【文档说明】北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，569.327 KB，由小赞的店铺上传

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牛栏山一中2023—2024学年度第一学期10月月考数学试卷（90分钟）2023.10第一部分（填空题共42分）一、填空题共14小题，每小题3分，共42分，把答案填在答题卡相应位置上．1.如图，数轴上两点A，B，则BA=______；AB=______．

【答案】①.2−②.2【解析】【分析】根据数轴上数的表示，及距离公式求解.【详解】∵数轴上的两点A，B对应的数分别是1，3，∴132BA=−=−，312AB=−=．故答案为：2−，2．2.若集合1,2,3A=，1,3,4B=，则AB=______，AB=______

．【答案】①.1,2,3,4②.1,3【解析】【分析】根据并集、交集的定义求解.【详解】集合1,2,3A=，1,3,4B=，则1,2,3,4AB=，1,3AB=.故答案为：1,2,3,4，1,3.3.已知分式方程2221521xxxx−+=−，

令221xyx−=，化简可得关于y的整式方程为______．【答案】2510yy−+=（1y且0y）【解析】【分析】先考虑221xyx−=的范围，再代入分式方程，去分母化简整理可得答案.【详解】∵2222112111

1xyxxxx−==−+=−−+，（1x=时取等号），的又由题意得0y，∴1y且0y.将221xyx−=，代入2221521xxxx−+=−，得15yy+=，化简整理可得关于y的整式方程为2510yy−+=（1y且0y）.故答案为：2510yy−+

=（1y且0y）.4.因式分解：224abab−−+=__________.【答案】()()22ab−−【解析】【分析】提取公因式即可分解因式.【详解】()()()()22422222abababbab−−+=−−−=−

−.故答案为：()()22ab−−.5.若1x−是32251xaxx−+−的一个因式，则=a______．【答案】6【解析】【分析】设多项式另一个因式为22xbxc++，则()()32225112xxcxxxxba−=+−+−+，展开整理

，利用对应项系数相等即可求得,,abc的值．【详解】设多项式的另一个因式为22xbxc++，则()()32225112xxcxxxxba−=+−+−+，展开整理得，()()323222251xbxcbxcxaxx+−+−+=−−−，所以251bacbc−=−

−=−=−，解得6,4,1abc==−=.故答案为：6．6.若2202310xx−+=，则1xx+=______.【答案】2023【解析】【分析】整理方程，将目标式子化简即可求解.的【详解】因为2202310xx−+=，所以212023xx+=，所以2

1120232023xxxxxx++===故答案为：2023.7.化简3aaa−=−______．【答案】1−【解析】【分析】将根式化成指数幂，再根据指数幂的运算法则计算.【详解】()()()()()33

32213221aaaaaaaa−−−=−=−=−−−−−.故答案为：1−.8.不等式21x−的解集为______．【答案】()1,3【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法求解.【详解】由21x−得

121x−−，解得13x，故不等式21x−的解集为()1,3.故答案为：()1,3.9.设,xyR，满足方程2210634xyxy+=−−，则xy+=______．【答案】2【解析】【分析】利用完

全平方公式和非负数的性质求得,xy的值，然后代入求值即可.【详解】∵2210634xyxy+=−−，∴22106340xyxy+−++=∴.22(1025)(69)0xxyy−++++=，.∴22(5)(3)0xy

−++=，∴5,3xy==−，∴5(3)2xy+=+−=.故答案为：2.10.已知集合2,0,11M=.若AMÜ，且A的元素中至少含有一个偶数，则满足条件的集合A的个数为______.【答案】5【解析】【详解】满足条件的集合A有2、0、2,0

、2,11、0,11.共5个.故答案为511.在直角坐标系中将二次函数()2212yx=−−−的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为______．【答案】()0,1−【解析】【分析】首先得到平移后的函数解析式，从而求出其

顶点坐标.【详解】将二次函数()2212yx=−−−的图像向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到()221121yx=−+−−+，即221yx=−−，所以函数的顶点坐标为()0,1−.故答案为：()0,1−12.若,abR，满足11

1abab−=+，则baab−的值为______.【答案】1【解析】【分析】对已知方程等价变形即可求解.【详解】因为111abab−=+，所以1ababab++−=，所以111baab+−+=，所以

