【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练10　对数与对数函数含解析【高考】.docx，共(5)页，50.806 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2021广西贵港模拟)已知函数f(x)={(13)𝑥,𝑥≥2,𝑥+2,𝑥<2,则f(f(log34))=()A.-32B.94C.16D.1362.

(2021福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,f(-6)=()A.-2B.2C.-4D.43.若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是()4.(2021贵州凯里

模拟)已知a=log37,b=log25343,c=12+4log92,则()A.b>a>cB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a5.(2021陕西汉中模拟)已知log23=a,3b=7,则log2156=()A.𝑎𝑏+3𝑎+𝑎𝑏B.3

𝑎+𝑏𝑎+𝑎𝑏C.𝑎𝑏+3𝑎+𝑏D.𝑏+3𝑎+𝑎𝑏6.饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为,将受到法律处罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或

者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为1

00mg/100mL,若经过n(n∈N*)小时,该人血液中的酒精含量小于20mg/100mL,则n的最小值为(参考数据:lg2≈0.3010)()A.7B.8C.9D.1027.(2021河南省实验中学高三模拟)已知3x=2y=t,且1𝑥+1𝑦=2,则t=()A.2√6

B.√6C.36D.68.(2021四川广元诊断)若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为()A.(-1,0)B.(0,1)C.[0,1]D.(1,+∞)9.log23·log34-(√3)log32=.10.(2021山东日照一模)若

函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=.11.(2021上海高三二模)方程(log3x)2+log93x=2的解集为.综合提升组12.已知a=log0.20.3,b=log0.30.2,c=log23,则a,b,c的大小关系

为()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b13.已知函数f(x)=log2(-x2-mx+16)在[-2,2]上单调递减,则m的取值范围是()A.[4,+∞)B.(-6,6)C.(-6,4]D.[4,6)14.若函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,则函

数y=f(4x-x2)的单调递增区间为()A.(2,4)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)15.(2021广东梅州模拟)已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],则y=[f(x)]2+f(x2)的值域为()A.[6,23]B.[6,13]C.[

4,11]D.[4,20]创新应用组16.(2021辽宁沈阳质量监测)5G技术的数学原理之一是著名的香农公式:C=Wlog2(1+𝑆𝑁).它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道

带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中𝑆𝑁叫做信噪比.当信噪比较大时,公3式中真数中的1可以忽略不计.假设目前信噪比为1600,若不改变带宽W,而将最大信息传播速度C

提升50%,那么信噪比𝑆𝑁要扩大到原来的约()A.10倍B.20倍C.30倍D.40倍17.(2021河北唐山一模)已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)≥0的x的取值范围是()A.[12,+∞)B.[12,2]C.[12

,1]∪[2,+∞)D.[1,12]∪[1,2]答案：课时规范练1.D解析:因为log34<log39=2,则f(log34)=log34+2=log34+log39=log336,所以f(f(log34))=

f(log336)=(13)log336=13log336=136.2.A解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,又当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,∴f(0)=log2(0+2)+t=0,∴t=-1.∴当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,∴f(-6)=-f(

6)=-[log2(6+2)-1]=-(log223-1)=-2.3.B解析:若函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a>1,且函数y=loga|x|是偶函数,故它的图象大致如选项B中图示.4.A解析:b=log25343=3log37log325>lo

g37=a,c=12+4log92=log948<log949=log37=a,所以b>a>c.5.A解析:由3b=7,可得log37=b,所以log2156=log3(7×23)log3(3×7)=log37+log323log33+log37=𝑏+3×1𝑎1+�

�=𝑎𝑏+3𝑎+𝑎𝑏.6.B解析:经过n(n∈N*)小时,该人血液中的酒精含量为100×0.8nmg/100mL,由题意得,100×0.8n<20,即0.8n<0.2,4解得n>log0.80.2=lg0.2lg0.8=lg2-1lg8-1=lg2-13lg2-1≈0.301

