【文档说明】（基础训练）2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题 -复数的概念及运算 含解析.docx，共(8)页，286.469 KB，由envi的店铺上传

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1复数的概念及运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1

.已知复数(2)(1)(zitii=−++是虚数单位)是纯虚数，则实数t=()A.2−B.1−C.0D.12.设复数12(zii=−是虚数单位)，则||zz−+的值为()A.32B.2C.1D.223.

设复数2112izi−=+，则z=()A.3455i+B.3455i−C.3455i−+D.3455i−−4.复数i2i−在复平面内对应点的坐标为()A.B.C.D.5.若复数z满足(1)2zii−=，则下列说法正确的是()A.z的虚部为iB.z的共轭复数为1zi=−+C

.z对应的点在第二象限D.||2z=6.已知复数134zi=+，则下列说法正确的是()A.复数z的实部为3B.复数z的虚部为425iC.复数z的共轭复数为342525i+D.复数的模为1二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多

项符合题目要求）7.若复数z满足(1i)3i(z+=+其中i是虚数单位)，复数z的共轭复数为z，则()A.||5z=B.z的实部是2C.z的虚部是1D.复数z在复平面内对应的点在第一象限8.设1z，2z是复数，则下列命题中的真命

题是()2A.若12||0zz−=，则12zz−−=B.若12zz−=，则12zz−=C.若12||||zz=，则1122zzzz−−=D.若12||||zz=，则2212zz=三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）9.若复数z满足112

ziii+=+−，其中i是虚数单位，则z的共轭复数z=__________.10.定义运算，则符合条件的复数z=__________，复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在第__________象限．四、解答题

（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.(本小题12.0分)已知复数1z满足11213izz=++，(1)求；(2)若复数2z的虚部为2，且21zz在复平面内对应的点位于第四象限，求复数2z实部a的取值范围.12.(本小题

12.0分)复数z满足||22z=，2z为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.(1)求复数;z(2)复数z，z，2z所对应的向量为a，b，c，已知()()abbc+⊥+，求的值.3答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了纯虚数定义的理解和应用，属于基础题．

利用纯虚数的定义，列式求解即可.【解答】解：因为(2)(1)2(1)zititti=−++=++−是纯虚数，所以20t+=且10t−，所以2.t=−故选：.A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的基本概念，考

查复数模的求法，是基础题．由已知求得zz−+，则||zz−+的值可求．【解答】解：12zi=−，12zi−=+，则2zz−+=，||2.zz−+=故选：.B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数的概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简求

得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】4解：，34i55z=−，故选.B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，复数代数形式的乘除法运算，属于基础题．根据已知条件，结合复数的除法原则和复数的几何意义，即可求

解．【解答】解：(2)122(2)(2)55iiiiiii+==−+−−+，复数2ii−在复平面内对应点的坐标为故选：.B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．利用复数的运算法则求出z，再结合选项分别计算即可得出结果．【解答】解：

因为(1)2zii−=，所以22(1)2211(1)(1)2iiiiziiii+−+====−+−−+，则||2z=，z的虚部是1，1zi=−−，z对应的点为(1,1)−，在第二象限，即A、B、D错误，故选.C6.【答案】C【解析】5【分

析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】解：1343434252525izii−===−+，z的实部为325，虚部为425−，z的共轭复数为342525i+，模为22341()()25255+

−=，故选：.C7.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示及几何意义，复数的概念，复数的模，是基础题.把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z，根据共轭复数概念得到z，即可判断.【解答】解：(1i)3iz+=+，，，故选项

A正确，z的实部是2，故选项B正确，z的虚部是1−，故选项C错误，复数2zi=+在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确.故选：.ABD8.【答案】ABC【解析】【分析】6本题考查复数的概念，共轭复数，复数的模长与基本运算，属于中档题．根据复数的概念，模长与共轭复数，对选项逐一进行

判断即可.【解答】解：对A，若12||0zz−=，则120zz−=，12zz=，所以12zz−−=，故A正确；对B，若12zz−=，则1z和2z互为共轭复数，所以12zz−=，故B正确；对C，设111za

bi=+，222zabi=+，若12||||zz=，则22221122abab+=+，222211112222,zzabzzab−−=+=+，所以1122zzzz−−=，故C正确；对D，若11z=，2zi=，则12||

||zz=，而22121,1zz==−，所以2212zz，故D错误．故答案选：.ABC9.【答案】32i+【解析】【分析】本题考查了复数的运算、共轭复数，属于基础题.【解答】解：由112ziii+=+−，得(1)(12)

1223ziiiiii+=+−=−++=−，解得32zi=−，32.zi=+10.【答案】2i−一【解析】【分析】本题考查复数的代数表示及其几何意义，复数的四则运算，复数相等的充要条件，共轭复数，属中档题.设复数(,)zxyixyR=+，由定义运算可得()()3xyxyii−++

=+，再由复数相等的充要条件可解得x，y的值，再由共轭复数的概念及复数的几何意义即可解答.【解答】7解：设复数(,)zxyixyR=+，由定义运算，可得，将zxyi=+代入整理可得()()3xyxyii−++=+，所以，解得2x=，1

y=−，所以2zi=−；所以2zi=+，所以复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在第一象限．故答案为：2i−，一.11.【答案】解：(1)设1i(,)zxyxRyR=+，则2(i)13i(i)xyxy+=++−，即22i(1)(3)

ixyxy+=++−，则：，解得，则11iz=+，从而；(2)设22iza=+，则212i22i1i22zaaaz++−==++，因为21zz在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得2a.【解析】本题考查复数的基本概念，分类，复数相等，复数的几何意义，复数的基本运算，属于中档题.12.【答案

】解：(1)设zxyi=+，则222||8zxy=+=，2222zxyxyi=−+为纯虚数，则220xy−=，且复数z在复平面内对应的点在第一象限，则0x，0y可得2xy==，复数22zi=+(2)由题意可得(2,2)a=，(2,2)b=−，(0,8)c=(22,22)a

b+=+−，(2,6)bc+=由()()abbc+⊥+，得()()4412120abbc++=++−=得12=8【解析】本题考查复数的概念与计算和平面向量的坐标计算，属于基础题.