【文档说明】2023-2024学年高中数学人教A版2019 选择性必修第二册课后习题 第四章　数列 4-2-2　第1课时　等差数列的前n项和 Word版含答案.docx，共(5)页，52.154 KB，由小赞的店铺上传

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4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时等差数列的前n项和必备知识基础练1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a5=4,S7=21,则a7的值为()A.6B.7C.8D.92.(2021江西景德镇一中高二期中)等差数列{an}

的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=()A.21B.15C.10D.63.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于()A.nB.n2C.2n+1D.2n-14.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=1𝑛(a1+a2+…+an),则

数列{bn}的前10项和T10=()A.70B.75C.80D.855.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马,发长安至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马.问:相逢时良马走了()A.17天B

.18天C.15天D.16天6.(多选题)在等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于()A.-1B.3C.5D.77.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则𝑆10𝑆5=.8.为了

参加5000m长跑比赛,李强给自己制订了10天的训练计划,第1天跑5000m,以后每天比前一天多跑400m,李强10天一共跑了m.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=a5+a6=25.(1)求{an}的通项公式;(2)

求等差数列{an}的前n项和Sn.关键能力提升练10.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()A.765B.665C.763D.66311.若公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为()A.20B.21C.22D.231

2.已知等差数列{an},a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的前5项和等于()A.30B.45C.90D.18613.(2020山东,14)将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为.14.已知数列

{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=12.(1)求证:{1𝑆𝑛}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.学科素养创新练15.若数列{an}是正项数列,且√𝑎1+√�

�2+…+√𝑎𝑛=n2+3n(n∈N*),则an=,𝑎12+𝑎23+…+𝑎𝑛𝑛+1=.16.把形如M=mn(m,n∈N*)的正整数M表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和,称作“对M的m项划分”.例如:9=32=1

+3+5,称作“对9的3项划分”;把64表示成64=43=13+15+17+19,称作“对64的4项划分”.据此,对324的18项划分中最大的数是.参考答案4.2.2等差数列的前n项和公式第1课时等差数列

的前n项和1.D设{an}的公差为d,则{𝑎1+𝑑+𝑎1+4𝑑=4,7𝑎1+7×62𝑑=21,解得{𝑎1=-3,𝑑=2,所以a7=a1+6d=-3+6×2=9,故选D.2.C设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2

d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+5×42×1=10.3.D当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).4.B∵an=2n+1,∴数列{a

n}是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=𝑛(3+2𝑛+1)2=n2+2n,∴bn=1𝑛Sn=n+2,∴数列{bn}也是等差数列,首项b1=3,公差为1.∴其前10项和T10=10×3

+10×92×1=75,故选B.5.D由题意知,良马每天所行路程成等差数列,记为{an},则{an}是以193为首项,以13为公差的等差数列,其前n项和为An,驽马每天所行路程成等差数列,记为{bn},则{bn}是以97为首项,以-12为公差的等差数列,其前n

项和为Bn,设共用n天二马相逢,则An+Bn≥2×3000,所以193n+𝑛(𝑛-1)2×13+97n+𝑛(𝑛-1)2(-12)≥6000,化简得5n2+227n-4800≥0,解得n≥16(n∈N*).6.AB由题意知a1+(n-1)×2=11,①Sn=na1+𝑛(𝑛-1)2×2

=35,②由①②解得a1=3或a1=-1.7.4设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.∴𝑆10𝑆5=10𝑎1+10×92𝑑5𝑎1+5×42�

�=100𝑎125𝑎1=4.8.68000将李强每一天跑的路程记为数列{an},由题意知,{an}是等差数列,则a1=5000,公差d=400.所以S10=10a1+10×(10-1)2d=10×5000+45×400=68000,故李强10天一共跑了68000m.9.解(1)设公差为d,

由S5=a5+a6=25,得5a1+5×42d=a1+4d+a1+5d=25,∴a1=-1,d=3.∴{an}的通项公式为an=3n-4.(2)由(1)知an=3n-4,得{an}的前n项和为Sn=𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)2=𝑛(

-1+3𝑛-4)2=3𝑛2-5𝑛2,则Sn=32n2-52n.10.B这些数构成了一个以2为首项,以7为公差的等差数列{an},则a1=2,d=7,又2+(n-1)×7<100,∴n<15,∴当n=14时

,S14=14×2+12×14×13×7=665.11.C设等差数列{an}的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+…+a21=0.根据等差数列的性质,得13a15=0,即a15=0.故a8+a22

=2a15=0,即k=22.故选C.12.C由等差数列{an}易得公差d1=3.又bn=a2n,所以{bn}也是等差数列,公差d2=6.故S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=5×6+5×42×6=90.13.3n2-2n数列{2

n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数

项,这些项从小到大排列式的新数列{an}为以1为首项,以6为公差的等差数列.所以{an}的前n项和为Sn=n×1+𝑛(𝑛-1)2×6=3n2-2n.14.(1)证明∵-an=2SnSn-1(n≥2),∴-Sn+

Sn-1=2SnSn-1(n≥2).又Sn≠0(n=1,2,3,…),∴1𝑆𝑛−1𝑆𝑛-1=2.又1𝑆1=1𝑎1=2,∴{1𝑆𝑛}是以2为首项,2为公差的等差数列.(2)解由(1)可知1𝑆�

�=2+(n-1)·2=2n,∴Sn=12𝑛.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12𝑛−12(𝑛-1)=-12𝑛(𝑛-1)或当n≥2时,an=-2SnSn-1=-12𝑛(𝑛-1);当n=1时,S1=a1=12.故an={12,𝑛=1,-12𝑛(𝑛-1),𝑛≥2

.15.4(n+1)22n2+6n令n=1,得√𝑎1=4,∴a1=16.当n≥2时,√𝑎1+√𝑎2+…+√𝑎𝑛-1=(n-1)2+3(n-1),这个等式与等式√𝑎1+√𝑎2+…+√𝑎𝑛=n2+3n左、右两边分别相减,

得√𝑎𝑛=n2+3n-(n-1)2-3(n-1)=2n+2.∴an=4(n+1)2.又n=1时,a1=4(1+1)2=16,满足此式,∴an=4(n+1)2(n∈N*).∴𝑎𝑛𝑛+1=4n+4,∴数列{𝑎𝑛𝑛+1}是首项为8,公差为4的等差数列,∴�

�12+𝑎23+…+𝑎𝑛𝑛+1=𝑛(8+4𝑛+4)2=2n2+6n.16.35设对324的18项划分中最小数为a1,最大数为a18,则由{𝑎18=𝑎1+(18-1)×2,18(𝑎1+𝑎18)2=324,解得{𝑎1=1,𝑎1

8=35.即对324的18项划分中最大的数是35.