【文档说明】陕西省商洛市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.docx，共(12)页，690.587 KB，由小赞的店铺上传

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商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主

要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1},{12}AxxBxx==−∣∣，则AB=（）A．{1}xx

∣B．{1}xx−∣C．{12}xx∣D．{12}xx−∣2．(12)ii+=（）A．2i−+B．2i−C．2i+D．2i−−3．函数1()2cos23fxx=+的最小正周期是（）A．2B．C．2D．44．一球的体积为288，则其表面积为（

）A．72B．64C．144D．1085．已知双曲线的方程为22134xy−=，其离心率为（）A．12B．72C．33D．2136．已知向量(,1),(2,3)amb==−，若(2)abb−⊥，则m=（）A．194−B．23−C．194D．23

7．设各项均不相等的等比数列na的前n项和是nS，若131,3SS==，则6S=（）A．21−B．16−C．27D．368．高二某班共有学生45人，学号依次为1,2,3，…45，现按学号用系统抽样的办法

抽取一个容量为5的样本，已知学号为6,24,33的学生在样本中，那么样本中还有两个学生的学号应为（）A．15,43B．15,42C．14,42D．14,439．已知抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点为F，点()00,Axy在抛物线E上，若0||2AFy

==，则p=（）A．2B．4C．6D．810．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，四边形11BCCB为正方形，24,,BCABABBCD==⊥为11CB的中点，则异面直线11AC与AD所成角的余弦值

为（）A．35B．1010C．3010D．25511．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A．4?kB．6?kC．5?kD．7?k12．已知函数log,1,()(4)2,1axaxfxaxx+=−+„是R上的单调递

增函数，则a的取值范围是（）A．(1,4)B．[2,4)C．(1,3]D．[3,4)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．等差数列na中，579,21aa==，则10111

2aaa++=__________．14．函数221,0,()ln,0,xxxfxxx++=„则((1))ff=___________．15．从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是_________．16．函数2()

8lnfxxx=−的最小值为______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知cos(2)cosaCbcA=−．（1）求A；（2）若25,22ab==，求ABC的面积．18．（12分）某运动品牌商为了得出高中毕业生中女生的身高数据随机调查某市

高中毕业生中女生100人，根据所得数据分为[155,157),[157,159),[159,161),[161,163),[163,165),[165,167]6组，得到她们身高的频率分布直方图如图所示（女生身高普遍在155cm至167cm之

间），记“高中毕业生中女生身高不低于161cm”为事件A，根据直方图得到()PA的估计值为0.49．（1）求频率分布直方图中,ab的值；（2）由频率分布直方图估计该市高中毕业生中女生身高的中位数（精确到0.1）．19．（12分）如图，

在多面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面BCEF，四边形ABCD为矩形，,EF是以BC为直径的半圆圆弧的两个三等分点，4,43BCCD==．（1）证明：平面ABF⊥平面ACF．（2）求点D到平面ACE的距离．20．（12分）已知函数32()1fxxbxcx=++−的

图象在(1,(1))f处的切线经过点(2,4)，且()fx的一个极值点为1−．（1）求()fx的极值；（2）已知方程()0fxm−=在[2,2]−上恰有一个实数根，求m的取值范围．21．（12分）如图

，O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab+=的右顶点和上顶点分别为,,||||3,ABOAOB+=OAB的面积为1．（1）求C的方程；（2）若,MN是椭圆C上的两点，且//MNAB，记直线,BMAN的斜率分别为()1212,0kkkk，证明1

2kk为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,5sin

xy==（为参数），直线l的参数方程为11,2332xtyt=−+=+（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为22,3．（1）求直线

l与曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于,PQ两点，求||||MPMQ+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|23|2|1|fxxx=−++．（1）求不等式()9fx的解集；（2）

