【文档说明】（基础训练）2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题 -解三角形 含解析【高考】.docx，共(14)页，651.705 KB，由小赞的店铺上传

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1解三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2222a

bcac=−+，则角B的大小是()A.45B.60C.90D.1352.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若12,sin2sin,cos4cACB===，则ABC的面积S=()A.1B.215C.15D.1543.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边

选定一点C，测出A，C的距离为50m，45ACB=，105CAB=，则A，B两点的距离为()A.502mB.503mC.252mD.2522m4.圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气

的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知

北京冬至正午太阳高度角(即)ABC为26.5，夏至正午太阳高度角(即)ADC为73.5，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为a，则表高(即AC的长)为()2A.sin532sin47aB.2sin47sin53aC.

tan26.5tan73.5tan47aD.sin26.5sin73.5sin47a5.已知ABC外接圆半径为1，圆心为O，若20OAABAC++=，则ABC面积的最大值为()A.2B.32C.2D.16.通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，

它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为(hkm轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球(球心为O，半径为)rkm，地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA

垂直的平面，在点A处放置一个仰角为的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角)，若点A的纬度为北纬30，则tan=()A.23rrh−+B.23rrh++C.23hrh−+D.23hrh++

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23b=，53sin()cos()634AA−−=，(sin3cos)6cAA+=，下列结论正确的有()3A.2A=B.3C=C.ABC是直角三角形D.若ab，

则ABC的面积为638.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2cosCacB−=，1b=，1123tantanAC+=，则()A.1ac=B.3B=C.ABC的面积为312D.ABC的周长为31+三、填空题（本大题共

3小题，共15.0分）9.如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC⊥，22sin3BAC=，32AB=，3AD=，则BD的长为__________.10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，.c已知coscosaBbA=，6A=，边BC上的中线长为4.则c=_____

_____；ABBC=__________.11.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinsincossinABCC=，则222abc+=__________，sinC的最大值为__________.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤）12.(本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，1a=，coscos2.bABb+=(1)证明：2;cb=(2)求ABC的面积的最大值.13.(本小题12.0分)如

图，在ABC中，3AC=，D为BC上一点，满足2BDCD=，且BADBAC+=，(1)求AD的长；(2)若32AB=，求BD的长.414.(本小题12.0分)在①(,)mabca=+−，(,)nabc=−，且mn⊥

，②22cosacbC−=，③ABC的面积为2223()4acb+−这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．在ABC，角,,ABC的对应边为,,abc，且_________.(1)求角B；(2

)若ABC的外接圆半径233，求ABC周长的最大值．5答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，属于基础题.由公式求得cosB，从而求出B的值.【解答】解：由已知得2222acbac+−=，所以22222cos.222acba

cBacac+−===又0180B，所以45.B=故选.A2.【答案】C【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得24ac==，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：2c=，sin2

sinAC=，由正弦定理可得24ac==，1cos4B=，215sin1cos4BB=−=，ABC的面积1115sin4215224SacB===，故选：.C3.【答案】A【解析】【分析】6本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是利用正弦定理，求三角

形的边，属于基础题．方法一：由正弦定理求解即可；方法二：作ADBC⊥，交BC于点D，在三角形中求解即可.【解答】解：45ACB=，105CAB=，1801054530.ABC=−−=方法一：在ABC中，由正弦定理sinsinABA

CACBABC=，得250sin2502().1sin2ACACBABmABC===故选.A方法二作ADBC⊥，交BC于点D，则2sin50252()2ADACACBm===，252502()1sin2ADA

BmABC===，故选.A4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解三角形，考查了学生数学建模思想．先求出BAD，然后利用正弦定理求出AD，再在ADC中，求出.AC【解答】解：由题可知：73.526.547BAD=−=，在BAD中，由正弦定理可知：sinsi

nBDADBADABD=，即sin47sin26.5aAD=，则sin26.5sin47aAD=，又在ACD中，sinsin73.5ACADCAD==，所以sin26.5sin73.5sin47aAC=.故选：.D75.【答案】D【解析】【分析】本题考查了向量的加减法，正

