【文档说明】陕西省商洛市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(12)页，704.291 KB，由小赞的店铺上传

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商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{1},4MxxNxx==„，则MN=（）A．(1,2]B．(1,2)C．[1,2)D．[2,1)−2．在复平面内，复数(1)ii+对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三

象限D．第四象限3．512xx−的展开式中含3x项的系数是（）A．40B．40−C．80D．80−4．已知双曲线的方程为22134xy−=，其离心率为（）A．12B．72C．33D．213

5．已知向量(,1),(2,3)amb==−，若(2)abb−⊥，则m=（）A．194−B．23C．23−D．1946．设各项均不相等的等比数列na的前n项和是nS，若131,3SS==，则6S=（）A．27B．16−C．21−D．367．高二某班共有学

生45人，学号依次为1，2，3，…，45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6，24，33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（）A．15，43B．15，42C．14，42D．14，438．已知抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点为F，点()0

0,Axy在抛物线E上，若0||2AFy==，则p=（）A．2B．4C．6D．89．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，四边形11BCCB为正方形，24,,BCABABBCD==⊥为11CB的中点，则异面直线11AC与AD所成角的余弦值为（）A．3

010B．1010C．35D．25510．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A．4?kB．5?kC．6?kD．7?k11．已知函数log,1,()(4)2,1axaxfxaxx+=−+

„是R上的单调递增函数，则a的取值范围是（）A．(1,4)B．[3,4)C．[2,4)D．(1,3]12．在四棱锥PABCD−中，//BCAD，ADAB⊥，23AB=，6AD=，4BC=，43PAPBPD===，则三棱锥PBCD−外接球

的表面积为（）A．60B．40C．100D．80第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．等差数列na中，579,21aa==，则101112aaa++=

______．14．函数()3tan23fxx=+的图象的对称中心是______．15．已知函数()fx是偶函数，且当0x…时，23()log(1)fxxx=++，则(2)f−=______．16．函数2()8lnfxxx=−的最小值为_____．三、解答题：共70分．解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,

abc．已知cos(2)cosaCbcA=−．（1）求A；（2）若25,22ab==，求ABC的面积．18．（12分）在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，

同色奖励，不同色不奖励，一名优秀员工仅有一次抽奖机会．若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元．（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X的分

布列和数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面BCEF，四边形ABCD为矩形，E，F是以BC为直径的半圆圆弧的两个三等分点，4,43BCCD==．（1）证明：平面ABF⊥平面ACF．（2）求二面角BACF−−的余弦值．20．（12分）如图，O为坐标原点，椭

圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶点和上顶点分别为,AB，||||3OAOB+=，OAB的面积为1．（1）求C的方程；（2）若M，N是椭圆C上的两点，且//MNAB，记直线,BMAN的斜率分别为()1212,0kkkk，证明：12k

k为定值．21．（12分）已知函数2()()xxfxaaRe=−．（1）若()fx有三个不同的零点，求a的取值范围；（2）当3x…时，不等式()(3)0xefxax++„恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所

做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,5sinxy==（为参数），直线l的参数方程为11,2332xtyt=−+=

+（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为22,3．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求||||MPMQ+的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()|23|2|1

|fxxx=−++．（1）求不等式()9fx的解集；（2）若对[0,1]x，不等式()|2|fxxa+…恒成立，求a的取值范围．商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷参考答案（理科）1．A因为{1},{22}MxxNxx==−剟，所以(1,2]MN=

．2．B因为(1)1iii+=−+，所以复数(1)ii+对应的点位于第二象限．3．C512xx−展开式的通项为5251551(2)(2)rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−．令253r−=，得4r=，则443355(2)80TCxx=−=，故512

xx−的展开式中含3x项的系数是80．4．D由题意得双曲线的3,2,7abc===，离心率72133cea===．5．D由题意可得2(22,5)abm−=−．因为(2)abb−⊥，所以2(22)150m−−=，解得1

