【文档说明】浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二下学期4月期中考试数学试题（实验班）含答案.doc，共(8)页，640.500 KB，由小赞的店铺上传

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诸暨中学2020学年高二期中考试（实验班）数学试卷命题教师：杨晓2021.4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合01,022

−=−−=xxBxxxA则()A.BAB.ABC.BA=D.=BA2．若a>b>0,则下列不等式不成立的是()A.ba11B.ab<a2C.baaaD.33ba3．已知)(,23:Zkkxp+=，21cos:=xq，则p是q的（）A．充分而不必要

条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中,值域为R且在区间()0,−上单调递增的是()A.32xy−=B.xxy=C.1−=xyD.y=x−5．函数sinln||yxx=在区间[,]

−上的图象可能是()A．xyπ－πOB．xyπ－πOC．xyπ－πOD．xyπ－πO6．设Sn是公差不为零的等差数列na的前n项和,且01a,若115SS=,则当nS最大时,n=()A.6B.7C.8D.97．要得到函数)32cos(−=xy的图像,可把函数)3

2sin(+=xy的图像()A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位8．已知数列na的通项−•=−−1323211nnna，下列表述正确的是（）A.最大项为0，最小项为81

20−B.最大项为0，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为41−.D.最大项为0，最小项为41−9．已知)ln()656()(22axaaxxxf−−−=的值域为)+,0，则实数=a()A．2或0B．2或53C．0或53−D．2或53−

10．已知na为等差数列,且3122lnaaa+=,则()A.21aa且43aaB.21aa且43aaC.21aa且43aaD.21aa且43aa二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知角的终边与单位圆相交于

点),23(yM，则=cos______；=tan______．12．已知函数−+=2),1(log2,1)(2xxxxxf.则()=3ff________；不等式())3(fxf的解集是_____

_______．13．若实数yx,满足约束条件++−−020032xyxyx，则yxz2−=的最大值是_________，()221yxw+−=的最小值是_________．14．已知ABC中，2,4===BCACAB，点

D为AB中点，2=BD，连接CD，则BDC的面积是________，=BDCcos____________．15．已知)(xf是定义在R上的偶函数，)1()(−=xfxg，若)(xg为奇函数且过点)1,1(−，则=+)2021()2020(ff.16．已知),(122322Ryxxyyx=+

+，则22yx+的最大值为____________．17．已知1a,且函数axxaxxxf+−++−=43)(22.若对任意的x∈(1,a),不等式xaxf)1()(−恒成立,则实数a的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题

，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）已知函数2()sin3sincosfxxxx=+．（Ⅰ）求函数()yfx=的最小正周期、对称中心；（Ⅱ）若13()22410f−=，求sin2．

19．（本题满分15分）在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2=a且)6sin(2222−=−+Abcacb.（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）求三角形ABC周长的取值范围.20．（本题满分15分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足.25,454

==Sa（Ⅰ）求数列na的通项公式及前n项和为nS；（Ⅱ）设)3,2,1(242=−=nabnann，如果对任意*Nn，都有2221ttbn+，求实数t的取值范围.21．（本题满分15分）已知正项数列na、nb，记数

列na的前n项和为nS，若0)1(,12,34211211=+−−=+=+−−nnnnnnbnbbnbaSba．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）记数列nnba2的前n项和为nT，求证：45

nT．22．（本题满分15分）已知函数13)(−+−=axaxxf，其中Ra（Ⅰ）当1=a时，写出函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数)(xf为偶函数，求实数a的值；（Ⅲ）若对任意的实数3,0x，不等式axxxf−3)(恒成立，求实数a的取值范围．诸

暨中学2020学年高二期中考试（实验班）数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910BCABCCBADD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分

.11.23，33.12.2，)+,32,0.13.12，21.14.215，46.15.-1.16.32+.17.(36,1.三、解答题：本大题共5小题，共74分.18.解：（Ⅰ）由二倍角公式得311()

sin2cos2222fxxx=−+，故1()sin(2)62fxx=−+，所以函数()yfx=的最小正周期是对称中心是11(,)()1222kk+Z．（Ⅱ）由13()22410f−=得4sin()45−=，故2

7sin2cos(2)12sin()2425=−=−−=−．19.解：（Ⅰ）由题意)6sin(cos−=AA，得3tan=A，所以3=A．（Ⅱ）由334sinsinsin===CcBbAa得)6sin(42)3sin(334sin3342sin334sin3342

++=+++=++=++=BBBCBcbaCABCABC为锐角三角形++1,23)6sin()32,3(6)2,6(BBB(6,322+ABCC．20.解：（Ⅰ）由==25454Sa得nnSnadann2152181721+−=

−=−==．（Ⅱ）由题意)4(226717nbbnbnnnnn−=−−=−+−，当nnbbn+1,4，当nnbbn+1,5，4121241)(24max−==ttbbn得41−t或21t．21.解：（Ⅰ）31,121==+aaSnn，当2n时3

11212111==+=+−−−nnnnnnaaaSaS，nna31=；2121210)1(0])1()[(0)1(111112112+=====+=+−=+−+=+−−−−−−−−nbbnbnbbnnbbnnbbbbnbbnbnnnnnnnnnnnnn（Ⅱ）记数列nnnnb

a312+=错位相减得151144323nnnnT−+=−−45nT．22解：（Ⅰ）（Ⅱ）由题意−+−−−+=axaxxaxaxxxf,422,422)(22，当ax=时，14)(2

−−=axf得3a或3−a，①当3a时，)(xf在()1,−上单调递减，在()+,1上单调递增152)1()(min−−==afxf2a，②当3−a时，)(xf在()1,−−上单调递减，在

()+−,1上单调递增152)1()(min−−−=−=afxf2−a，综上2a或2−a．22.解：（Ⅰ）当1=a时，14113)(−=−+−=xxxxf则)(xf的递减区间是).,1[],1,(+−递增区间是（Ⅱ

）因为)(xf偶函数，则)1()1(ff=−所以113113−+−=−−+−−aaaa所以1414−=+aa所以)1(1−=+aa所以)1(1)(11−−=+−=+aaaa或无所以0=a（Ⅲ）axaxaxaxxxf−

+−−31-33)(等价变形为)30(133−−−xaxaxx）即（13-363−=aax时，特别地当则22)13()186(−−aa解得317919a这是原不等式当30x时恒成立的必要条件。当317919a时，1a可考虑不等式axaaxx1)1(3−−−对于30

x恒成立，可以考察两函数)30()1(3)(−−=xaxxxg与)30(1)(−=xaxaxh的图像，此时只要考虑直线段)31(1−=xaxy与抛物线不相交即可))(1(3axxy−−−=联立，消去y

并整理得0)13()32(32=−++−axax则可正可负15)3(42124422−−=+−=aaa此时，转化为))(1(31axxax−−−−对于31x恒成立即转化为)23(21332−−−xaxx对于31x恒成立即0)13()32

(3)(2−++−=axaxxp,对于31x恒成立则0)1(16320+=Pax且或0或0)3(36320+=Pax且解得+−aaa或或2153215-3235与求交集317919a得到函数a的取值范围是]2153,919[+