弦定理及三角形面积等，属于中档题.利用向量的加法、减法、数乘运算的几何意义得ABC是直角三角形，且A为直角，进而利用正弦定理及三角形面积公式求解即可.【解答】解：因为ABC外接圆的半径为1，圆心为O，由20O

AABAC++=得2ACABAO+=，则点O为BC中点，所以ABC是直角三角形，且A为直角，2BC+=，由正弦定理得：2sinsinbcBC==，2sinbB=，2sincC=，112sin2sin2sinsin22ABCSbcBCBC

===2sinsin()2sincossin22BBBBB=−==，(0,)2B，当4B=时，ABCS的最大值为1.故选.D6.【答案】A【解析】【分析】本题考查解三角形在实际生活中的应用，属于较难题．根据题意作出图形如图

所示，O为球心，在OAB中，由正弦定理有sinsinOAOBBOAB=，求解即可．【解答】8解：根据题意作出图形如图所示，O为球心，30AOC=，BAM=，AOOCr==，CBh=，所以90OAB=+，60B=−，在OAB中，由正弦定理

有sinsinOAOBBOAB=，所以sin(60)sin(90)rhr+=−+，则31cossinsin(60)3122tansin(90)cos22rhr−−===−++，故2tan3.rhr=−+故本题选.A7.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查诱导公式，

正弦定理，三角形面积公式，属于基础题，利用利用诱导公式、正弦定理、三角形面积公式化简求解.【解答】解：因为253sin()cos()sin[()]cos[()]sin()6366264AAAAA−−=−

++−=+=，所以3sin().62A+=又7(,)666A+，所以3sin()62A+=，则6A=或.2A=因为23b=，所以(sin3cos)3cAAb+=，所以sinsin3sincos3sincos3cossinCACAACAC+=+，则tan3

C=，故.3C=若6A=，则2B=，9故ABC一定是直角三角形.若ab，则2A=，6B=，36cb==，故ABC的面积为163.2bc=8.【答案】BC【解析】【分析】本题考查正余弦定理的综合应用，三角形周长计算，面积公式的应用

，考查数学运算能力，属于中档题.【解答】解：因为cos2cosCacB−=，1b=，所以2cos.cosacCbB−=由正弦定理知2sinsincossincosACCBB−=，化简得2sincossincoscossinABCBCB−=，所以

2sincossincoscossinsin()sin.ABCBCBBCA=+=+=因为(0,)A，所以sin0A，所以1cos.2B=又因为(0,)B，所以.3B=由1123tantanAC

+=，可得cossinsincos23sinsinACACAC+=，所以sin()sin()sin23sinsinsinsinsinsinACBBACACAC+−===，所以2sin23sin3.si

nsinBBAC==由正弦定理可得23bac=，即1.3ac=故ABC的面积为11133sin.223212acB==由余弦定理知22222212cos()3bacacBacacacac==+−=+−=+

−，所以2()2ac+=，2ac+=，故ABC的周长为21.+9.【答案】3【解析】【分析】此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．属于基础题.由BACBADDAC=+，90DAC=，得到90BACBAD=+，代入并利

用诱导公式化简sinBAC，求出cosBAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cosBAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．10【解答】解：ADAC⊥，90DAC=，90BACBADDACBAD=+=+，22sinsin(90)cos

3BACBADBAD=+==，在ABD中，32AB=，3AD=，根据余弦定理得：2222cos189243BDABADABADBAD=+−=+−=，则3.BD=故答案为：3.10.【答案】82

1796;;;7−【解析】【分析】由coscosaBbA=及正弦定理得sincossincosABBA=，解得sin()0AB−=，可得6BA==，解得3ca=，由余弦定理即可解得c的值．进而根据平面向量数量积的