94m=．6．C由已知得，公比1q，所以()111nnaqSq−=−，知()31311aqSq−=−，所以2q=−或1q=，又等比数列na各项均不相等，所以2q=−，所以()()6616111221112a

qSq−−===−−+．7．B因为4595=，所以另两人的编号分别为6915+=和33942+=．8．A由题意可得000||2,222pAFxypx=+===，解得2p=．9．A如图，过点D作11//DFAC交11AB于点F，连接AF，则ADF为异面直线1

1AC与AD所成的角．由题意知222(25)26AD=+=，22125DF=+=，224117AF=+=．故2222451730cos2102265ADDFAFADFADDF+−+−===．10．C1121310,1;0121,2;1225,3

;53217SkSkSkS−−−===+===+===+=，41514;174249,5;4952129,6kSkSk−−==+===+==，此时输出S，即判断框内可填入的条件是“6?k”．11．B由题意可

得1,40,42,aaaa−−+…解得34a„．12．D如图，取AD的两个三等分点1,OE，连接11,,,BDOCCEBDOCH=，连接PH，AH．由题意可得1111123623,42AHBHDHOBOCOD===+====，则1O是BCD的外接圆的圆

心．因为43PAPBPD===，所以PH⊥平面ABCD，且22(43)(23)6PH=−=．设O为三棱锥PBCD−外接球的球心，连接1,,OOOPOD，过O作OFPH⊥，垂足为F，则外接球的半径R满足()2222211146ROOOOOH=+=−+，设1OOx=，则

2216(6)4xx+=−+，解得2x=，从而220R=，故三棱锥PBCD−外接球的表面积为2480R=．13．135由已知得5762aaa+=，所以615a=，所以公差6d=，所以()10111256715135aaaaaad++=+++=．14．,0()46kkZ

−令2()32kxkZ+=，解得()46kxkZ=−，则()fx的图象的对称中心是,0()46kkZ−．15．5由题意可得23(2)(2)log(21)25ff−==++=．16．48ln2−因为82(2)(2)()2xxfxxx

x−+=−=，所以()fx在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增，故min()(2)48ln2fxf==−．17．解：（1）因为cos(2)cosaCbcA=−，所以sincos(2sinsin)cosACBCA=−，1分所以sin

cossincos2sincosACCABA+=，所以sin()2sincosACBA+=．3分因为ABC++=，所以sin()sinACB+=，所以sin2sincosBBA=．4分因为0B，所以sin0

B，所以2cos1A=，5分所以2cos2A=，则4A=．6分（2）由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，7分因为225,22,cos2abA===，所以22084cc=+−，8分即24120cc−−=，

解得6c=或2c=−（舍去）．10分故ABC的面积为112sin2266222bcA==．12分18．解：（1）记“小张获得2000元”为事件A，取出两个小球共有2615C=种情况，2分其中两个小球均为红色共有221C=种情况，3分所以22261()15CPAC==．4分（2）记“

一名员工中奖1000元”为事件B，“一名员工不中奖”为事件C，则242628(),()1()()515CPBPCPAPBC===−−=．由题知，X所有可能的取值为0，1000，2000，3000，4000，则64(0)(

)()225PXPCPC===；5分3296(1000)2()()75225PXPBPC====；6分52(2000)2()()()()225PXPAPCPBPB==+=；7分412(3000)2

()()75225PXPAPB====；8分1(4000)()()225PXPAPA===．9分随机变量X的分布列为X01000200030004000P64225962255222512225122510分故649652121320001000200030004000225225225

2252253EX=++++=．12分19．（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以ABBC⊥．因为平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD平面BCEFBC=，所以AB⊥平面BCEF．1分因为CF平面BCEF，所以ABCF⊥．2分

因为F是以BC为直径的半圆圆弧上的一个三等分点，所以90BFC=，即BFCF⊥．3分因为ABBFB=，且AB平面,ABFBF平面ABF，所以CF⊥平面ABF.4分因为CF平面ACF，所以平面ABF⊥平面ACF．5分（2）解：以F为原点，,F

CFB的方向分别为x，y轴的正方向，过点F作垂直平面BCEF的直线，以向上的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz−．因为4BC=，所以2,23BFCF==，6分则(0,0,0),(0,2,43),(23,

