【文档说明】四川省成都市列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考 理数.docx，共(6)页，728.293 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（理科）一、选择题（每个小题都有4个选项，其中只有1个正确选项，请把正确选项直接填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共60分.）1.某同学

计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则A大学恰好被选中的概率为（）A.15B.25C.35D.452.设集合U=R，集合1Mxx=，12Nxx=−，则2xx=（）A.()UMNðB.UNMðC.

()UMNðD.UMNð3.已知复数izxy=+（x，Ry）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若4z=，则双曲线C的焦距为（）A.8B.4C.22D.24.5(1)(2)xx−+展开式中3x的系数为（）A.80−B.40−C.

40D.805.函数(31)cos()31xxxfx−=+图像大致为（）A.B.C.D.6.将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A.152B.180C.216D.3127.设()5501521xaaxax+=+++，则125aaa+++=

（）的A.531−B.53C.52D.521−8.执行如图所示的程序框图，若输入的,xyR，则（）A.输出的S的最小值为2−，最大值为5B.输出的S的最小值为2−，最大值为4C.输出的S的最小值为0，最大值为5D.输出的S的最小值为0，最大值为49.某四面体

的三视图如图所示（3个三角形都是直角边为1的等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（）A3πB.4πC.6πD.12π10.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个

村至少去1人，不同的安排方式共有（）种．A.540B.480C.360D.24011.设()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()2xfx−=，若对任意的,1xmm+，不等式()()2fxfxm−≥恒成立，则

正数m的取值范围为（）A.m1B.1mC.01mD.01m12.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三.角形，则V的取值范围是（）A.15,66B.12,33

C.12,23D.11,62二、填空题（请把每个小题的答案直接填写在答题卡相应位置上，每小题5分，共20分.）13.已知随机变量()23,2N，若23=+，则()D=___________.14已知向量(1,2)a=−，(,1)bm=r．

若向量ab+与a垂直，则m=________．15.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F作一条直线与双曲线右支交于,AB两点，坐标原点为O，若221||,||5OAa

bBFa=+=，则该双曲线的离心率为___________.16.若函数()22ln1fxxax=−+在1,10aa−上单减，则实数a的取值范围为______．三、解答题（解答须写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某

校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表．经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为12．附：2(),()()()()

nadbcknabcdabcdacbd−==+++++++.20()PKk0.10.050.010.001.0k2.7063.841663510.828（1）完成上面的列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．18.为了不断提

高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,1

3),[13,15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827P−+，(22)0.9545P−+，(33)0.997

3P−+．（1）求a的值；（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布()2,N，其中近似为样本的平均数，经计算知2.39．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工

中学习时间在(7.45,14.62]内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7,9),[9,11)内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数．（四舍五入取整数

）19.如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形，且1AC=，3BC=．.（1）若F为BC的中点，求证：//DF平面ACE；（2）若CE与平面OAED所成角为30，求二面角ADEC−−的余弦值．20.已知拋

物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且经过点(1,2)P.（1）求抛物线方程;（2）若直线l与抛物线交于,AB两点，且满足4OAOB=−，求证:直线l恒过定点，并求出定点坐标.21.已知函数()()21ln402fxxaxxa=+−.（1）当3a=时，试讨论函数()fx的单调性；（2）设函数(

)fx有两个极值点()1212,xxxx，证明：()()12ln10fxfxa+−.22.在平面直角坐标系xoy中，曲线C参数方程为112312xy=+=−（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方

程；（2）已知点(2,0)M，直线l的参数方程为2xtyt=+=(t为参数，Rt)，且直线l与曲线C交于A、B两点，求11||||MAMB+的值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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