【文档说明】安徽省马鞍山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题.doc，共(6)页，937.000 KB，由小赞的店铺上传

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马鞍山市第二中学2021—2022学年度第一学期期中素质测试高二年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，

每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.倾斜角为135，在y轴上的截距为1−的直线方程是()A．10xy−+=B．10xy++=C．10xy+−=D．10xy−−=2.已知向量a，b是平

面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量

OP的为()A．22OAABAC++B．32OAABAC−−C．32OAABAC+−D．23OAABAC+−4.已知过点()2,2P的直线与圆()2215xy−+=相切，且与直线10axy−+=垂直，则a=()A．12−B．12C．2−D．25.在三棱锥PABC−中

，PA⊥平面ABC且2PA=，△ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A．43B．4C．8D．206.若直线1xyab+=通过点()cos,sinM，则()A．221ab+B．2

21ab+C．22111ab+D．22111ab+7.设函数()ln|21|ln|21|fxxx=+−−，则()fx满足()A．是偶函数，且在1(,)2+单调递增B．是奇函数，且在11(,)22−单调递减C．是偶函数，且

在1(,)2−−单调递增D．是奇函数，且在1(,)2−−单调递减8.已知点()2,1P−−和直线l：()()121320xy++−+−=，则点P到直线l的距离的取值范围是()A．(0,13B．)0,13C．(0,213D．)0,213二、选择题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分．在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设函数()cos23fxx=−,则下列结论正确的是()A．函数()fx的一个周期为

B．函数()fx的图象关于直线512x=−对称C．函数()fx的图象关于点5,012对称D．函数()fx在区间7,1212上单调递减10.空间直角坐标系中，下列说法正确的是()A．点()1,2,3P关于坐标平面Oxy的对称点的坐标

为()1,2,3−−B．点()1,0,2Q在平面Oxz面上C．1z=表示一个与坐标平面Oxy平行的平面D．236xy+=表示一条直线11.已知点P在圆()()225516xy−+−=上，点()4,0A，()0,2B，则()A．点

P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，32PB=D．当PBA最大时，32PB=12.在正三棱柱11ABCABC−中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中0,1，0,1，则下列结论正确的是()A．当1=

时，△1ABP的周长为定值B．当1=时，三棱锥1PABC−的体积为定值C．当12=时，存在两点P，使得1AP⊥BPD．当12=时，存在两点P，使得1AB⊥平面1ABP第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应

位置．13.已知向量a＝(2,4,5)，b＝(5，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则x＋y＝．14.已知30xy+−=，则()()2221xy−++的最小值为．15.已知直线02

=++nymx将圆()()22211xy+++=的周长平分，其中0m，0n，则nm12+的最小值为．16.已知圆1O：2220xyty++−=与y轴交于,AB两点，点C的坐标为()1,2．圆2O过,,ABC三点，当实数t变化时，存在一条定直线l被圆2O截得的弦长

为定值，则此定直线l的方程是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|P

F2|.（1）求椭圆方程．（2）若点P与两焦点距离之差的绝对值为1，求△PF1F2的面积．18.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝2，侧棱AA1＝2，D、E分

别是CC1和A1B的中点.（1）求证：平面ADE⊥平面A1AB；（2）求点A1到平面ADE的距离.19.（本题12分）已知圆228xy+=内有一点()1,2P−，AB为过点P且倾斜角为的弦.（1）当135=时，求AB的长；（2）是否存在弦AB被

点P平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，说明理由.20.（本题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acosB－π6.（1）求B；（2）设a＝2，c＝3，求sin(2A－B

)的值．21.（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP∥CQ，AB＝2BC＝2，CQ＝32AP＝3.（1）求直线PD与平面BPQ所成角的正弦值．（2）求平面A

PQ与平面BPQ所成角的余弦值．22.（本题12分）已知一个动点P在圆220432xyy−+=+上移动，它与定点()6,0Q所连线段的中点为M.（1）求点M的轨迹方程；（2）是否存在过定点()0,3−的直线l与点M的轨迹方程交于不同的两点

()11,Axy，()22,Bxy，且满足12212xxxx+=，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.