【文档说明】（基础训练）2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题 -空间几何中的平行和垂直 含解析【高考】.docx，共(16)页，943.722 KB，由小赞的店铺上传

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1空间几何中的平行和垂直学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设，是空间两个不重合的平面，l，m是空间

两条不重合的直线，下列命题不正确的是()A.若l⊥，l⊥，则//B.若l⊥，m⊥，则//lmC.若l⊥，//l，则⊥D.若l⊥，⊥，则//l2.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个说法：①//a

b，////bcac；②//aα，////bαab；③//aα，////βαaβ；④a，bα，////.abaα其中说法正确的是()A.①④B.①②C.②③D.③④3.平面与平面平行的条件可以是()A.内有无穷多条直

线都与平行B.直线//a，//a，且直线a不在内，也不在内C.直线a，直线b，且//a，//bD.内的任何直线都与平行4.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，

过1AB且与1AC平行的平面交11BC于点P，则1PC=()A.2B.3C.2D.15.如图，已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面为平行四边形，E，F，G分别为棱1AA，1CC，11CD的中点，则()A.直

线1BC与平面EFG平行，直线1BD与平面EFG相交B.直线1BC与平面EFG相交，直线1BD与平面EFG平行2C.直线1BC、1BD都与平面EFG平行D.直线1BC、1BD都与平面EFG相交6.如图已知正方体1111ABCDABCD−，M，N分别是1AD，1DB的中点，则()A.直

线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB.直线1AD与直线1DB平行，直线MN⊥平面11BDDBC.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD.直线1AD与直线1DB异面，直线MN⊥平面1

1BDDB7.在正方形ABCD中，4AB=，点E，F分别是AB，AD的中点，将AEF沿EF折起到AEF的位置，使得23.AC=在平面ABC内，过点B作//BG平面AEF交边AC于点G，则AG

=()A.33B.233C.3D.4338.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行于平面MNQ的是()A.B.C.D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在

每小题有多项符合题目要求）39.已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是()A.若m，则m⊥B.若m，n，则mn⊥C.若m，m⊥，则//mD.若m=，nm⊥，则

n⊥三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）10.已知,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，写出以,,,lm之间的部分位置关系为条件(l⊥除外)，l⊥为结论的一个真命题：__________.11.

已知直线a，b及平面，下列命题中：①//abab⊥⊥；②//abab⊥⊥；③//////abab；④//.abab⊥⊥正确命题的序号为______(注：把你认为正确的序号都填上).12.若直线m

⊥，n，则直线m，n的位置关系是__________；若,,,,ababAlalb=⊥⊥，则直线l与平面的关系是__________.13.如图所示，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，ACBDO=，M是PC上的一动点，当点M满足_____

_____时，平面MBD⊥平面.(PCD只要填写一个你认为正确的条件即可)14.设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“XZ⊥且YZ⊥，则//XY”为真命题的是__________.(填序号)①X、

Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题12.0分)如图所示，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，

AF⊥平面.ABCD4(1)证明：平面//ABF平面CDE；(2)证明：平面ACE⊥平面.BDE16.(本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ABAD⊥，ACCD⊥，60ABC=，PAABBC==，E是PC的中点.证明：(1);CDAE⊥(2)

PD⊥平面.ABE17.(本小题12.0分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，//PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点．(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；5(2)求

证：平面//EFG平面.PMA6答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间中平行和垂直的位置关系的判断，属于基础题.根据相关定理及性质对选项逐一分析，得到正确答案.【解答】解：.A垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；B.垂

直于同一个平面的两条直线平行，正确；C.因为平面内存在直线m，使//lm，若l⊥，则m⊥，则⊥，正确；D.有可能l，不正确.故选.D2.【答案】A【解析】【分析】此题重点考查了直线与直线、直线与平面以及平面与平面之

间的位置关系，是一个基础题，难度不大.【解答】解：①由//ab，//bc，根据平行公理，可得//ac，故①正确；②由//aα，//b不一定有//ab，还可以是相交，故②错误；③由//aα，//,可得//a或a，故③错误；④直接根据线面平行平行的判定定理可知

④正确；故选.A3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了面面平行的判定，属于基础题.对每个选项进行判断.【解答】解：内有无穷多条直线与平行，并不能保证内有两条相交直线与平行，这无穷多条直线可

以是一组平行线，故A错误；7直线//a，//a，且直线a不在内，也不在内，直线a可以是平行于平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B不正确．直线a，直线b，且//a，//b，当直线//ab时，

同样不能保证平面与平面平行，故C不正确；内的任何直线都与平行，则内至少有两条相交直线与平行，所以平面与平面平行，故D正确.故选.D4.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与平面平行的判定定理与性质，考查空间

想象能力，考查数学运算及逻辑推理核心素养，属于中档题．先得出1AC//平面1.ABP再由线面平行的性质得1AC//.PQ可得1PC的值.【解答】解：连接1AB交1AB于点Q，连接PQ，1PA，PB，则1AC//平面1.ABP又1AC平面11ABC，平面11ABC平面1ABPPQ=，所以

