【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：主观题专练 数列（3）.docx，共(6)页，73.234 KB，由envi的店铺上传

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数列(3)1．[2020·广州市调研检测]已知{an}为单调递增的等差数列，a2＋a5＝18，a3·a4＝80，设数列{bn}满足2b1＋22b2＋23b3＋…＋2nbn＝2an－4，n∈N*.(1)

求数列{an}的通项；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.2．[2020·云南昆明质检]已知数列{an}中，a1＝3，{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝an＋n2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝(－1)n＋2an，求{bn}的前n项

和Tn.3．[2020·黄冈中学、华师附中等八校联考]在公差是整数的等差数列{an}中，a1＝－9，且前n项和Sn≥S5.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝1(2n－9)an，求数列{bn}的前n项和Tn.4．[2020·广东省七校联考试题

]已知数列{an}，{bn}满足：an＋1＋1＝2an＋n，bn－an＝n，b1＝2.(1)求证数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.5．[2020·惠州市调研考试试题]记

Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝20，S6＝48.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，证明Tn<16.6．[2020·福州市高三期末质量检测]等差数列{an}的公差为2，a2，a4，a8分别等于等比数列{bn}的第2

项，第3项，第4项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足c1a1＋c2a2＋…＋cnan＝bn＋1，求数列{cn}的前2020项的和．数列(3)1．解析：(1)解法一设{an}的公差为d，因为{

an}为单调递增的等差数列，所以d>0.由a2＋a5＝18a3·a4＝80，得a3＋a4＝18，a3·a4＝80，解得a3＝8，a4＝10，所以d＝a4－a3＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝2n＋2.解法二设{an}的公差为d，因为{an}为单

调递增的等差数列，所以d>0.由a2＋a5＝18a3·a4＝80，得2a1＋5d＝18(a1＋2d)·(a1＋3d)＝80，解得a1＝4d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.(2)由(1)得2an＝22n＋2＝4n＋1，

当n≥2时，由2b1＋22b2＋23b3＋…＋2nbn＝2an－4①，得2b1＋22b2＋23b3＋…＋2n－1bn－1＝2an－1－4②，①－②得2nbn＝4n＋1－4n＝3×4n，n≥2，所以bn＝3×2n(n≥2

)．当n＝1时，b1＝2a12－2＝162－2＝6符合上式．所以bn＝3×2n.所以Sn＝6(1－2n)1－2＝3×2n＋1－6.2．解析：(1)由Sn＋1＝an＋n2①，得Sn＋1＋1＝an＋1＋(n＋1)2②，由②－①，得an＝2n＋1.当a1＝3时满足上式．所

以数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.(2)由(1)得bn＝(－1)n＋22n＋1，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)n]＋(23＋25＋…＋22n＋1)＝(－1)×[

1－(－1)n]1－(－1)＋23×(1－4n)1－4＝(－1)n－12＋83(4n－1)．3．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则d∈Z，由题意知Sn的最小值为S5，则a5≤0a6≥0，∵a1＝－9，∴4d－9≤05d－9≥0，解得95≤d≤94，∵

d∈Z，∴d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝－9＋2(n－1)＝2n－11.(2)∵bn＝1(2n－9)(2n－11)＝12(12n－11－12n－9)，∴Tn＝12[－19－(－17)＋(－17)－(－15)＋…＋12n－

11－12n－9]＝12(－19－12n－9)＝－12(19＋12n－9)＝n9(9－2n).4．解析：(1)因为bn－an＝n，所以bn＝an＋n.因为an＋1＝2an＋n－1，所以an＋1＋(n＋1)＝2(an＋n)，所以bn＋1＝2bn.又b1＝2，所以{bn}是首项为b1＝2，

公比为2的等比数列，所以bn＝2×2n－1＝2n.(2)由(1)可得an＝bn－n＝2n－n，所以Sn＝(21＋22＋23＋…＋2n)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2(1－2n)1－2－n(1＋n)2＝2n＋1－2－n2＋n2.5．解析：(1

)设等差数列{an}的公差为d，依题意得a4＋a5＝2a1＋7d＝20S6＝6a1＋6×52d＝48，解得a1＝3d＝2，由an＝a1＋(n－1)d，得an＝2n＋1，n∈N*.(2)bn＝

1anan＋1＝1(2n＋1)(2n＋3)＝12(12n＋1－12n＋3)，∴Tn＝12(13－15＋15－17＋…＋12n＋1－12n＋3)＝12(13－12n＋3)．∵n∈N*，∴Tn<16.6．解析：(1)依题意得：b23＝b2b4，∴

(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a21＋12a1＋36＝a21＋16a1＋28，解得a1＝2.∴an＝2n.设等比数列{bn}的公比为q，则q＝b3b2＝a4a2＝84＝2，又b2＝a2＝4，∴bn＝4×2n－2＝2n.(2)由(1)知，an＝2n，bn＝2n.∵c1a1＋c2a2＋

…＋cn－1an－1＋cnan＝2n＋1①，∴当n≥2时，c1a1＋c2a2＋…＋cn－1an－1＝2n②，①－②得，cnan＝2n，即cn＝n·2n＋1，又当n＝1时，c1＝a1b2＝23不满足上式，∴cn＝8，n＝1n·2n＋1，n≥2，数列{cn}的前2020项的和S20

20＝8＋2×23＋3×24＋…＋2020×22021＝4＋1×22＋2×23＋3×24＋…＋2020×22021，设T2020＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋2019×22020＋2020×22021，③则2T2020＝1×23＋2×24＋3×25＋…＋2

019×22021＋2020×22022，④③－④得：－T2020＝22＋23＋24＋…＋22021－2020×22022＝22(1－22020)1－2－2020×22022＝－4－2019×22022，∴T2020＝2019×22022＋4，∴S2020＝T2020＋4＝2019×2202

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