若对[0,1]x，不等式()2|fxxa+∣…恒成立，求a的取值范围．商洛市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷参考答案（文科）1．B由题意可得{1},{12}AxxBxx==−∣∣，则{1}ABxx=−∣．2．A(12)2iii+=−+．3．D函

数()fx的最小正周期2412T==．4．C设该球的半径为R，由342883R=，得6R=，所以其表面积为24144R=．5．D由题意得双曲线的3,2,7abc===，离心率72133cea===．6．C由题意可得2(22,5)abm−=−．因为(2)a

bb−⊥，所以2(22)150m−−=，解得194m=．7．A由已知得，公比1q，所以()111nnaqSq−=−，知()31311aqSq−=−，所以2q=−或1q=，又等比数列na各项均不相等，所以2q=−，所以()()6616111221112aqSq−−===−−+．8

．B因为4595=，所以另两人的编号分别为6915+=和33942+=．9．A由题意可得000||2,222pAFxypx=+===，解得2p=．10．C如图，过点D作11//DFAC交11AB于点F，连接AF，则ADF为异面直线

11AC与AD所成的角．由题意知22222(25)26,125ADDF=+==+=，224117AF=+=．故2222451730cos2102265ADDFAFADFADDF+−+−===．11．B0,1Sk==；110121,2Sk−=+==；211225,

3Sk−=+==；3153217,4Sk−=+==；41174249,5Sk−=+==；514952129,6Sk−=+==，此时输出S，即判断框内可填入的条件是“6?k”．12．D由题意可得1,40,42,aaaa−−+…解得34a„．13．135由

已知得5762aaa+=，所以615a=，所以公差6d=，所以()10111256715135aaaaaad++=+++=．14．1((1))(0)1fff==．15．25从三棱柱ABCDEF−的六个顶点中任取两个顶点的情况有,,,,,,,,,,,,,ABACADAEAFBC

BDBEBFCDCECFDEDFEF，共15种，其中满足条件的情况有,,,,,AEAFBDBFCDCE，共6种，故所求概率62155P==．16．48ln2−因为82(2)(2)()2xxfxxxx−+=−=，所以()fx在(0,2)上

单调递减，在(2,)+上单调递增，故min()(2)48ln2fxf==−．17．解：（1）因为cos(2)cosaCbcA=−，所以sincos(2sinsin)cosACBCA=−，1分所以sin

cossincos2sincosACCABA+=，所以sin()2sincosACBA+=．3分因为ABC++=，所以sin()sinACB+=，所以sin2sincosBBA=．4分因为0B，所以

sin0B，所以2cos1A=，5分所以2cos2A=，则4A=．6分（2）由余弦定理可得2222cosabcbcA=+−，7分因为225,22,cos2abA===，所以22084cc=+−，8分即24120cc−−=，解得6c=或2c=−（舍去）．10分故ABC的面积为112sin226

6222bcA==．12分18．解：（1）由已知得(0.110.065)20.49b++=，故0.07b=．3分因为1()10.490.51PA−=−=，所以2(0.050.07)0.51a++=，所以0.135a=

．6分（2）因为前2组的频率和为2(0.050.07)0.240.5+=，前3组的频率和为0.510.5，所以中位数在第3组．8分设中位数为x，则1590.240.13520.52x−+=，解得160.9x，11分故该市高中毕业生中女生身高的中位数约为160.9．12

分19．（1）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以ABBC⊥．因为平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD平面BCEFBC=，所以AB⊥平面BCEF．1分因为CF平面BCEF，所以ABCF⊥．2分因为F是以BC为直径的半园圆弧上的一个三等分点，所以90BFC=，

即BFCF⊥．3分因为ABBFB=，且AB平面,ABFBF平面ABF，所以CF⊥平面ABF．4分因为CF平面ACF，所以平面ABF⊥平面ACF．5分（2）解：因为4BC=，且,EF是以BC为直径的半园

