【文档说明】内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷 PDF版（可编辑）.pdf，共(4)页，708.628 KB，由小赞的店铺上传

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呼和浩特市第二中学2022-2023学年第一学期期中考试试题高二数学（理科）考查知识范围：必修二，选修2-1，4-4第I卷（选择题共65分）一、选择题:本题共12题，每小题5分，共60分。(1-10为单选题，11-13为多选题,多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有错

选或不选得0分)1．抛物线𝑦=14𝑥2的焦点到准线的距离为（）A．18B．14C．1D．22．已知球O的半径为2，球心到平面α的距离为√3，则球O被平面α截得的截面面积为（）A．πB．√3𝜋C．3πD

．2√3𝜋3．若双曲线mx2﹣y2＝1（m＞0）的离心率为2，则m＝（）A．13B．√3C．13或3D．34．过点(0,6)与抛物线𝑦2=24𝑥只有一个交点的直线有（）条.A．1B．2C．3D．45．某三棱锥的三视图如图

所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A．√5B．3C．3√52D．3√56.已知双曲线=(,)的左，右焦点分别为,，过的直线与左支相交于,两点，如果||||=||，那么||=()7．如图，在下列四个正方体中，𝐴，𝐵为正方体的两个顶点，𝑀，𝑁，𝑄

为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线𝐴𝐵与平面𝑀𝑁𝑄不平行的是()A.B.C.D.8．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面

（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为2√3𝑚，顶角为𝜋3的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A．2πm3B．3πm3C．4πm3D．6πm39．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为（）A．√5B．√3C．√2D．√2410．已知F

1，F2分别是椭圆𝐶：𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于D、E两点，|DF1|＝5|F1E|，|𝐷𝐹2|=√2，且DF2⊥x轴．若点P是圆O：x2+y2＝1上的一个动点，则|PF1|•|PF2|

的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，5]C．[2，4]D．[3，4]（多选）11.下列选项中，正确是（）．A.如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内任取两条直线，两直线平行；B.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平

行；C.如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行；D.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．（多选）12.一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．

底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形的直四棱柱，且对角线长度相等D．底面是正方形，每个侧面是全等矩形的四棱柱（多选）13．双曲线C：𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0

）的焦点在圆O：x2+y2＝13上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于点M、N，点E（0，a）满足𝐸𝑂→𝐸𝑀→𝐸𝑁→=0→（其中O为坐标原点），则（）A．双曲线C的一条渐近线方程为3x﹣2y＝0B．双曲线C的离心率为√132C．|𝑂𝐸→|=1D．△OMN的

面积为6第II卷（非选择题共55分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（17题第一空3分，第二空2分）14．若双曲线经过点(6，√3)，且其渐近线方程为y＝±13x，则此双曲线的标准方程．15．已知椭圆𝑥22𝑦24=1，则以点

M（1，1）为中点的弦所在直线方程为．16．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．以F为圆心作圆与C交于A，B两点，与l交于D，E两点，若|𝐴𝐵|=|𝐷𝐸|=4√3，则F到l的距离为．17.如图，一个正三棱锥的顶

点是圆柱上底面的圆心，正三棱锥的底面是圆柱下底面的内接正三角形（这样的正三棱锥叫做圆柱的内接正三棱锥）．如果在这个圆柱体中挖去这个正三棱锥得到的几何体如图所示，按图中所给尺寸所得几何体的表面积为，体积为．三、解答题18．（本题10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半

轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝2，直线l的参数方程为{𝑥=2𝑡𝑦=3√3√3𝑡（t为参数）．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）设点P(2，3√3)，直线l与曲线C有不同的两个交点分别为A，B，求1|𝑃𝐴|1|𝑃𝐵|的值．19(本题12分)已知抛物线�

�:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)的焦点为𝐹，点𝑃在抛物线𝐸上，点𝑃的横坐标为1，且|𝑃𝐹|=2，𝐴，𝐵是抛物线𝐸上异于𝑂的两点(1)求抛物线𝐸的标准方程；(2)若直线𝑂𝐴，𝑂𝐵的斜率之积为4，求证：直线𝐴𝐵恒过

定点．20．（本题13分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：𝑥2𝑎2𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的离心率为√32，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为2√33，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积

最大时，求l的方程．