【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 选择性必修第二册课后习题 第四章　数列 4-3-2　第1课时　等比数列的前n项和 Word版含答案.docx，共(9)页，65.816 KB，由小赞的店铺上传

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4.3.2等比数列的前n项和公式第1课时等比数列的前n项和必备知识基础练1.已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于()A.10B.210C.a10-2D.211-22.在等比数列{an}中,a2=9,

a5=243,则{an}的前4项和为()A.81B.120C.168D.1923.已知等比数列{an}的公比q=-2,前6项和S6=21,则a6=()A.-32B.-16C.16D.324.在14与78之间插入n个数组成一个等比数列,若各项总和为778,则此数列的项

数为()A.4B.5C.6D.75.(2021四川乐山高三调研)在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a6=64,前n项和Sn=510,则n=()A.6B.7C.8D.96.(多选题)(2021湖南衡阳高二期末)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《

庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺……第六天被截取剩下的一半剩下a6尺,则()A.a6=132B.𝑎1𝑎4=8C.a

5+a6=564D.a1+a2+…+a6=63647.在等比数列{an}中,设前n项和为Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=.8.已知等比数列{an}是递减数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,

a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则公比q=,S5=.9.已知等比数列{an}满足a3=12,a8=38,记其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若Sn=93,求n.10.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,方程ax2-3x+2=0的解为1和

b(b≠1).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}满足bn=an·2n,求数列{bn}的前n项和Tn.关键能力提升练11.等比数列{an}的公比为q(q≠1),则数列a3,a6,a9,…,a3n,…的前n项和为()A

.𝑎1(1-𝑞2𝑛)1-𝑞B.𝑎1(1-𝑞3𝑛)1-𝑞3C.𝑎3(1-𝑞3𝑛)1-𝑞3D.𝑎2(1-𝑞2𝑛)1-𝑞12.已知数列{an}满足a1+12a2+122a3+…+12𝑛-1an=n,记数列{2an-

n}的前n项和为Sn,则Sn等于()A.2n-𝑛22−𝑛2B.2n-𝑛22−𝑛2-1C.2n+1-𝑛22−𝑛2-2D.2n-𝑛22−𝑛2-213.设f(n)=2+23+25+27+…+22n+7(n∈N*),则f(n)等于()A.23(4n-1)B.23(4n

+1-1)C.23(4n+3-1)D.23(4n+4-1)14.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=27,1𝑎1+1𝑎2+…+1𝑎5=3,则a3=()A.±9B.9C.±3D.315.(多选题)已知等比数列{an}是递增数列,其前n项和为Sn,若a2+a4=10,a2a3a4=6

4,则()A.Sn+1-Sn=2n+1B.an=2n-1C.Sn=2n-1D.Sn=2n-1-116.(多选题)(2020江苏启东中学高二开学考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,若存在两项am,an,使得aman=64,则()A.数列{an}为等差数列B.

数列{an}为等比数列C.𝑎12+𝑎22+…+𝑎𝑛2=4𝑛-13D.m+n为定值17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1-1,则Sn=.18.如果若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”,已

知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是数列{an}的前n项和.在下列关于{an}的三组量中,一定能成为数列{an}的“基本量”的是.(写出所有符合要求的序号)①S1与a3;②S2与S3;③q与S3.19.若等比数列{an

}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于.20.(2021湖南长沙高二期末)条件①:设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+k(n∈N*,k∈R),a1=1.条件②:对∀n∈N*,有𝑎𝑛+1𝑎𝑛=q>1(q为常数),a3

=4,并且a2-1,a3,a4-1成等差数列.在以上两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并作答.在数列{an}中,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,求T10的值.学科素养创新练21.(2021安徽亳州高二期末)已知等比

数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a12=9a10,要使数列{λ+Sn}为等比数列,则实数λ的值为()A.13B.12C.2D.不存在22.(2021东北三省四市教研联合体高三模拟)5G是第五代移动通信技术的简称,其意义在于万物互联,即所有

人和物都将存在于有机的数字生态系统中,它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信,将给社会生活与生产方式带来巨大的变化.目前我国最高的5G基站海拔6500米.从全国范围看,中国5G发展进入了全面加

速阶段,基站建设进度超过预期.现有8个工程队共承建10万个基站,从第二个工程队开始,每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少16,则第一个工程队承建的基站数(单位:万)约为()A.10×6868-58B.10×6768-

58C.80×6768-58D.10×6668-58参考答案4.3.2等比数列的前n项和公式第1课时等比数列的前n项和1.D∵𝑎𝑛+1𝑎𝑛=2𝑛+12𝑛=2,∴数列{an}是公比为2的等比