圆弧的两个三等分点，所以2,23BFEFCECF====．6分连接BE，则23BECF==．过点E作EHBC⊥，垂足为H，则3EH=．8分因为AB⊥平面BEFC，所以,ABBEABBC⊥⊥，所以215,8AEAC==

．9分因为2CE=，所以222AECEAC+=，则AECE⊥．10分设点D到平面ACE的距离为h，因为DACEEACDVV−−=，所以1111215243433232h=，解得4155h=．1

2分20．解：（1）2()32,(1)32fxxbxcfbc=++=++，1分()fx的图象在(1,(1))f处的切线方程为()(32)(1)ybcbcx−+=++−．∵该切线经过点(2,4)，4()(32)(21)bcbc−+=++−，

即321bc+=①．2分又()fx的一个极值点为1−，(1)320fbc−=−+=②．3分由①②可知1,1bc==−，故32()1fxxxx=+−−．4分2()321fxxx=+−，令()0fx=，得1x=−或13x=．5分当x

变化时，(),()fxfx的变化情况如下表：x(,1)−−1−11,3−131,3+()fx+0-0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增故132()(1)0,()327fxffxf=−===−极大值极

小值．7分（2）∵方程()0fxm−=在[2,2]−上恰有一个实数根，∴函数()yfx=的图象与直线ym=在[2,2]−上恰有一个交点．8分(2)3,(2)9ff−=−=，10分结合函数()fx的图象，323,(0,9]27m−−．12分21．（1）解：由题意知，3,11

,2abab+==2分由于0ab，解得2,1ab==，故C的方程为2214xy+=．4分（2）证明：由（1）知(2,0),(0,1)AB，直线AB的斜率为12−．（方法一）因为//ABMN，故可设MN的方程为12yxm=−+．设()()1122,,,

MxyNxy，联立221,21,4yxmxy=−++=消去y，得222220xmxm−+−=，6分所以122xxm+=，从而212xmx=−，7分直线BM的斜率111111112xmykxx−+−−==，直线AN的斜率222221222xmykx

x+==−−，8分所以211221111222xmxmkkxx−+−+−=−()122121111(1)(1)4222xxmxmxmmxx−−−+−=−()12122121111(1)4222xxmxxx

mmxxx−+++−=−()12112111122(1)4222xxmmmxmmxxx−+−+−=−1211211114224xxxxxx−==−．1分故1214kk=为定值．12分（方法二）设()00,Mxy，则220014xy+=．6分因为//MNAB，所以MN的方程为()00

12yxxy=−−+．7分联立()0022,121,4yxxyxy=−−++=消去y，得()20000220xxyxxy−++=，8分解得0xx=（舍去）或02xy=．9分所以点N的坐标为0012,2yx．10分则0012001112224x

ykkyx−==−，即12kk为定值14．12分22．解：（1）因为直线l的参数方程为11,2332xtyt=−+=+（t为参数），所以直线l的普通方程为3230xy−+=．2分因为曲线C的参数方程为3cos,5sinxy==

（为参数），所以曲线C的普通方程为22195xy+=．4分（2）因为点M的极坐标为22,3，所以M的直角坐标为(1,3)−，则点M在直线l上．5分将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得2822130tt+−=，7分则12121

113,48tttt+=−=−，8分故()212121215||||44MPMQtttttt+=−=+−=．10分23．解：（1）41,1,3()|23|2|1|5,1,2341,.2xxfxxxxxx−+−=−++=−−

„…1分()9fx等价于1,419xx−−+„或31,259x−或3,2419,xx−…2分解得21x−−„或312x−或3522x„．4分故不等式()9fx的解集为52,2−．5分（2）因为0

1x剟，所以()5fx=．6分则()|2|fxxax+…对[0,1]x恒成立等价于|2|5xa+„对[0,1]x恒成立，7分即525xa−+剟对[0,1]x恒成立，8分则25,25,axax−−−

+…„9分因为01x剟，所以53a−剟，即a的取值范围为[5,3]−．10分