0-13×0.3010-1≈7.2,所以n的最小值为8.7.B解析:根据题意,3x=2y=t>0,则有x=log3t,y=log2t,则1𝑥=logt3,1𝑦=logt2.又1𝑥+1𝑦=2,即logt3+logt2=logt6=2,所以t2=6,解得t=±√6,因为t>0

,所以t=√6.8.C解析:由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,根据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的任意实数,当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意;当a≠0,要使得g(x)的值

域能取到(0,+∞)内的任意实数,则满足{𝑎>0,𝛥=(-2)2-4𝑎2≥0,解得0<a≤1,综上可得,实数a的取值范围为[0,1].9.2-√2解析:log23·log34-(√3)log32=log23·

2log23−3log322=2-3log3√2=2-√2.10.√2解析:∵a>1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增函数,由已知条件可得loga(2a)=3logaa=logaa3,∴a3=2a,∵a>1,解得a=√2.11.{3,√39}解析:∵(

log3x)2+log93x=2,∴(log3x)2+12log33x=(log3x)2+12(log33+log3x)=2,即(log3x)2+12log3x-32=0,令t=log3x,则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-32,∴x=3或x=3-32,即x=

3或x=√39.∴方程(log3x)2+log93x=2的解集是{3,√39}.12.A解析:因为0<a=log0.20.3<1,b=log0.30.2>1,c=log23>1,又因为𝑏𝑐=log0.30.2·log32=lg2-1lg3-1·lg2

lg3=lg22-lg2lg23-lg3,因为函数f(x)=x2-x=(𝑥-12)2−14在(0,12)上单调递减,且f(0)=0,又因为12>lg3>lg2>0,所以f(lg3)<f(lg2)<0,所以𝑓(lg2)𝑓(lg3)<1,即lg22-lg2lg23-lg3<1,所以�

�𝑐<1,所以b<c,即a<b<c.513.D解析:令g(x)=-x2-mx+16,因为y=log2x是增函数,所以要使f(x)在[-2,2]上单调递减,只需g(x)在[-2,2]上单调递减,且g(x)>0恒成立.故{𝑔(𝑥)min=𝑔(2)=-4-2𝑚+16>0,-

𝑚2≤-2,解得4≤m<6.14.A解析:函数y=f(x)与y=3-x的图象关于直线y=x对称,可知它们互为反函数,∴y=f(x)=log13x,则f(4x-x2)=log13(4x-x2),令t=4x-x2,∵t>0,∴0<x<4.∵f(

x)在其定义域内是减函数,而t=4x-x2在(0,2)上单调递增,在(2,4)上单调递减,则复合函数y=f(4x-x2)的单调递增区间为(2,4).15.B解析:因为f(x)=2+log3x,x∈[1,9],所以y=[f(x)]2+f(x

2)的定义域为{1≤𝑥≤9,1≤𝑥2≤9,解得1≤x≤3,所以该函数的定义域为[1,3].所以0≤log3x≤1.所以y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2-3,t=log3x(0≤t≤1),所以y=(t+3)2

-3(0≤t≤1),当t=0时,y=6,当t=1时,y=13,所以6≤y≤13.所以函数y的值域是[6,13].16.D解析:由条件可知C=Wlog21600,设将最大信息传播速度C提升50%,那么信噪比𝑆𝑁要扩大到原来的t倍,则32C=Wlog2(1600t

),所以32log21600=log2(1600t),即log2160032=log2(1600t),所以1600t=160032,解得t=40.17.C解析:令t=log4x,先考虑f(t)≥0的解.若t=0

,因为f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,故t=0为f(t)≥0的解.若t<0,此时f(t)=8t3-log2(-t),因为y=8t3,y=-log2(-t)在(-∞,0)上均为增函数,故f(t)=8t3-log2(-t)在

(-∞,0)上为增函数,而f(-12)=-1+1=0,故f(t)≥0在(-∞,0)上的解为-12≤t<0,因为f(t)为R上的奇函数,故f(t)≥0在(0,+∞)上的解为t≥12,故f(t)≥0的解为-12≤t≤0或t≥12,故-12≤log4x≤0或log4x≥12,所以12≤x≤

1或x≥2.