1baab−=.故答案为：1.13.若22mn=+，()22nmmn=+，则mn+=______．【答案】1−【解析】【分析】两式作差，利用平方差公式求解．【详解】∵mn，∴0mn−，若22mn=+，22nm=+，两式作差得()2222mnnm−=+−+，

即()()mnmnnm+−=−，两边同时除以mn−得：1mn+=−．故答案为：1−．14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售

出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.【答案】①16；②.29【解析】【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一

天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．

故答案为①16；②29．【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.第二部分（简答题共58分）.二、解答题共6道题，共58分，解答应写出必要的文字说明，证明过程

或演算步骤．15.设全集U=R，集合|1Axx=，|=Bxxa．（1）若UABð，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围．【答案】（1）1a（2）1a【解析】【分析】（1）由补集定义可得UAð，由包含关系可得a

的范围；（2）根据交集的定义可直接求得结果．【小问1详解】|1Axx=，则|1UAxx=ð，又|=Bxxa，UABð，所以1a．【小问2详解】|1Axx=，|=Bxxa

，若AB，则1a．16.请同学们补全下面两个关于x的不等式的解答过程．（1）()2400xaxa++；解：令()240yxaxa=++，令240xax++=，计算216a=−，当Δ0时，即04a时，方程240xa

x++=不存在实根；画24yxax=++草图,不等式的解集为______．当Δ0=时，即______时，方程240xax++=的两根为______．画24yxax=++草图，不等式的解集为______．当

0时，即______时，方程240xax++=的两根为______．画24yxax=++草图，不等式的解集为______．（2）()2650xxx−+．解：令()2650xxx−+=（*），则方程（*）的三个根从小到大排列分别为1x=______；2x=______；3x=______．

把三个根分别标在x轴上，并完成表格,x的取值范围1xx12xxx23xxx3xx()265xxx−+的符号请根据表格写出不等式()2650xxx−+的解集.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）结合判别式，根据一元二次方程和二次函数，一元

二次不等式的关系求解；（2）根据方程的根与不等式解集的关系求解.【小问1详解】令()240yxaxa=++，令240xax++=，计算216a=−，当Δ0时，即04a时，方程240xax++=不存在实根；画24yxax=++草图，不等式的解集为R．当Δ0=时，

即4a=时，方程240xax++=的两根为122xx==−．画24yxax=++草图，不等式的解集为|2xx−．当0时，即4a时，方程240xax++=的两根为2122,221616xaaaax−+==−−−−．画24yxax=++草图，不等式的解集为2162

aaxx−−−或2162aax−+−．【小问2详解】令()2650xxx−+=（*），则方程（*）的三个根从小到大排列分别为1x=0；2x=1；3x=5．把三个根分别标在x轴上，0x时，2650xx−+，则()2650xxx−+，01x时，2650xx

−+，则()2650xxx−+，15x时，2650xx−+，则()2650xxx−+，5x时，2650xx−+，则()2650xxx−+，完成表格，x的取值范围1xx12xxx23xxx3x

x()265xxx−+的符号－＋－＋根据表格可得，不等式()2650xxx−+的解集为{|0xx或15}x.17.已知|3,Axxkk==Z，|31,Bxxkk==+Z．（1）判断3，5是否在集合A中，并说明理由；（2）判断()62mm−Z

是否在集合B中，并说明理由；（3）若aA，bB，判断ab+是否属于集合B，并说明理由．【答案】（1）3在集合A中，5不在集合A中，理由见解析（2）()62mm−Z在集合B中，理由见解析（3）ab+属于集合B，理由见解析【解析】【分析】（1

）根据集合A中元素的特征判断求解；（2）根据集合B中元素的特征判断求解；（3）设3,app=Z，31,bqq+=Z，进而根据集合B中元素特征判断求解.【小问1详解】∵331=，∴3在集合A中，的令35k=，则53k=Z，故5不在集合A中.【小问2详解】()623211mm−=−+，且21

m−Z，故()62mm−Z在集合B中.【小问3详解】设3,app=Z，31,bqq+=Z，则()1,3apbqpq+=+++Z，所以ab+属于集合B.18.（1）解关于x，y的方程组221,3.xyxy+=−=（2）已知11xxyy==和22xxyy=

=是关于x，y的方程组()2248,4.xyykx+==+（k为参数）的两组不同实数解．求证：①21223241kxxk−+=+，212264841kxxk−=+；②12128330xxxx+++=；③21214422xxxx++=−++（其中12,