0,0),(0,2,0)FACB，故(23,0,0),(23,2,43),(0,0,43)FCACAB==−−=−．8分设平面ACF的法向量为(,,)nxyz=，则230,232430,nFCxnACxyz===−−=令1z=，得(0,23,1)n

=−．9分同理可求平面ABC的法向量为(1,3,0)m=．10分设二面角BACF−−为，由图可知为锐角，则||313cos|cos,|13||||mnmnmn===．12分20．（1）解：由题意知3,11,2abab+==2分由于0ab，解得

2,1ab==，故C的方程为2214xy+=．4分（2）证明：由（1）得(2,0),(0,1)AB，直线AB的斜率为12−．（方法一）因为//ABMN，故可设MN的方程为12yxm=−+．设()()1122

,,,MxyNxy，联立221,21,4yxmxy=−++=消去y，得222220xmxm−+−=，6分所以122xxm+=，从而212xmx=−．7分直线BM的斜率111111112xmykxx−+−−==，直线AN

的斜率，222221222xmykxx−+==−−，8分所以211221111222xmxmkkxx−+−+−=−()122121111(1)(1)4222xxmxmxmmxx−−−+−=−()12122121111(1)4222xxmxxxmmxxx−+++−=−

1211211114224xxxxxx−==−．11分故1214kk=为定值．12分（方法二）设()00,Mxy，则220014xy+=．6分因为//MNAB，所以MN的方程为()0012yxxy=−−+..7分联立()0022,121,4yxxyxy=−−++=消去y，得(

)20000220xxyxxy−++=，8分解得0xx=（舍去）或02xy=．9分所以点N的坐标为0012,2yx，10分则0012001112224xykkyx−==−，即12kk为定值14．12分21．解：（1）令2()0x

xfxae=−=，则2xxae=．设2()xxhxe=，则22()xxxhxe−=，1分令()0hx，得02x；令()0hx，得0x或2x，则()hx在(,0)−和(2,)+上单调递减，在(0,

2)上单调递增，2分故24()(0)0,()(2)hxhhxhe====极小值极大值．4分结合()hx的图象（图略）可知a的取值范围为240,e．5分（2）不等式()(3)0xefxax++„，即2(3)0xxaeax−++„，整理得()23xaexxx−+…．6分设()xgxex

=−，则()1xgxe=−．因为3x…，所以3()10gxe−…，7分所以3()(3)30gxge=−…，则23xxxaex+−…．8分设23()xxxmxex+=−，则()()()()2222231(3)()xxxxxxxexx

exemxexex−−+−−++−==−−．9分因为3x…，所以()2(3)0,10xxxexe−−+„，所以()0mx，10分所以()mx在[3,)+上单调递减，所以318()(3)3mxme=−„，11分故3183ae−…，即a的取值范

围是318,3e+−．12分22．解：（1）因为直线l的参数方程为11,2332xyt=−+=+（t为参数），所以直线l的普通方程为3230xy−+=．2分因为曲线C的参数方程为3co

s,5sinxy==（为参数），所以曲线C的普通方程为22195xy+=．4分（2）因为点M的极坐标为22,3，所以M的直角坐标为(1,3)−，则点M在直线l上．5分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得28221

30tt+−=，7分则12121113,48tttt+=−=−，8分故()21212121||||44MPMQtttttt+=−=+−=．10分23．解：（1）41,1,3()|23|2|1|5,1,2341,,2xxfxxxxxx−+−=−++=−−„…1分()9

fx等价于1,419xx−−+„或31,259x−或3,2419,xx−…2分解得21x−−„或312x−或3522x„．4分故不等式()9fx的解集为．5分（2）因为01x剟，所以()5fx=，6分则()|2|fxxa

+…对[0,1]x恒成立等价于|2|5xa+„对[0,1]x恒成立，7分即525xa−+剟对[0,1]x恒成立，8分则25,25,axax−−−+…„9分因为01x剟，所以53a−剟，即a的取值范围为[5,3]−．10分