【文档说明】（基础训练）2022-2023学年新高考高三数学一轮复习专题 -点、直线、平面的位置关系 含解析【高考】.docx，共(14)页，671.063 KB，由小赞的店铺上传

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1点、直线、平面的位置关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在直三棱柱111AB

CABC−的棱所在的直线中，与直线1BC异面的直线的条数为.()A.1B.2C.3D.42.已知m，n为异面直线，m⊥平面，n⊥平面，若直线l满足lm⊥，ln⊥，l，l，则.()A.//，//lB.与相

交，且交线平行于lC.⊥，l⊥D.与相交，且交线垂直于l3.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为()A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直4.如图所示，

1111ABCDABCD−是长方体，O是11BD的中点，直线1AC交平面11ABD于点M，则下列结论错误的是()2A.A，M，O三点共线B.A，M，O，1A四点共面C.A，O，C，M四点共面D.B，1B，O，M四点共面5.设P为空间一点，l，m为

空间中两条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若Pl，P，l；则l=B.若P，Pl，//lm；则m与必有公共点C.若l⊥，m⊥，//；则//lmD.若l与m异面，l，m；则//6.如图，在三棱锥ABCD−

中，1ABAC==，ABAC⊥，2AD=，AD⊥平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为()A.222B.13C.53D.23二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7.下列说法不正确的是()A.若直

线a，b不共面，则a，b为异面直线B.若直线//a平面，则a与内任何直线都平行C.若直线//a平面，平面//平面，则//aD.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等8.已知正方体1111ABCDABCD−，则()A

.直线1BC与1DA所成的角为90B.直线1BC与1CA所成的角为90C.直线1BC与平面11BBDD所成的角为45D.直线1BC与平面ABCD所成的角为453三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.下面各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四

个点共面的图形是__________(把正确图形的序号都填上).10.如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60{^}的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是__________.11.如图，A，B，C，D，为不共

面的四点，E，F，G，H分别在线段,,,ABBCCDDA上.(1)如果EHFGP=，那么点P在直线__________上；(2)如果EFGHQ=，那么点Q在直线__________上.12.若a，b，c是不同直线，是平面，若//ab，bcA=，则直线a与直线c的位置关系是_

_________；若ab⊥，b⊥，则直线a与平面的位置关系是__________.13.如图，若正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则异面直线AC与1AB所成的角的大小是__________；直线1AB和底面ABCD所成的角的大小是__________.

414.在三棱锥PABC−中，ABC和PBC都是边长为23的正三角形，32.PA=若M为三棱锥PABC−外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为__________.15.如图所示，AB是O的直径，PAO⊥所在的平面，C是圆

上一点，且30ABC=，PAAB=，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为__________.16.三棱锥PABC−中，1PA=，2ABAC==，PA，AB，AC两两垂直，M为PC中点，则异面直线PB与AM所成角的余弦值是________

__；取BC中点N，则二面角MANC−−的大小是__________.5答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查异面直线的判断，属于基础题．在直三棱柱111ABCABC−的棱所在的直线中，可得与

直线1BC异面的直线有：11AB，AC，1.AA【解答】解：根据异面直线判定定理，在直三棱柱111ABCABC−的棱所在的直线中，与直线1BC异面的直线有：11AB，AC，1AA，共3条．故选.C2.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间中的线线、线面、面面的位置关系，属于基础题.根据空间中各个线

面的位置关系，进行求解即可.【解答】解：由题意，设平面，的交线为a，因为m⊥平面，n⊥平面，所以ma⊥，na⊥，又lm⊥，ln⊥，所以//la，所以与相交，且交线平行于l，所以B选项表述正确，ACD错误，故选.B3.【答案】D【解析】【分析】本题考查异

面直线的概念，根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系.6【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则//ABCE；DCE为异面直线AB，CD的

