【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 选择性必修第二册课后习题 第四章　数列 4-1　第2课时　数列的递推公式 Word版含答案.docx，共(5)页，51.611 KB，由小赞的店铺上传

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第2课时数列的递推公式必备知识基础练1.已知在数列{an}中,a1=2,an+1=an+n(n∈N*),则a4的值为()A.5B.6C.7D.82.(2021河北承德一中高二月考)已知数列{an}的前n项和Sn=1𝑛,则a6的值等于()A.120B.-120C

.130D.-1303.(2021河南中原名校高三联考)已知数列{an}的前n项和Sn=4n2-10n,则a2a6=()A.52B.68C.96D.1084.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,则a2=()A.4B.2C.1D.-2

5.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是()A.2n-1B.(𝑛+1𝑛)𝑛-1C.n2D.n6.若数列{an}满足an+1=2an-1,且a8=16,则a6=.7.在数列{an}中,a1=2

,an+1=an+ln(1+1𝑛),求{an}的通项公式.关键能力提升练8.已知数列{an},a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an,则a6+a4-3a5的值为()A.3B.-2C.-1D.09.已知数列

{an},an+1=11-𝑎𝑛,a1=3,则a2022=()A.23B.3C.-12D.3210.在数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1a2a3…an=n2,则a3+a5等于()A.259B.2516C.6116D.311511

.(多选题)在无穷数列{an}中,若ap=aq(p,q∈N*),总有ap+1=aq+1,此时定义{an}为“阶梯数列”.设{an}为“阶梯数列”,且a1=a4=1,a5=√3,a8a9=2√3,则()A.a7=1B.a8=2a4C.S10=10+3√3

D.a2020=112.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)𝑎𝑛+12-n𝑎𝑛2+an+1an=0(n∈N*),则它的通项公式an=.13.(2021陕西西安部分学校高二期末)已知数列{an}满

足a1=3,a2=8,an+2等于an+1an的个位数,则a4=.14.已知数列{an}满足an+1={2𝑎𝑛,0≤𝑎𝑛<12,2𝑎𝑛-1,12≤𝑎𝑛<1.若a1=67,试求a2021+a2022.学科素养创新练15.(202

1河南南阳高二期中)在数列{an}中,a1=35,an+1={𝑎𝑛+1,0<𝑎𝑛<1,|2𝑎𝑛-3|,𝑎𝑛≥1,则a23=()A.15B.35C.65D.8516.已知数列a1=1,a

2,a3,…,an(n∈N*)的法则如下:若an为自然数,则an+1=an-2,否则an+1=an+3,则a6=.参考答案第2课时数列的递推公式1.D因为a1=2,an+1=an+n,所以a2=a1+1=2+1=3,a3=a2+2=3

+2=5,a4=a3+3=5+3=8.2.Da6=S6-S5=16−15=-130.故选D.3.B由题意,可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14

)×(8×6-14)=68.4.ASn=2an-2⇒a1=S1=2a1-2⇒a1=2⇒a1+a2=S2=2a2-2⇒a2=4.故选A.5.D(方法一构造法)由已知整理,得(n+1)an=nan+1,∴𝑎𝑛+1𝑛+1=𝑎

𝑛𝑛,∴数列{𝑎𝑛𝑛}是常数列,且𝑎𝑛𝑛=𝑎11=1,∴an=n.(方法二累乘法)当n≥2时,𝑎𝑛𝑎𝑛-1=𝑛𝑛-1,𝑎𝑛-1𝑎𝑛-2=𝑛-1𝑛-2,…𝑎3𝑎2=32,𝑎2𝑎1=21,两边分别相乘,得𝑎𝑛𝑎1=n.∵a1=

1,∴an=n.6.194∵an+1=2an-1,∴a8=2a7-1=16,解得a7=172,又a7=2a6-1=172,解得a6=194.7.解由题意,得an+1-an=ln𝑛+1𝑛,∴an-an-1=ln𝑛𝑛

-1(n≥2),an-1-an-2=ln𝑛-1𝑛-2,…,a2-a1=ln21,∴当n≥2时,an-a1=ln𝑛𝑛-1·𝑛-1𝑛-2·…·21=lnn,∴an=2+lnn(n≥2).当n=1时,a1=2+ln1=2,符合上式,∴an=2+lnn(n∈N*).8.D∵an

+2=3an+1-an,∴an+2+an=3an+1.令n=4,得a6+a4=3a5,∴a6+a4-3a5=0.9.A由题意,可知:a1=3,a2=11-𝑎1=11-3=-12,a3=11-𝑎2=11+12=23,a4=11-𝑎3=11-23=3,a5=11-𝑎4=11-3=-

12,….∴数列{an}是一个以3为最小正周期的周期数列.∵2022÷3=674,∴a2022=a3=23.10.C由题意a1a2=22,a1a2a3=32,a1a2a3a4=42,a1a2a3a4a5=52,则a3=322

2=94,a5=5242=2516.故a3+a5=6116.11.ACD因为{an}为“阶梯数列”,由a1=a4=1可得a2=a5,a3=a6,a4=a7,a5=a8,a6=a9,…,观察可得a1=a4=a7=…=a3n-2=1(n

∈N*),a2=a5=a8=…=a3n-1=√3(n∈N*),a3=a6=a9=…=a3n(n∈N*),即数列{an}是以3为周期的周期数列,所以a7=1,a8=√3,故A正确,B错误;a9=2√3𝑎8=2,S10=(a1+a4+a7+a10)+(a2+a5+

a8)+(a3+a6+a9)=10+3√3,故C正确;a2020=a1+3×673=a1=1,故D正确.故选ACD.12.1𝑛把(n+1)𝑎𝑛+12-n𝑎𝑛2+an+1an=0分解因式,得[(n+1)an+1-nan](an

+1+an)=0.∵an>0,∴an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,∴𝑎𝑛+1𝑎𝑛=𝑛𝑛+1,∴𝑎2𝑎1·𝑎3𝑎2·𝑎4𝑎3·…·𝑎𝑛𝑎𝑛-1=12×23×

34×…×𝑛-1𝑛=1𝑛(n≥2),∴𝑎𝑛𝑎1=1𝑛.又a1=1,∴an=1𝑛a1=1𝑛.又a1=1也适合上式,∴an=1𝑛,n∈N*.13.2由已知an+2等于an+1an的个位数,又a1=3,

a2=8,则a1a2=24,∴a3=4,则a2a3=32,∴a4=2.14.解∵a1=67∈[12,1),∴a2=2a1-1=57∈[12,1),∴a3=2a2-1=37∈[0,12),∴a4=2a3=67.∴数列{an}是周期数列,且周期为3.∴a2021+a2022=a673×3

+2+a674×3=a2+a3=57+37=87.15.A由题意可得a1=35,a2=a1+1=85,a3=|2a2-3|=15,a4=a3+1=65,a5=|2a4-3|=35,a6=85,…,则数列{an}是以4为周期的数列,故a23=a3=15.16.1∵a1=1是自然数,∴a2=a1-

2=1-2=-1.∵a2=-1不是自然数,∴a3=a2+3=-1+3=2.∵a3=2是自然数,∴a4=a3-2=2-2=0.∵a4=0是自然数,∴a5=a4-2=0-2=-2.∵a5=-2不是自然数,∴a6=a5+3=-2+3=1.