【文档说明】【精准解析】2021高考数学(文)二轮(统考版):主观题专练 数列(3).docx,共(6)页,73.234 KB,由envi的店铺上传
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数列(3)1.[2020·广州市调研检测]已知{an}为单调递增的等差数列,a2+a5=18,a3·a4=80,设数列{bn}满足2b1+22b2+23b3+…+2nbn=2an-4,n∈N*.(1)求数列{an}的通项;(2)求数列{bn}的前n项和Sn.2.
[2020·云南昆明质检]已知数列{an}中,a1=3,{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+n2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=(-1)n+2an,求{bn}的前n项和Tn.3.[2020·黄冈中学
、华师附中等八校联考]在公差是整数的等差数列{an}中,a1=-9,且前n项和Sn≥S5.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1(2n-9)an,求数列{bn}的前n项和Tn.4.[2020·广东省七校联考试题]已知
数列{an},{bn}满足:an+1+1=2an+n,bn-an=n,b1=2.(1)求证数列{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.5.[2020·惠州市调研考试试题]记Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4+a5=
20,S6=48.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1anan+1,Tn为数列{bn}的前n项和,证明Tn<16.6.[2020·福州市高三期末质量检测]等差数列{an}的公差为2,a2,a4,a8分别等于等比数列{bn}的第
2项,第3项,第4项.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{cn}满足c1a1+c2a2+…+cnan=bn+1,求数列{cn}的前2020项的和.数列(3)1.解析:(1)解法一设{an}的公差为d,因为{an}为单调递增的等差数列,所以d
>0.由a2+a5=18a3·a4=80,得a3+a4=18,a3·a4=80,解得a3=8,a4=10,所以d=a4-a3=2,所以an=a3+(n-3)d=2n+2.解法二设{an}的公差为d,因
为{an}为单调递增的等差数列,所以d>0.由a2+a5=18a3·a4=80,得2a1+5d=18(a1+2d)·(a1+3d)=80,解得a1=4d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n+2.(2)由(1)得
2an=22n+2=4n+1,当n≥2时,由2b1+22b2+23b3+…+2nbn=2an-4①,得2b1+22b2+23b3+…+2n-1bn-1=2an-1-4②,①-②得2nbn=4n+1-4n=3×4n,n≥2,所以bn=3×2n(n≥2).当n=1时,b1=2a12
-2=162-2=6符合上式.所以bn=3×2n.所以Sn=6(1-2n)1-2=3×2n+1-6.2.解析:(1)由Sn+1=an+n2①,得Sn+1+1=an+1+(n+1)2②,由②-①,得an=2n+1.当a1=3时满足
上式.所以数列{an}的通项公式为an=2n+1.(2)由(1)得bn=(-1)n+22n+1,所以Tn=b1+b2+…+bn=[(-1)+(-1)2+…+(-1)n]+(23+25+…+22n+1)=(-1)×[1-(-1)n]1-(-1)+23×(1-4n)1
-4=(-1)n-12+83(4n-1).3.解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,则d∈Z,由题意知Sn的最小值为S5,则a5≤0a6≥0,∵a1=-9,∴4d-9≤05d-9≥0,解
得95≤d≤94,∵d∈Z,∴d=2,∴an=a1+(n-1)d=-9+2(n-1)=2n-11.(2)∵bn=1(2n-9)(2n-11)=12(12n-11-12n-9),∴Tn=12[-19-(-17
)+(-17)-(-15)+…+12n-11-12n-9]=12(-19-12n-9)=-12(19+12n-9)=n9(9-2n).4.解析:(1)因为bn-an=n,所以bn=an+n.因为an+1=2an+n-1,
所以an+1+(n+1)=2(an+n),所以bn+1=2bn.又b1=2,所以{bn}是首项为b1=2,公比为2的等比数列,所以bn=2×2n-1=2n.(2)由(1)可得an=bn-n=2n-n,所
以Sn=(21+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=2(1-2n)1-2-n(1+n)2=2n+1-2-n2+n2.5.解析:(1)设等差数列{an}的公差为d,依题意得a4+a5=2a1+7d=20S6=6a1+6×52d=4
8,解得a1=3d=2,由an=a1+(n-1)d,得an=2n+1,n∈N*.(2)bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3),∴Tn=12(13-15+15-17+…+12n
+1-12n+3)=12(13-12n+3).∵n∈N*,∴Tn<16.6.解析:(1)依题意得:b23=b2b4,∴(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),∴a21+12a1+36=a21+16a1+28,解得a1=2.∴an=2n.设等比数列{bn}的公比为q,则q
=b3b2=a4a2=84=2,又b2=a2=4,∴bn=4×2n-2=2n.(2)由(1)知,an=2n,bn=2n.∵c1a1+c2a2+…+cn-1an-1+cnan=2n+1①,∴当n≥2时,c1a1+c2a2+…+cn-1an-1=2n②,①-②得,cnan=2n,即cn=n·2n+
1,又当n=1时,c1=a1b2=23不满足上式,∴cn=8,n=1n·2n+1,n≥2,数列{cn}的前2020项的和S2020=8+2×23+3×24+…+2020×22021=4+1×22+2×23+3×24+…+2020×2202
1,设T2020=1×22+2×23+3×24+…+2019×22020+2020×22021,③则2T2020=1×23+2×24+3×25+…+2019×22021+2020×22022,④③-④得:-T2020=22+23+24+…+2
2021-2020×22022=22(1-22020)1-2-2020×22022=-4-2019×22022,∴T2020=2019×22022+4,∴S2020=T2020+4=2019×22022+8.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co
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