夹角，并且该角为60；AB，CD异面但不垂直．故选.D4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面的基本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于基础题．因为A，M，O三点既在平面11ABD内，又在平面1AAC内，就可以依次判断各个选项.【解答】解：因为A，M，O三点既

在平面11ABD内，又在平面1AAC内，而两平面相交为一条直线，故A，M，O三点共线，故A，B，C都正确.由正方体的结构特征知1BBOM是空间四边形，B，1B，O，M不共面，故D错误．故选：.D5.【答案】C【解析】【分析】

本题考查直线与平面的位置关系，属于中档题.利用基本事实，判定定理，性质定理逐一判定.【解答】7解：.A若Pl，P，l，则,的交线为过点P与l不重合的直线或l=，故错误；B.若P，Pl，//lm，则//m或m与相交或m，而//

m时m与无公共点，故错误；C.若l⊥，//，则l⊥，又m⊥，所以//lm，故正确；D.若l与m异面，l，m，则//或相交，故错误.故选.C6.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线所成角的求法，属于中档题.【解

答】解：因为AD⊥平面ABC，,ABABCACABC平面平面，所以AD，AB，AC两两垂直，将三棱锥ABCD−置于一个长方体中，如图所示，易知//BFAD，所以直线BE与AD所成角即为BF与BE所成角，即为FEB，2BF

=，，7.【答案】BCD【解析】【分析】8本题考查的是异面直线的定义，直线与平面的位置关系，空间角定理，属于基础题.根据异面直线的定义，直线与平面的位置关系，空间角定理逐项判断即可得出答案.【解答】解：由异面直线的定义可得，故A正确；若直线//a平面，则a与直

线平行或异面，故B错误；若直线//a平面，平面//平面，则//a或a，故C错误；如果空间中两个角分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故D错误；故选.BCD8.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查直线与直线所成角及直线与平面所成角，属于中档题.【解答】解：如图，因为11BCBC⊥

，11//BCDA，所以11BCDA⊥，故A正确;对于选项:B因为直线1BC⊥平面11CDAB，且1CA平面11CDAB，所以直线11BCCA⊥，故B正确;对于选项:C连接11AC与11BD交于点1O，则11OBC即为直线1BC与平面11BBDD所成的

角，111111sin2OCOBCBC==，所以1130OBC=，故C错误;对于选项:D直线1BC与平面ABCD所成的角即为145CBC=，所以D正确.9.【答案】①②③【解析】【分析】本题考查四点是否共

面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用，根据公理及推论判定而得到.9【解答】解：①图中易得//PSQR，所以P，Q，R，S四点共面.②连接PS，过Q作PS的平行线与SR的延长线交于一点，故P，Q，R，S四点共面.③图

中易得//SRPQ，所以P，Q，R，S四点共面.④图中直线PS与直线RQ异面，所以四点不共面.故答案为①②③.10.【答案】510【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的

培养．连接BD，由//AEDF，知(DFB或其补角)即为异面直线FB与AE所成角，由此能求出异面角直线AE与BF所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接BD，//AEDF，(DFB或其补角)即为异面直线FB与AE所成角，设正方形ABCD的边长为2，根据条件可知二

面角为60，而平面ADFE平面BCFEEF=，,,DFEFCFEF⊥⊥60DFC=，1DFFC==，1DC=，,,EFDFEFFCDFCFF⊥⊥=，DF平面DFC，CF平面DFC，EF⊥平面DFC，又CD平面DFC，EFDC⊥，//,BCE

FBCDC⊥，在RtBDC中，2222215BDBCCD=+=+=，10则在BDF中，1DF=，5BF=，5BD=，2221555cos.210215DFBFBDDFBDFBF+−+−===故答案为：5.1011.【答案】BDAC【解析】【分析】本题主要考查平面

的基本性质，属于基础题.(1)由P平面ABD，P平面BCD和平面ABD平面BCDBD=即可判断P的位置；(2)由Q平面ABC，Q平面ACD和平面ABC平面ACDAC=即可判断Q的位置.【解答】解：(1)若EHFGP=，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平

