浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二下学期4月期中考试数学试题(实验班)含答案

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【文档说明】浙江省绍兴市诸暨中学2020-2021学年高二下学期4月期中考试数学试题(实验班)含答案.doc,共(8)页,640.500 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

诸暨中学2020学年高二期中考试(实验班)数学试卷命题教师:杨晓2021.4一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合01,022−=−−=xxBxxxA则()A.BAB.ABC.BA=D.=B

A2.若a>b>0,则下列不等式不成立的是()A.ba11B.ab<a2C.baaaD.33ba3.已知)(,23:Zkkxp+=,21cos:=xq,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中,值域为R且在区间(

)0,−上单调递增的是()A.32xy−=B.xxy=C.1−=xyD.y=x−5.函数sinln||yxx=在区间[,]−上的图象可能是()A.xyπ-πOB.xyπ-πOC.xyπ-πOD.

xyπ-πO6.设Sn是公差不为零的等差数列na的前n项和,且01a,若115SS=,则当nS最大时,n=()A.6B.7C.8D.97.要得到函数)32cos(−=xy的图像,可把函数)32sin(+=xy的图像()A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个

单位D.向左平移12个单位8.已知数列na的通项−•=−−1323211nnna,下列表述正确的是()A.最大项为0,最小项为8120−B.最大项为0,最小项不存在C.最大项不存在,最小项为41−.D.最大项为0,最小项为41−9

.已知)ln()656()(22axaaxxxf−−−=的值域为)+,0,则实数=a()A.2或0B.2或53C.0或53−D.2或53−10.已知na为等差数列,且3122lnaaa+=,则()A.21aa且43aaB.21aa

且43aaC.21aa且43aaD.21aa且43aa二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.已知角的终边与单位圆相交于点),23(yM,则=cos______;=tan______.12.已知函数−+=2),1(log2,1

)(2xxxxxf.则()=3ff________;不等式())3(fxf的解集是____________.13.若实数yx,满足约束条件++−−020032xyxyx,则yxz2−=的最大值是_________,()221yxw+−=的最小值是______

___.14.已知ABC中,2,4===BCACAB,点D为AB中点,2=BD,连接CD,则BDC的面积是________,=BDCcos____________.15.已知)(xf是定义在R上的偶函数,)1()(−=xfxg,若)(x

g为奇函数且过点)1,1(−,则=+)2021()2020(ff.16.已知),(122322Ryxxyyx=++,则22yx+的最大值为____________.17.已知1a,且函数axxaxxxf+−++−=43)(22.若对任意的x∈(1,a),不等式

xaxf)1()(−恒成立,则实数a的取值范围为.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数2()sin3sincosfxxxx=

+.(Ⅰ)求函数()yfx=的最小正周期、对称中心;(Ⅱ)若13()22410f−=,求sin2.19.(本题满分15分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,2=a且)6sin(2222−=−+A

bcacb.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求三角形ABC周长的取值范围.20.(本题满分15分)已知等差数列na的前n项和为nS,且满足.25,454==Sa(Ⅰ)求数列na的通项公式及前n项和为n

S;(Ⅱ)设)3,2,1(242=−=nabnann,如果对任意*Nn,都有2221ttbn+,求实数t的取值范围.21.(本题满分15分)已知正项数列na、nb,记数列na的前n项和为nS,若0)1(,12,34211211=+−−=+=+−−n

nnnnnbnbbnbaSba.(Ⅰ)求数列{}na,{}nb的通项公式;(Ⅱ)记数列nnba2的前n项和为nT,求证:45nT.22.(本题满分15分)已知函数13)(−+−=axaxxf,其中Ra(Ⅰ)当1=a时,写出函数

)(xf的单调区间;(Ⅱ)若函数)(xf为偶函数,求实数a的值;(Ⅲ)若对任意的实数3,0x,不等式axxxf−3)(恒成立,求实数a的取值范围.诸暨中学2020学年高二期中考试(实验班)数学答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.12345678910BC

ABCCBADD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.23,33.12.2,)+,32,0.13.12,21.14.215,46.15.-1.16.32+.17.(36,1.三、解答题:本大题共5小题,共74分.18.解:(Ⅰ)由二倍角公

式得311()sin2cos2222fxxx=−+,故1()sin(2)62fxx=−+,所以函数()yfx=的最小正周期是对称中心是11(,)()1222kk+Z.(Ⅱ)由13()22410f−=得4sin()45−=,故27sin2co

s(2)12sin()2425=−=−−=−.19.解:(Ⅰ)由题意)6sin(cos−=AA,得3tan=A,所以3=A.(Ⅱ)由334sinsinsin===CcBbAa得)6sin(42)3sin(334

sin3342sin334sin3342++=+++=++=++=BBBCBcbaCABCABC为锐角三角形++1,23)6sin()32,3(6)2,6(BBB(6,322+ABCC.20.解:(

Ⅰ)由==25454Sa得nnSnadann2152181721+−=−=−==.(Ⅱ)由题意)4(226717nbbnbnnnnn−=−−=−+−,当nnbbn+1,4,当nnbbn+1,5,

4121241)(24max−==ttbbn得41−t或21t.21.解:(Ⅰ)31,121==+aaSnn,当2n时311212111==+=+−−−nnnnnnaaaSaS,nna31=;2121210)1(0])1()[(0)1(111112

112+=====+=+−=+−+=+−−−−−−−−nbbnbnbbnnbbnnbbbbnbbnbnnnnnnnnnnnnn(Ⅱ)记数列nnnnba312+=错位相减得151144323

nnnnT−+=−−45nT.22解:(Ⅰ)(Ⅱ)由题意−+−−−+=axaxxaxaxxxf,422,422)(22,当ax=时,14)(2−−=axf得3a或3−a,①当3a时,)(xf在()1,−上单调递减,在(

)+,1上单调递增152)1()(min−−==afxf2a,②当3−a时,)(xf在()1,−−上单调递减,在()+−,1上单调递增152)1()(min−−−=−=afxf2−a,综上2a

或2−a.22.解:(Ⅰ)当1=a时,14113)(−=−+−=xxxxf则)(xf的递减区间是).,1[],1,(+−递增区间是(Ⅱ)因为)(xf偶函数,则)1()1(ff=−所以113113−+−=−−+−−aaaa所以1414−=+aa所以)1(1−=+aa所以)1(1)(11−−=

+−=+aaaa或无所以0=a(Ⅲ)axaxaxaxxxf−+−−31-33)(等价变形为)30(133−−−xaxaxx)即(13-363−=aax时,特别地当则22)13()186(−−aa解得317919a这是原不等式当30x时恒成立的必要条

件。当317919a时,1a可考虑不等式axaaxx1)1(3−−−对于30x恒成立,可以考察两函数)30()1(3)(−−=xaxxxg与)30(1)(−=xaxaxh的图像,此时只要考虑直线段)31(1

−=xaxy与抛物线不相交即可))(1(3axxy−−−=联立,消去y并整理得0)13()32(32=−++−axax则可正可负15)3(42124422−−=+−=aaa此时,转化为))(1(31axxax−−−−对于31x恒成

立即转化为)23(21332−−−xaxx对于31x恒成立即0)13()32(3)(2−++−=axaxxp,对于31x恒成立则0)1(16320+=Pax且或0或0)3(36320+=Pax且解得

+−aaa或或2153215-3235与求交集317919a得到函数a的取值范围是]2153,919[+

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