【文档说明】云南省丽江市2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测理科数学答案.doc，共(9)页，1.018 MB，由小赞的店铺上传

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丽江市2021年春季学期高中教学质量监测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【详解】因为1,1,2,3A=−，2

1011Bxxxx=−=−，所以1,1AB=−，故选：C.2．【答案】B【详解】∵()()()()431+243105=212121+25iiiiziiii−−+===+−−，∴2zi=−，故共轭复数的虚部为1−，故选：B3．【答案】A【详解】向量(6,2)a=−，(1,)bm

=，且ab⊥，所以620abm=−=，解得3m=，所以(1,3)b=，2(4,8)ab−=−，所以2224(8)45ab−=+−=，故选：A.4．【答案】B【详解】充分性：若l⊥，lm⊥，则//m或m，故充分性不满足；必要性：若l⊥，//m，则lm⊥成立，必要性满足.

“lm⊥”是“//m”的必要不充分条件.故选：B5．【答案】D【详解】ln3lne1=，1-020331=，1lglg103=，zyx.故选：D.6．【答案】B【详解】由题意知，120.050.

15e0.1ty−=+，解得121e3t−，所以ln3,12ln313.212tt−−.故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.故选：B7．【答案】D【详解】执行程序框图的中的程序，如下所示：第一次循环，1S=，112n=

+=，6n不满足；第二次循环，11122S=−=，213n=+=，6n不满足；第三次循环，115236S=+=，314n=+=，6n不满足；第四次循环，5176412S=−=，415n=+=，6n不满足；第五次循环，714712560S=+=，516n=+=，6n不满足；第六

次循环，4713760660S=−=，617n=+=，7n满足.跳出循环体，输出3760S=.故选：D.8．【答案】D【详解】解：函数()()()πsincos2sin4=+++=++fxxxx，由于函数的最小正周期为π.

所以2=，且过点()0,2.所以()02sin24f=+=，所以242kkZ+=+，24kkZ=+，，由π2，故π4=，故A错误，对于B：函数()π2sin22cos22=+=fxxx.

函数()cosgxx=在()0,π上单调递减，所以函数()fx在π0,2上单调递减，故B错误；对于C：当π8x=时，π22182==f，故C错误；对于D：函数()fx向右平移π4个

单位，得到()π2cos22sin22=−=gxxx的图象，故D正确；故选：D.9．【答案】C【详解】设()ln||cosfxxx=+()lncos()lncosfxxxxx−=−+−=+，则函数为偶函数；11()1cos0fee=−+，(1)cos10f=，则函数

应存在一段从负到正的曲线，对比选项，C正确.故选：C.10．【答案】C【详解】由2216480xyy+−+=得()22284xy+−=，所以圆心()0,8C，半径4r=，双曲线E：()222210,0yxabab−=的一条渐近线为0axby−=，由题意得圆心到渐近线的距离22884bbdc

ab−===+，所以12bc=，所以2232acbc=−=，所以233cea==.故选：C.11．【答案】A【详解】已知1122336PABCABCABCVSPAS−===△△，所以12ABCS=△，设ABC的边AC上

的高为BD，11222BD=，22BD=，由ABBC=，所以D为AC中点，所以ABC为等腰三角形且2AC=，所以2ABC=，可得ABC的外接圆直径为2AC=，所以三棱锥PABC−的外接球直径为PC，设三棱锥PABC−的外接球半径为R，则()()()22222

2222RPAACPC=+=+=，得1R=．故三棱锥PABC−外接球的体积34433VR==．故选：A.12．【答案】C【详解】22(1)()2(1)aaxafxaxxx++=++=，定义域为(0,)+，又()17f=−，∴2(1)71aa++=−，可得3

a=−．∴()23ln21fxxx=−−+，且243()0xfxx−−=，故()fx在(0,)+内单减．不妨设120xx，则()()12fxfx，由()()1212fxfxmxx−−∴()()()2112fxfxmxx−−，即()()2211fxmx

fxmx++恒成立．令()(),0gxfxmxx=+，则()gx在(0,)+内单减，即()0gx．∴3()()40gxfxmxmx=+=−−+(0x)，而3443xx+当且仅当32x=时等号成立，∴43m．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】240【详解】根据二项式定理,612xx−的通项为()36621621rrrrrTCx−−+=−，当3632r−=时,即2r=时,可得35240Tx=.即3x项的系数为240.故答案为：240.14．【答案】4−【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，

将23zxy=−化为233zyx=−，则根据图形可得当直线经过点A时，z取得最小值，联立方程1030xyxy−+=+−=，解得()1,2A，则min21324z=−=−.故答案为：4−.15．【答案】12−【详解

】圆22(1)1xy−+=及22(1)1yx+−=分别以()1,0A和()0,1B为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以,AB为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为2111π21111422

S=−=−,正方形的面积为111S==，所以质点落在阴影部分区域的概率为1π12SS=−,故答案为：π12−.16．【答案】999−【详解】由题知，21nnSSn−+=−，则()211nnSS

n++=−+.两式做差得()()221121nnaannn++=−+−−=−−.整理得()()11nnanan+++=−+.所以{nan+}是以111022a+=为首项，-1为公比的等比数列.()2020202

12021102211022a+=−=.故答案为999−三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作

答，每题10分．（一）必考题：共60分，每题12分．17．【答案】（1）3B=；（2）2.【详解】解：（1）由()22232sinacbbcA+−=，得222sin32acbbAaca+−=，得sin3cosbABa=，得3cossinaBbA=，由正弦定理得3sincossinsi

nABBA=，因为sin0A，所以3cossinBB=，所以tan3B=，因为0B，所以3B=．（2）若ABC的面积是233，则11323sin22223acBaa==，解得233a=，所以433c=．由余弦定理

2222cosbacacB=+−，可得222234323431233332b=+−，所以2b=．18．【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关；（3）4.