2xx−）．【答案】（1）()2,1−，（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）由方程组消元得一元二次方程，结合韦达定理证明即可.【详解】（1）由方程组2213xyxy+=−=，消元得240x−=，解得2x=，从而

121y=−=−，∴方程组的解为()2,1−.（2）由方程组()22484xyykx+==+，消元得()222241326480kxkxk+++−=（*），由题意，12,xx是此方程（*）的两

个不同实根，则()()()2222648032441kkk+=−−，得21610k−，即1144k−，①由韦达定理得21223241kxxk−+=+，212264841kxxk−=+；②()22221212222264864

83203898362338414141kkkkkxxxxkkk−−+++−+++=+−++==+；③∵()()()()()211212124242238200xxxxxxxx+++++=+++==，∵1220,20xx++，∴21214422xxxx

++=−++．19.证明：（1）“4a”是“240xax−+=有两个不相等实数根”的充分不必要条件；（2）设集合|01Axx=，对集合A中的每一个x，不等式21axbx−均成立的一个必要不充分条件为1ab

+．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用充分条件与必要条件的概念，结合方程的判别式证明；（2）利用充分条件与必要条件的概念，结合特值法证明.【小问1详解】240xax−+=有

两个不相等实数根2440a=−4a<-或4a.“4a”可以推出“4a<-或4a”，“4a<-或4a”不能推出“4a”，所以“4a”是“240xax−+=有两个不相等实数根”的充分不必要条件.【小问2详解】若对集合|01Axx=中的每一个x，不等式21ax

bx−均成立，令1x=得1ab−，∴11ab−−，∴11bab−+，从而1ab+成立.若1ab+，取1,1ab=−=，则21axbx−可化为21xx+，当1x=时，满足01x，但221xx+=，即不等式21axbx−

不成立.综上，设集合|01Axx=，对集合A中的每一个x，不等式21axbx−均成立的一个必要不充分条件为1ab+．20.已知()1234,,,Aaaaa=为实数数组，定义集合()12341223341232341234,,,,,,,,,PAaaaaaaa

aaaaaaaaaaaaa=++++++++++，给定正整数m，若()1,2,,1,mmPA−，则称A为m−连续生成数组．（1）判断()0,2,1,4B=是否为5−连续生成数组？是否为6−连续生成数组？说明理由；（2）若()0,1,,2Ca=为6−连

续生成数组，求a的值，并说明理由；（3）数组()1234,,,Aaaaa=是否为10−连续生成数组？说明理由．【答案】（1）()0,2,1,4B=是5−连续生成数组，不是6−连续生成数组，理由见解析（2）3a=，理由见

解析（3）数组()1234,,,Aaaaa=不是10−连续生成数组，理由见解析【解析】【分析】（1）根据m−连续生成数组的定义，结合子集的概念求解；（2）根据题意，得出()PC中元素的可能取值，结合子集的概念求解；（3）根据题意()1,2,3,4,5

,6,7,8,9,10PA=，从而1234,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10aaaa，集合(),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10PA中元素求和可得14234()6()55aaaa+++=，

进而可得出答案.【小问1详解】()0,2,1,4B=，()0,1,2,3,4,5,7PB=，∵()1,2,3,4,5PB，∴()0,2,1,4B=是5−连续生成数组，∵1,2,3,4,5,6不是()PB的子集，∴()0,2,1,4B=不是6−连续生成数

组.【小问2详解】()0,1,,2Ca=，()PC中元素可能取值为0,1,2,,1,2,3aaaa+++，若()0,1,,2Ca=为6−连续生成数组，即()1,2,3,4,5,6PC，则3a=.【小问3详解】若()1234,,,Aaaaa=为10−连续生成数组，则()1,2,3,4,

5,6,7,8,9,10PA，又()12341223341232341234,,,,,,,,,PAaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa=++++++++++中最多有10个元素，则()1,2,3,4,5,6,7,8,9

,10PA=，从而1234,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10aaaa，∴1234122334123234()()()()()aaaaaaaaaaaaaaaa+++++++++++++++1234()12345678910aaaa++++=+++++++++，即142

34()6()55aaaa+++=，∵1234,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10aaaa，∴14234()6()aaaa+++为偶数，而55为奇数，14234()6()55aaaa+++=不能成立，∴数组()1234,,,Aaaaa=不是10

−连续生成数组.