1AC//.PQ又Q是1AB的中点，所以P是11BC的中点，所以11PC=，故选.D5.【答案】A【解析】【分析】8本题主要考查线面平行的判定定理，考查线面的位置关系，属于中档题.取AB的中点H，1BC//HG，可证1BC//平面EFG，

再证四边形1BFDE为平行四边形，从而1BD与EF相交即可得出结论.【解答】解：取AB的中点H，则1//BHCG，从而四边形1BCGH为平行四边形，所以1BC//HG，易知//EHGF，则四边形EGFH为平行四边形，从而GH平面.EFG又1BC

平面EFG，所以1BC//平面EFG，易知1//BFED，则四边形1BFDE为平行四边形，从而1BD与EF相交，所以直线1BD与平面EFG相交，选.A6.【答案】A【解析】【分析】本题考查线面平行的判定，异

面直线，由正方体间的垂直、平行关系，属于中档题.可证1//,MNABAD⊥平面1ABD，即可得出结论.【解答】解：连1AD，在正方体1111ABCDABCD−中，M是1AD的中点，所以M为1AD中点，又N是1DB的中点，所以//MNAB，MN

平面,ABCDAB平面ABCD，所以//MN平面.ABCD因为AB不垂直BD，所以MN不垂直BD则MN不垂直平面11BDDB，所以选项B，D不正确；在正方体1111ABCDABCD−中，11ADAD⊥，AB⊥平面11AADD，所

以1ABAD⊥，1ADABA=，所以1AD⊥平面1ABD，1DB平面1ABD，所以11ADDB⊥，9且直线11,ADDB是异面直线，所以选项B错误，选项A正确.故选：.A7.【答案】B【解析】【分析】本题考查线面平

行的性质，面面平行的判定及性质，属于中档题．先利用面面平行的判定证明平面//OGB平面AEF，再利用面面平行的性质可得//OG平面AEF，进而利用线面平行的性质得到//OGAH，由平行线分线段成比例定理求解AG即可．【解答】解

：如图，设AC与BD交于点O，AC与EF交于点H，连接OG，AH，E是AB中点，F是AD中点，//EHOB，H为AO中点，OB平面AEF，HE平面AEF，//OB平面AEF，又//BG平面AEF，OBBGB=，OB、BG平面OGB，平面//

OGB平面AEF，OG平面OGB，//OG平面AEF，OG平面AHC，平面AEF平面AHCAH=，//OGAH，则CO：CHCG=：2CA=：3，123.33AGAC==故选：.B8.【答案】D10【解析】【分析】本题考查了正方体的结构特征和线面平行的

判定，属于一般题.根据正方体的结构特征以及线面平行的判定，易得答案.【解答】解：对于A如图，连接11.AB在正方体中，知11//.ABAB又因为N，Q分别为所在棱的中点，所以11//NQAB，所以//ABNQ，因为ABMNQ平面，NQMNQ平面，所以//A

B平面MNQ；选项B中，如图，连接11AB，在正方体中，11//ABAB，11//MQAB，所以//ABMQ，因为ABMNQ平面，MQMNQ平面，因此//AB平面.MNQ选项C中，如图，连接11.AB11在正方体中，知11//.ABAB又因为M，Q分别为所在棱的中点，所以11

//MQAB，所以//ABMQ，因为ABMNQ平面，MQMNQ平面，所以//AB平面.MNQ对于D，如图，连接1AB，取1AB的中点O，连接.OQ因为O，Q分别为1AB和1AA的中点，所以//OQAB，所以AB与平面MNQ不平行，故选.D9.

【答案】ABD【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是容易题．由已知⊥，作出两垂直的平面，然后逐一分析四种情况得答案．【解答】12解：已知⊥，对于A，如图1，若m，m与l平行时，//m，

故A错误；对于B，如图1，若m，n，m与n都平行于l时，//mn，故B错误；对于C，如图1，若m⊥，则//m或m，又m，//m，故C正确；对于D，如图2，若m=，nm⊥，则n或//n或n与

相交，相交也不一定垂直，故D错误．故选：.ABD10.【答案】若//,,//mlm⊥，则l⊥(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了面面平行的性质，线面垂直的性质，属于基础题.根据平面基本性质，几何面面平行和线面垂直的性质，写出一个

符合题设的真命题即可.【解答】解：若//,,//mlm⊥，则.l⊥故答案为：若//,,//mlm⊥，则(l⊥答案不唯一).11.【答案】④【解析】解：对于①若b⊥，ab⊥，则a或//a；对于②，ab⊥，//b则a也可与平行；对于③a时，不成立；对于④，

根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确故答案为④．对于四个选项一一进行判断，不成立可列举反例验证说明．本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线、面的位置关系，注意掌握反例排除．12.【答案】mn⊥13l⊥【解析】【分析】本题主要考查空间

