【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 选择性必修第二册课后习题 第四章　数列 4-3-1　第2课时　等比数列的性质及应用 Word版含答案.docx，共(7)页，61.744 KB，由小赞的店铺上传

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第2课时等比数列的性质及应用必备知识基础练1.在等比数列{an}中,a2=27,公比q=-13,则a5=()A.-3B.3C.-1D.12.已知等比数列{an}中,a3=4,a7=9,则a5=()A.6

B.-6C.6.5D.±63.已知公比不为1的等比数列{an}满足a15a5+a14a6=20,若𝑎𝑚2=10,则m=()A.9B.10C.11D.124.(2021天津滨海高二期末)在等比数列{an}中,a1=7,a4=a3a5,则a7=()A.

19B.17C.13D.75.在等比数列{an}中,若a7=-2,则该数列的前13项的乘积等于()A.-213B.213C.26D.-266.(多选题)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为()A.-36B.3

6C.-36√2D.36√27.(2021河南名校联盟高二月联考)已知等比数列{an}的各项均为正数,若a2a9a16=64,则log2a1+log2a2+…+log2a17=.8.在《九章算术》中,“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰

分,乙分得28石,则衰分比例为.9.等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=11;②a3a4=329;③三个数23a2,𝑎32,a4+49依次成等差数列.试求数列{an}的通项公式.10.设{

an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.关键能力提升练11.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)

的值为()A.-5B.-15C.5D.1512.某工厂去年产值为a,计划10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第()年这个工厂的产值将超过2a.A.6B.7C.8D.913.在正项等比数列{an}中,a3=2,16𝑎52=a2a6,则数列{an

}的前n项积Tn中最大的值是()A.T3B.T4C.T5D.T614.(2021河南郑州高二期末)已知数列{an}是等比数列,满足a5a11=4a8,数列{bn}是等差数列,且b8=a8,则b7+b9=()A.24B.16C.8D.415.(2021

陕西西安八校高二联考)两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若𝑎5𝑏5=2,则𝐴9𝐵9=()A.512B.32C.8D.216.(2021辽宁辽西协作体

高二联考)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等比数列,上面3节的容积之积为3升,下面3节的容积之积为9升,则第5节的容积为()A.2升B.6766升C.3升D.√3升17.在流行

病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假定某种传染病的基本传染数R0=3,那么感染人数由1个初始感染者增加到20

00人大约需要的传染轮数为()注:初始感染者传染R0个人为第一轮传染,这R0+1个人每个人再传染R0个人为第二轮感染.A.5B.6C.7D.818.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1a2a3=

4,a4a5a6=12,若an-1anan+1=324,则n=.19.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+2>19的最大正整数n的值为.20.在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a

5=25.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当𝑆11+𝑆22+…+𝑆𝑛𝑛取最大值时,求n的值.学科素养创新练21.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预

防,规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他

体内还残留多少?(2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.参考答案第2课时等比数列的性质及应用1.C在等比数列{an}中,a2=27,q=-13,则a5=a2q3=-1.2.A由等比数列的性质可得,奇数项的符号相同,则a5=√𝑎3�

�7=√4×9=6.3.B依题意,数列{an}是等比数列,且a15a5+a14a6=2𝑎102=20,所以𝑎102=10,所以m=10.4.B在等比数列{an}中,a1=7,由a4=a3a5=𝑎42,得a4=1或a4=0(舍去)

.由a1a7=𝑎42,得a7=17.5.A因为{an}是等比数列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=𝑎72,于是该数列的前13项的乘积为a1a2…a13=𝑎713=(-2)13=-213.6.CD设{an}的公比为q,则a9+a11=q6(a3

+a5),于是q6=𝑎9+𝑎11𝑎3+𝑎5=14418=8,因此q3=±2√2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±36√2.故选CD.7.34由a2a9a16=64得𝑎93=64,即a9=4.则l

og2a1+log2a2+…+log2a17=log2(a1a2…a17)=log2𝑎917=log2417=34.8.12设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得28𝑞石、28石、28q石,∴28𝑞+28+28q=98,∴q=2或12.又0<q<1,∴q=12.9.解由等比数列

的性质知a1a6=a3a4=329,所以{𝑎1+𝑎6=11,𝑎1𝑎6=329,解得{𝑎1=13,𝑎6=323或{𝑎1=323,𝑎6=13.当{𝑎1=13,𝑎6=323时,q=2,所以an=13·2n-1,这时23a2+a4+49=329,2𝑎32

=329,所以23a2,𝑎32,a4+49成等差数列,故an=13·2n-1.当{𝑎1=323,𝑎6=13时,q=12,an=13·26-n,23a2+a4+49≠2𝑎32,不符合题意.故通项公式an=13·2n

-1.10.解设数列{an}的公比为q,则a1>0,q>0,∵b1+b2+b3=3,∴log2a1+log2a2+log2a3=3,∴log2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴log2a1·log2a

2·log2a3=-3,∴log2a1·log2a3=-3,∴log2𝑎2𝑞·log2a2q=-3,即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)·(1+log2q)=-3,解得log2q=±2.当log2q=2时,q=4,a1=�

�2𝑞=12,∴an=12×4n-1=22n-3;当log2q=-2时,q=14,a1=𝑎2𝑞=8,∴an=8×(14)𝑛-1=25-2n.11.A∵log3an+1=log3an+1,∴𝑎𝑛+1𝑎𝑛=3,∴数列{an}是等比数列,公比q=3,∴log13

(a5+a7+a9)=log13(a2q3+a4q3+a6q3)=log13[(a2+a4+a6)q3]=log13(9×33)=-5.12.C设从今年起第n年这个工厂的产值为an,则a1=1.1a,a2=1.12a,…,an=1.1na.依题意,得1.1na>2a

,即1.1n>2,解得n≥8.13.A依题意,数列{an}是等比数列,所以16𝑎52=a2a6=𝑎42,所以q2=116.又因为数列{an}为正项等比数列,所以q=14,所以an=a3qn-3=2·43-n=27-2n,令an>1,即27-2n>1,

得n<72,因为n∈N*,所以n≤3,数列{an}的前n项积Tn中T3最大,故选A.14.C∵数列{an}是等比数列,∴a5a11=𝑎82=4a8,又a8≠0,∴a8=4.又{bn}是等差数列,b8=a8,∴b7+b9=2b8

=2a8=8.15.A因为A9=a1a2a3…a9=𝑎59,B9=b1b2b3…b9=𝑏59,所以𝐴9𝐵9=𝑎5𝑏59=512.16.D(方法1)依题意,竹子自上而下各节的容积成等比数列{an},则{�

�1·𝑎1𝑞·𝑎1𝑞2=3,𝑎1𝑞6·𝑎1𝑞7·𝑎1𝑞8=9,解得a1q=√33,q3=√36,∴第5节的容积为a1q4=a1q·q3=√33·√36=√3.(方法2)依题意,竹子自上而下各节的容积成等比

数列{an},a1a2a3=3,a7a8a9=9,由等比数列的性质可知a1a2a3a7a8a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)=𝑎56=27.所以a5=√3.17.B设经过第n轮传染,感染人数为an,经过第一轮感染后,a1=1+3=4,经过第二轮感染后

,a2=4+4×3=16,于是可以得知经过传染,每一轮感染总人数构成等比数列,所以经过第n轮传染,感染人数为an=4n,所以a5=1024,a6=4096,因此感染人数由1个初始感染者增加到2000人大约

需要的传染轮数为6轮.18.14设数列{an}的公比为q,由a1a2a3=𝑎23=4与a4a5a6=𝑎53=12,可得𝑎53𝑎23=(q3)3,q9=3.又an-1anan+1=𝑎𝑛3=(a2qn-2)3=

324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14.19.4∵a2a4=4=𝑎32,且a3>0,∴a3=2.设公比为q,则a1+a2+a3=2𝑞2+2𝑞+2=14,∴1𝑞=-3(舍去)或1𝑞=2,即q=12,∴a1=𝑎3𝑞2=8.∴an=a1qn-1=8×12n-1=12n-4

,∴anan+1an+2=123n-9>19,即23n-9<9,∴n的最大值为4.20.解(1)∵a1a3+2a2a4+a3a5=25,由等比数列的基本性质可得𝑎22+2a2a4+𝑎42=25,∴

(a2+a4)2=25.∵a3=2,q∈(0,1),则对任意的n∈N*,可得出an>0,∴a2+a4=5.∴{𝑎3=𝑎1𝑞2=2,𝑎2+𝑎4=𝑎1𝑞(1+𝑞2)=5,0<𝑞<1,解得{𝑎1=8,𝑞=12,因此,an=a

1qn-1=8×12n-1=24-n.(2)bn=log2an=log224-n=4-n,则数列{bn}为等差数列,可得Sn=𝑛(𝑏1+𝑏𝑛)2=𝑛(3+4-𝑛)2=7𝑛-𝑛22,∴𝑆𝑛𝑛=7𝑛-𝑛22𝑛=7-𝑛2,则

𝑆𝑛+1𝑛+1−𝑆𝑛𝑛=7-(𝑛+1)2−7-𝑛2=-12,∴数列𝑆𝑛𝑛为等差数列,则𝑆11+𝑆22+…+𝑆𝑛𝑛=𝑛(𝑆11+𝑆𝑛𝑛)2=𝑛(3+7-𝑛2)2=13𝑛-𝑛24=-14n-1322+16916,由n

∈N*,可得n=6或n=7时,𝑆11+𝑆22+…+𝑆𝑛𝑛取得最大值.21.解(1)设人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克,则a1=220,a2=220+a1×(1-60%)=220×1.4=3

08,a3=220+a2×(1-60%)=343.2,即到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.(2)由题意,得an+1=220+25an,∴an+1-11003=25(𝑎𝑛-11003),∴{𝑎𝑛-11003}是以a1-11003=-44

03为首项,25为公比的等比数列,∴an-11003=-4403(25)𝑛-1,∵-4403(25)𝑛-1<0,∴an<11003=36623,∴an<380.故若人长期服用这种药,这种药不会对人体产生副作用.