【文档说明】辽宁省朝阳育英高考补习学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题.pdf，共(2)页，475.029 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共2页育英高中2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学试卷试题总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：试题范围：必修二5.3.5~必修三7.3.3一、单选题:本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角α的终边上有一点P(-

1,2),则tan=()A.12B.2−C.12−D.22.已知向量(1,2)a=,(,)3bmm=+,若//ab,则m=()A.-7B.-3C.3D.73.分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,“2枚结果相同”为事件C,有下列三个命题:①事件A与事

件B相互独立;②事件B与事件C相互独立;③事件C与事件A相互独立.以上命题中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.34.若14APPB=,ABBP=,则实数λ的值是()A.45B.45−C.54D.5

4−5.已知5sn()i3+=,则)sins()cos(in2=−−−()A.45−B.45C.35−D.356.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成

的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若BCa=,BAb=,3BEEF=,则BF=()A.9251225ab+B.21255612ab+C.4535ab+D.3545ab+7.设函数2()sin23fxx=−,将函数()fx的图像向左平移(0)

个单位长度,得到函数()gx的图像,若()gx为偶函数,则的最小值是()A.12B.3C.23D.7128.已知点G是△ABC的重心,点P是△GBC内一点,若APABAC=+,则+的取

值范围是()A.1,12B.2,13C.31,2D.(1,2)二、多选题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有

选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列有关向量的命题,不正确的是()A.若{},ab是平面向量的一组基底，则{}2,2abab−−+也是平面向量的一组基底B.若//ab,//bc,则//acC.若//ab,则存在唯一的实数λ,使得ab=D.若||1a=,||6b

=则||ab+的取值范围为[5,7]10.已知α为第二象限角,则2+的终边可能位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为线段AD,CD的中点,AF与CE相交于点G,则()A.12AFADAB=+B.1()2EFADAB=+

C.2133AGADAB=−D.3BGGD=12.已知函数)()sin,0,(02fxAxA=+的部分图像如图所示,下列说法正确的是()A.函数()yfx=的最小正周期为π

B.函数()yfx=在2,36−−上单调递减C.函数()yfx=的图像关于直线512x=−对称D.该图像向右平移6个单位可得n22siyx=的图像第2页共2页三、填空题:本题共4小题

，每小题5分，共20分.13.已知A(-1,2),B(2,0),C(x,3),且A,B,C三点共线,则x的值为.14.定义在R上的函数()fx满足:①最小正周期为π;②是奇函数.请写出一个满足条件的函数()fx=.15.如图所示,在矩形OACB中,E

,F分别为AC和BC上的中点,若OCmOEnOF=+,其中,mnR,则mn+的值为.16.如图,在矩形ABCD中,以点B为圆心,BA为半径作圆弧交BD于点M,交BC于点N,且扇形BMN的面积是△ABC面积的一半,设radMBN=,则tan=.(第15题图)(第16题图)四、解答

题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知两个非零向量a与b不共线.(1)若ABab=+,2()BCab=−,5CDab=+求证:A,B,D三点共线.(2)若(1,2)a=,(1,)1b=

−,且kab+与2ab−平行,求实数k的值;18.(12分)已知(0,),满足.现有如下条件:(I)5cos5sin−=;(II)角α,β的终边关于y轴对称,并且2cossin=−.请从上述2个条件中任选一个,补充到上述问题的横线处作为已知条件,解答下列问题（注:如果选

择多个条件分别作答,按第一个解答计分）:(1)求tan的值;(2)求下列各式的值:①2sin3cos4sin9cos−−;②224sin3sincos5cos−−.19.(12分)甲、乙两名运动员各投篮一次,甲投中的概率为0.8,乙投中的概率为0.9,求下列事件的概率:

(1)两人都投中;(2)恰好有一人投中;(3)至少有一人投中.20.(12分)《九章算术》是我国古代的数学巨著,其中《方田》章给出了“弧田”,“弦”和“矢”的定义,“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成,“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

(1)当圆心角AOB为23,矢为2的弧田,求:弧田(如图阴影部分所示)的面积;(2)已知如图该扇形圆心角AOB为α,半径为r,若该扇形周长是一定值(0)cc,当α为多少弧度时,该扇形面积最大?21.(12分)已知函数()sin()||0,0,2fxAxA

=+的图像过点5,012P−,且图像上与P点最近的一个最低点坐标为,26−−.(1)求函数()fx的解析式;(2)若将此函数的图像向左平移6个单位长度后,再向上平移2个单位长度得到()gx的图像,求()gx在,63−

上的值域.22.(12分)如图,在△OAB中,13OCOA=,12ODOB=,AD与BC交于点M,设OAa=,OBb=.(1)试用向量a和b表示OM;(2)在线段AO上取一点E,线段BO上取一点F,使EF过点M.设OExOA=,OFyOB=,其中,0xy.求2x+y的最小值.