数列,且a1=2.∴S10=2(1-210)1-2=211-2.2.B设公比为q,则𝑎5𝑎2=27=q3,所以q=3,a1=𝑎2𝑞=3,S4=3(1-34)1-3=120.3.D因为q=-2,S6=21,则有S6=𝑎1[

1-(-2)6]1+2=-63𝑎13=-21a1=21,即a1=-1,所以a6=a1q5=(-1)×(-2)5=32.4.B设公比为q,a1=14,an+2=78,则Sn+2=14-78𝑞1-𝑞=778,解得q=-12.所以an

+2=14·(-12)𝑛+1=78,解得n=3.故该数列共5项.5.C由题意知q4=𝑎6𝑎2=16且q>0,则q=2,a1=2,∴Sn=2(1-2𝑛)1-2=510,解得n=8.6.BD依题意可知,a1,a2,a3,…成等比数列,且首项与公比均为12,则a6=126=164,

𝑎1𝑎4=8,a5+a6=364,a1+a2+…+a6=6364.故选BD.7.3因为a3=2S2+1,a4=2S3+1,两式相减,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=𝑎4𝑎3=3.8.123

116∵a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两根,且等比数列{an}是递减数列,∴a1=1,a2=12,则公比q=12,∴S5=𝑎1(1-𝑞5)1-𝑞=1-1251-12=3116.9.解(1)设等比数列{an

}的公比为q,则{𝑎3=𝑎1𝑞2=12,𝑎8=𝑎1𝑞7=38,解得{𝑎1=48,𝑞=12,所以an=a1qn-1=48·(12)𝑛-1.(2)Sn=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞=48[1-(12)𝑛]1-12=96[1-(12)𝑛].由Sn=93,得961-(12)�

�=93,解得n=5.10.解(1)因为方程ax2-3x+2=0的两根为x1=1,x2=b,可得{𝑎-3+2=0,𝑎𝑏2-3𝑏+2=0,解得{𝑎=1,𝑏=2.所以an=2n-1.(2)由(1)得

bn=(2n-1)·2n,所以Tn=b1+b2+…+bn=1×2+3×22+…+(2n-1)·2n,①2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1,②由①-②,得-Tn=1×2+2×22+2×23+…+2·2n-(2n-1)·2n

+1=2(2+22+23+…+2n)-(2n-1)·2n+1-2=2·2(1-2𝑛)1-2-(2n-1)·2n+1-2=(3-2n)·2n+1-6.所以Tn=(2n-3)·2n+1+6.11.C依题意得等比数列{an}的通项an=a1qn-1,所以a3n=a1q3n-1,因为𝑎3(𝑛+1

)𝑎3𝑛=𝑎1𝑞3(𝑛+1)-1𝑎1𝑞3𝑛-1=q3,所以数列{a3n}是首项为a3,公比为q3的等比数列,因为q≠1,所以q3≠1,所以数列{a3n}的前n项和为𝑎3[1-(𝑞3)𝑛]1-𝑞3=𝑎3(1-𝑞3�

�)1-𝑞3.12.C因为a1+12a2+122a3+…+12𝑛-1an=n,①所以有a1=1,当n≥2,n∈N*时,有a1+12a2+122a3+…+12𝑛-2an-1=n-1,②由①-②得,12𝑛-1an=1,即an=2n-1,显然当n=1时,a1=1也适合式子an=2n

-1,所以an=2n-1(n∈N*).令2an-n=bn,所以bn=2n-n,因此有Sn=(2-1)+(22-2)+(23-3)+…+(2n-n)=(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=2(1-

2𝑛)1-2−(1+𝑛)𝑛2=2n+1-2-𝑛2−𝑛22=2n+1-𝑛22−𝑛2-2.13.D∵f(n)=2+23+25+27+…+22(n+4)-1,∴f(n)是以2为首项,4为公比的等比数列的前n+4项的和,∴f(n)=2(1-4𝑛+4)1-4=23(4n+4-1).1

4.C(方法1)设等比数列的公比为q,则由已知可得{𝑎1(1-𝑞5)1-𝑞=27,1𝑎1[1-(1𝑞)5]1-1𝑞=3,两式相除,得𝑎12q4=9,即𝑎32=9,所以a3=±3.(方法2)设等比数列的公比为q,则a1+a2+a3+a4+a5=𝑎3