【详解】（1）完成22列联表如下每天“云课堂”学习时长超过6小时每天“云课堂”学习时长不超过6小时合计优秀20525不优秀101525合计302050（2）2250(2015105)8.3337.87925253020K

−=，所以有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关.（3）甲同学期末测试得分X的可能取值为0，2，4，6，则()03032110C3327PX===，()12132122C

339PX===，()21232144339PXC===，()303321863327PXC===，所以随机变量X的分布列为X0246P1272949827所以()124802464279927EX=+++

=.19．【答案】（1）证明见解析；（2）26633.【详解】（1）因为D，E分别是11AB，BC的中点，所以11112ADAB=.如图，取AC的中点F，连接EF，1AF，则//EFAB，12EFAB=.因为四边形11ABBA为正方形

，所以11//ABAB，11ABAB=.所以1//EFAD，1EFAD=，所以四边形1DEFA是平行四边形，所以1//DEAF.因为1AF平面11ACCA，DE平面11ACCA，所以//DE平面11A

CCA（2）连接1DC.因为6ACBC==，所以11116ACBC==.又D为11AB的中点，所以111DCAB⊥，且由勾股定理可得142DC=.以11AB的中点D为坐标原点，在平面11ABBA内过点D作垂直于11AB的直线为x轴，11AB所在的直线为y轴

，1DC所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D，()4,1,22E−，()10,2,0A−，()4,0,42C−，所以()4,1,22DE→=−，()10,2,0DA→=−，()0,1,22CE

→=−.设平面1DEA的法向量为()111,,mxyz→=，则111114220,20,mDExyzmDAy=−++==−=令12z=，则11x=，10y=，所以()1,0,2m→=.设平面DEC的法向量为()222,,nxyz→=，则222224220,220,nDExyznC

Eyz=−++==−=令22z=，则22x=，24y=，所以()2,4,2n→=.所以4266cos,33322mnmnmn→→→→→→===.由图可知二面角1ADEC−−的平面角是锐角，所以二面角1ADEC−−的余

弦值为26633.20．【答案】（1）2211612xy+=；（2）1或1−．【详解】解：（1）由题意可得22222121231caababc=+==+，解得4232abc===，∴椭圆C的方

程为：2211612xy+=．（2）由（1）可知()()2,0,4,0FA−，设直线l的方程为()20xmym=+，则点A到直线l的距离2242611dmm−−==++，联立方程22211612xmyxy=++=

，消去x得：()223412360mymy++−=，设()()1122,,,MxyNxy，∴1221234myym+=−+，2123634yym=−+，∴()()222121222411434mMNmyyyym+=++−=+∴()22224113722234

71AMNmSdMNmm+===++，∴212m+=，∴1m=，∴直线l的方程为：2xy=+或2xy=−+，∴直线l的斜率为1或1−．21．【答案】（1）2yx=；（2）2.【详解】（1）2a=，则()22

xxexxfex=−+−，所以()00f=，()()211xxxxxeexeefxxe=−++=−+，则()02f=，所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为02(0)yx−=−，即2yx

=.（2）对任意0x都有()1fxx+恒成立，即()11xxaexe−+，因为0x，所以10xe−，所以11xxxeae+−=x+11xxe+−，令g（x）=x+11xxe+−（x>0），则只需()mina

gx即可，()()()()()22211111xxxxxxeexexegxee−−−−+=+=−−，令()2xhxex=−−（0x），则()10xhxe=−恒成立，所以()hx在()0,+上单调递增，因为()130he=−，()2240he=−，所以存在唯一一个()01,2x使

得()00hx=，所以当()00,xx时，()0hx，()0gx，当()0,xx+时，()0hx，()0gx，所以()gx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以()()0000min11xxgxgx

xe+==+−，由0020xex−−=得002xex=+，所以()()00000112,321xgxxxx+=+=++−，故a的最大整数值为2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，

如果多做．则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）:310lxy−+=；2:4Cyx=；（2）83−.【详解】（1）1313333xtxtytyt=−+=−+==，两式作差可得:310lxy−+=；222s

in4cossin4cos==，所以2:4Cyx=（2）直线l的一个参数方程为12232xtyt=−=(t为参数)代入2:4Cyx=到中得232804tt+−=设D､E对应的参数分别为()110tt､()220tt则1283tt+=−，12128||||3P

DPEtttt−=−=+=−23．【答案】（1）32xx−；（2）(0，1).【详解】解：（1）3,2,()1221,21,3,1.xfxxxxxx−=−−+=−−−−当1x时，()2fx；当21x−时，由212x−−，得32x−.综上

所述，不等式()2fx的解集M为32xx−（2）由（1）得，当xM时，()2fx，那么()0fx，从而可得20aa−，解得，01a，即实数a的取值范围是(0，1).