中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系.由直线m⊥，n，结合线面垂直的性质即可得解；由,,,,ababAlalb=⊥⊥，满足线面垂直的判定定理，即可得解.【解答】解：m⊥，n，;mn⊥

,,,,ababAlalb=⊥⊥，l⊥.13.【答案】(DMPC⊥或)BMPC⊥【解析】【分析】本题考查直线与平面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，考查空间想象能力，属于基础题．易知ACBD⊥，可求得BD⊥平面PAC，即BDPC⊥，所以再由PC垂直于

面MBD内的另一条直线即可得到平面MBD⊥平面.PCD【解答】解：由题意可知ACBD⊥，PA⊥底面ABCD，BD底面ABCD，PABD⊥，又PAACA=，,PAAC平面PAC，BD⊥平面PAC，又PC平面PAC，BDPC⊥，当(DMPC⊥或)BMPC⊥时，即有PC⊥平面MBD

，而PC平面PCD，平面MBD⊥平面.PCD故答案为(DMPC⊥或).BMPC⊥14.【答案】②③14【解析】【分析】本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判定，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，属于

中档题．先将①X，Y，Z是直线，根据正方体共顶点的三条棱进行判定；将②X，Y是直线，Z是平面，根据线面垂直的性质定理进行判定；将③Z是直线，X，Y是平面，根据垂直与同一直线的两个平面平行进行判定；将④X，Y，Z是平面代入，举反例，如正方体共顶点的三个面，即可判定得到结论．【解答】解：对于

①，X，Y，Z是直线，“XZ⊥且//YZXY⊥”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于②，X，Y是直线，Z是平面，“XZ⊥且//YZXY⊥”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；③Z是直线，X，Y是平面，“XZ⊥且

//YZXY⊥”是真命题，根据垂直与同一直线的两个平面平行，故正确；④X，Y，Z是平面，“XZ⊥且//YZXY⊥”是假命题，如正方体共顶点的三个面；故答案为：②③.15.【答案】证明：(1)因为DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以//DEAF，因为DE平面DCE，所以//AF平面D

CE，因为ABCD为正方形，所以//ABCD，又因为CD平面DCE，所以//AB平面DCE，因为ABAFA=，AB平面ABF，AF平面ABF，所以平面//ABF平面DCE；(2)因为ABCD为正方形，所以ACBD⊥，又因为DE⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACDE⊥，因为BDD

ED=，BD，DE平面BDE，所以AC⊥平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE⊥平面.BDE【解析】本题主要考查了线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，线面垂直的判定以及面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．(1)由已知可证//DEA

F，利用线面平行的判定定理可证//AF平面DCE，可证//ABCD，进而证明//AB平面DCE，进而根据面面平行的判定定理，即可证明平面//ABF平面.DCE15(2)利用线面垂直的判定可证AC⊥平面BDE，利用面面垂直的判定定理，可证平面ACE⊥平面.BDE16.【答案

】证明：(1)PA⊥底面ABCD，CD面ABCD，PACD⊥，又ACCD⊥，PAACA=，PA，AC平面PAC，故CD⊥平面PAC，又AE平面PAC，CDAE⊥；(2)由题意：ABAD⊥，ABPA⊥

，AD，PA平面PAD，ADPAA=，AB⊥平面PAD，PD平面PAD，从而ABPD⊥，又ABBC=，且60ABC=，ACAB=，从而.ACPA=又E为PC中点，AEPC⊥，由(1)知：AECD⊥，PCCDC=

，PC，CD平面PCD，AE⊥平面PCD，又PD平面PCD，则AEPD⊥，ABAEA=，AB，AE平面ABE，故PD⊥平面.ABE【解析】本题考查直线与直线的垂直，直线与平面的垂直，考查直线与平面垂直判定定理的应用，考查空间想象能力．(1)先证明CD⊥平面PAC，然后证

明CDAE⊥；(2)要证PD⊥平面ABE，只需证明PD垂直平面ABE内的两条相交直线AE与AB即可．17.【答案】解：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，//PDMA，PD⊥平面.ABCD又BC平面ABCD，.PDBC⊥四边形

ABCD为正方形，BCDC⊥，又PDDCD=，PD、DC平面PDC，BC⊥平面PDC，在PBC中，G、F分别为PB、PC的中点，//GFBC，GF⊥平面.PDC又GF平面EFG，平面EFG⊥平面.PDC(2)E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，//EGPM，//GFBC，又

四边形ABCD是正方形，//BCAD，//GFAD，EG、GF在平面PMA外，PM、AD在平面PMA内，16//EG平面PMA，//GF平面PMA，又EG、GF都在平面EFG内且相交，平面//EFG平面.PMA【解析】本题考查面面平行的判定，考查面面垂直的判

定，属于中档题.(1)先证明BC⊥平面PDC，再利用线线平行证明GF⊥平面PDC，即证面面垂直；(2)先利用中位线证明//EGPM，又////GFBCAD，再由此证明面面平行即可.