𝑞2+𝑎3𝑞+a3+a3q+a3q2=a31𝑞2+1𝑞+1+q+q2=27,1𝑎1+1𝑎2+1𝑎3+1𝑎4+1𝑎5=𝑞2𝑎3+𝑞𝑎3+1𝑎3+1𝑎3𝑞+1𝑎3𝑞2=1𝑎3q2+q+1+1𝑞+1𝑞2=3,两式相除可得𝑎32=9,因此a3=±3

.15.BC设等比数列{an}的公比为q(q≠0),由a2a3a4=64,得𝑎33=43,则a3=4,由a2+a4=10,得4𝑞+4q=10,即2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12.又因为数列{an}是递增数列,所以q=

2,所以2a1+8a1=10,解得a1=1.所以an=2n-1,Sn=1×(1-2𝑛)1-2=2n-1,所以Sn+1-Sn=2n+1-1-(2n-1)=2n.故选BC.16.BD由题意,当n=1时,S1=2a1-2,解得a1=2,当n≥2

时,Sn-1=2an-1-2,所以Sn-Sn-1=an=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,所以𝑎𝑛𝑎𝑛-1=2,所以数列{an}是以首项a1=2,公比q=2的等比数列,an=2n,故选项A错误,选项B正确;数列{𝑎𝑛2}是以首

项𝑎12=4,公比q1=4的等比数列,所以𝑎12+𝑎22+…+𝑎𝑛2=𝑎12(1-𝑞1𝑛)1-𝑞1=4×(1-4𝑛)1-4=4𝑛+1-43,故选项C错误;aman=2m2n=2m+n=64=26,所以m+n=6为定值,故选项D

正确.故选BD.17.3𝑛-12当n=1时,则有2S1=a2-1,∴a2=2S1+1=2a1+1=3;当n≥2时,由2Sn=an+1-1,得2Sn-1=an-1,上述两式相减得2an=an+1-an,∴an+1=3an,得𝑎𝑛+1𝑎𝑛=3且𝑎2𝑎1=3

,∴数列{an}是以1为首项,以3为公比的等比数列,∴Sn=1-3𝑛1-3=3𝑛-12.18.③①S1=a1,因为a3=a1q2,可以确定q2,q有两个值,不唯一;②若q=1,则可唯一确定,若q不为1,S2=a1+a2=𝑎1(1-𝑞2)1-𝑞,S3=a

1+a2+a3=𝑎1(1-𝑞3)1-𝑞,由𝑆3𝑆2=1+𝑞+𝑞21+𝑞,得到关于q的一元二次方程,无法具体确定q;③已知q,代入S3=𝑎1(1-𝑞3)1-𝑞可求出a1,所以唯一确定了数列.19.-√43

2若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9.∴q≠1,∴𝑎1(1-𝑞3)1-𝑞+𝑎1(1-𝑞6)1-𝑞=2𝑎1(1-𝑞9)1-𝑞,即2q9-q6-q3=0,∴q3(2q6-q3-1)=0.∵q≠0,∴2q6-q3-1=0,∴(q3

-1)(2q3+1)=0,∴q3=-12或q3=1(舍),∴q=-√432.20.解(1)选条件①,由S1=2+k=a1=1,得k=-1,∴Sn=2n-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,a1=1符合上式,∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.选条件②

,由𝑎𝑛+1𝑎𝑛=q知数列{an}是公比为q的等比数列,则a2=𝑎3𝑞=4𝑞,a4=a3q=4q,由2a3=a2-1+a4-1,得8=4𝑞+4q-2,解得q=2或q=12(舍去).∴a1=𝑎3𝑞2=1,∴an=2n-1.(2)T10=1+2×2+3×22+4×23+…+10×2

9,∴2T10=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210,两式相减,得-T10=1+2+22+23+…+29-10×210=210-12-1-10×210.∴T10=9×210+1.21

.B由公比q>0,a12=9a10可得q=3,而a1=1,∴Sn=1-3𝑛1-3=3𝑛-12.若数列{λ+Sn}为等比数列,则有(λ+S2)2=(λ+S1)(λ+S3),即(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),解得λ=12,于是λ+Sn=12+3�

�-12=12×3n,而12+𝑆𝑛+112+𝑆𝑛=12×3𝑛+112×3𝑛=3,故当λ=12时,数列{λ+Sn}为等比数列.22.B设第一个工程队承建的基站数为a1万个,因为从第二个工程队开始,每个工

程队所建的基站数都比前一个工程队少16,所以a2=56a1,a3=56a2,…,即数列{an}是以56为公比的等比数列,设其前n项和为Sn,所以S8=a1+a2+…+a8=𝑎1[1-(56)8]1-56=

10,解得a1=10×161-(56)8=10×6768-58.故选B.