运算即可求解．本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理以及平面向量数量积的运算等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题．【解答】解：由coscosaBbA=，及正弦定理得sincossincosABBA=，所以sin()0AB−=，故6BA==，所以由正弦定理可得3

ca=，由余弦定理得，解得8217c=，877a=，可得87821396cos.7727ABBCacB=−=−=−11故答案为：8217，96.7−11.【答案】353【解析】【分析】由已知及正弦定理可得2co

scCab=，结合余弦定理即可解得222abc+的值，进而根据余弦定理，基本不等式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式以及基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解答】解：2sinsincossinABCC

=，由正弦定理得到：2cosabCc=，可得2coscCab=，又222cos2abcCab+−=，22222abccabab+−=，整理可得2223.abc+=222222222223cos22333abababcababCabababab++−+−+====…，当且仅当a

b=时等号成立，故答案为：3，5.312.【答案】(1)证明：因为1a=，coscos2bABb+=，所以coscos2bAaBb+=，由正弦定理得，sincossincos2sinBAABB+=，12所以sinsin()2sin.CABB=+=由正弦定

理得，2.cb=(2)解：由(1)知，2cb=，所以由余弦定理得，2222222151cos224bcabcbAbcbcb+−+−−===，所以所以ABC的面积422211516191019()44993bbb=−+−=−−+„，当且仅当53b=

时，等号成立.所以ABC的面积的最大值为1.3【解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题.(1)因为coscos2bAaBb+=，可得sincossincos2sinBAABB+=，由正弦定理得sin2sinCB=，所以2cb=；(2)在ABC中，由余弦定理

结合同角三角函数关系得；则1sin2SbcA=带入即可求出最值.13.【答案】解：(1)由2BDCD=可知，23ABDABCSS=，即121sinsin232ABADBADABACBAC=

，又sinsin()sin,BADBACBAC=−=解得22.3ADAC==(2)设BAD=，则2CAD=−，由正弦定理可知，在ACD中，sinsin(2)sin2ACCDCDADC==−，在ABD中，sinsinABBDADB=，且ADBADC+

=，得sinsin()sinADBADCADC=−=，13两式相除得sin2sinABBDACCD=，解得1cos128AB==，因此222931112cos422,4282BDABADABAD=

+−=+−=即22.2BD=【解析】本题考查了正、余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题.(1)利用:2:3ABDABCSS=，结合BADBAC+=，求出AD与AC的比例关系，进而求得AD长；(2)根据正弦定理，结合BAD与CAD的关系，求出BAD的余弦值，再

利用余弦定理求BD长.14.【答案】解：(1)选①(,)mabca=+−，(,)nabc=−，且mn⊥，()()()0.ababcca+−+−=化简得，222acbac+−=，由余弦定理得2221cos222acbacBacac+−===，又因为0B，.3B=选②根据正弦定理，由22

cosacbC−=得2sinsin2sincosACBC−=，又因为sinsin()sincossincosABCBCCB=+=+，所以2sincossinCBC=，又因为sin0C，所以1cos2B=，又因为(0,)B，所以.3B=选

③22231()sin42ABCSacbacB=+−=，14由余弦定理可得312cossin42acBacB=，3cossinBB=，即tan3B=，(0,)B，3B=，(2)由2sinbRB

=外，得2b=，由余弦定理得：222acbac+−=，即222()233()2acacac++−=„24ac+„，当且仅当2ac==时取等号，从而周长6labc=++„，ABC周长的最大值为6.【解

析】本题考查了正弦定理，余弦定理及向量的数量积运算，以及基本不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(1)选①，利用向量的数量积及余弦定理，可推出1cos2B=，由此可求出角B的大小；选②根据正弦定理及两角和的正弦公式求

解即可；选③，利用三角形面积公式及余弦定理可得3cossinBB=，进而可得B的大小；(2)由题意，根据正弦定理求出b，再利用余弦定理及基本不等式进行求解即可.