面BCDBD=，.PBD(2)若EFGHQ=，则Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC=，.QAC12.【答案】相交或异面//a或a【解析】【分析】本题考查直线与直线的位置关系、直

线与平面的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11由//ab，bcA=，得直线a与直线c的位置关系是相交或异面；由ab⊥，b⊥，得直线a与平面的位置关系//

a或.a【解答】解：a，b，c是不同直线，是平面，//ab，bcA=，直线a与直线c的位置关系是相交或异面．ab⊥，b⊥，则直线a与平面的位置关系//a或.a故答案为：相交或异面，//a或.a13.【答案】6

045【解析】【分析】本题考查异面直线所成角与线面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．连接11AC，证明四边形11AACC为平行四边形，可得11//ACAC，得到异面直线AC与1AB所成的角即为11B

AC，再说明11BAC为等边三角形，可得异面直线AC与1AB所成的角的大小是60；由正方体的结构特征可得1ABA为直线1AB和底面ABCD所成的角，再由等腰直角三角形得答案．【解答】解：如图，连接11AC，11//AACC，1

1AACC=，四边形11AACC为平行四边形，可得11//ACAC，异面直线AC与1AB所成的角即为11.BAC12连接1BC，则11BAC为等边三角形，异面直线AC与1AB所成的角的大小是60；正方体1111ABCDABCD−的侧棱1AA⊥底面ABCD，1

ABA为直线1AB和底面ABCD所成的角，大小为45.故答案为：60；45.14.【答案】51+【解析】【分析】本题主要考查的是几何体的外接球问题，属于中档题.可先求出球半径，再加上球心到平面ABC的距离，即

可得解.【解答】解：如图，设三角形PBC的外心为G，三角形ABC的外心为E，球心为O，由球的性质可知OG⊥平面PBC，OE⊥平面ABC，由等边三角形的性质可知G，E同时为两三角形的重心，且32332ADPD===，则222ADPD

AP+=，得ADPD⊥，所以113OEGDPD===，223AEAD==，所以球半径22125ROA==+=，所以点M到平面ABC距离的最大值为51ROE+=+，故答案为51.+15.【答案】213【解析】【分析

】本题考查的是直线与平面所成的角，属于基础题.先确定PCA即为PC与平面ABC所成的角，再带入数值计算即可.【解答】解：因为PA⊥平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以PCA即为PC与平面ABC所成的角．在RtABC中，1122ACABPA==，所以tan2.PAPCAA

C==故答案为2.16.【答案】134【解析】【分析】本题考查了异面直线所成角、二面角的知识，属于中档题.连接MN，则//MNPB，易知PB与AM所成角的平面角为AMN，根据直三棱锥的性质及已知条件求AM、MN、A

N，在AMN中应用余弦定理求AMN的余弦值即可；过M作MDAC⊥于D，取E为AN的中点，连接DE、ME，易知D是AC的中点，易证AN⊥面MED，即MED是二面角MANC−−的平面角，进而求其大小.【解答】解：由题设，连接中位线MN，则//MNPB，即异面直

线PB与AM所成角的平面角为AMN，1PA=，2ABAC==，PA，AB，AC两两垂直，143PCPB==，则32AMMN==，且1AN=，在AMN中，2221cos23AMMNANAMNAMM

N+−==，过M作MDAC⊥于D，易知D是AC的中点，若E为AN的中点，连接DE、ME，DEAN⊥，MEAN⊥，而DEMEE=，AN⊥面MED，故MED是二面角MANC−−的平面角，PA，AB，AC两两垂

直，易知面PAC、面PAB、面ABC两两垂直，又面PAC面ABCAC=，MD面PACMD⊥面ABC，ED面ABC，即MDDE⊥，在RtMED中，122PAMD==，1242NCBCDE===，则tan1MDMEDDE==，.4MED=故答案为：13，4