，则()0.7PAB=10.关于空间向量，以下说法正确是（）A.若直线l的方向向量为()2,4,2m=−，平面的一个法向量为()1,2,1n=−−，则l⊥的B.若空间中任意一点

O，有111362OPOAOBOC=++，则,,,PABC四点共面C.若空间向量a，b满足0ab，则a与b夹角为钝角D.若空间向量()1,0,1=a，()0,1,1b=−，则a在b上的投影向量为11

0,,22−11.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达・芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达・芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）A.122CGAAPF=−B.直线CQ与平面1111DCBA所成角的正弦值

为23C.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为36D.点1C到直线CQ的距离是53三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量()2,1,3a=−，()1,2,1b=−，若()aab⊥−，则=______.13.已知两点(34)

A−，，(32)B，，过点()10，P直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是___________.14.已知圆O的方程为222xy+=，点P是直线250xy−−=上的一个动点，过点P作圆O的两条切线,,,PAPBAB为切点，则四边形PAOB面积的最小值为__________；

直线AB__________过定点.四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知直线l的方程为260xy+−=．（Ⅰ）直线1l与l垂直，且过点（1，-3），求直线1l的方程；的（Ⅱ）直线2l与l平行

，且直线2l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线2l的方程．16.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40

名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：)20,30，)30,40，[40,50)，[50,60)，[60,70)，70,80，得到频率分布直方图如图所示.（1）估计这40名读书者中年龄分布在区间[40,70)上的人数

；（2）估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数；（3）从年龄在区间[20,40)上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间[30,40)上的人数恰为1的概率.17.已知线段AB的端点B的坐标是()6,8，端点A在圆2216xy+=上运动，M是线段AB的中点，（1）求点M的轨迹方程；（

2）记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点()1,0的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求CPQ面积的最大值，并求此时直线l的方程．18.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥平面,,90

ABCDABCDADC=∥，且22ADCDPDAB====.（1）求证：AB⊥平面PAD；的（2）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点G（G与,PB不重合），使得DG与平

面PBC所成角的正弦值为23？若存在，求PGPB的值，若不存在，说明理由.19.圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差：在平面上任给两个不同心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆

的根轴.已知圆22:20Cxxy++=与圆()()22:349Mxy−+−=（1）求圆C与圆M的根轴l；（2）已知点P为根轴l上的一动点，过点P作圆C的切线,PAPB，切点为A，B，当PCAB最小时，求直线AB的方程；（3）给出定点()0,

3G，设N，Q分别为根轴和圆M上的动点，求GNNQ+的最小值及此时点N的坐标.