【文档说明】四川省成都市列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考 文数答案和解析.docx，共(18)页，1.057 MB，由小赞的店铺上传

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高2021级数学（文科）答案1．已知集合2340Axxx=−−Z∣，{2,}Bxxnn==Z∣，则AB=（）A．{0,2,4}B．{}113−,,C．{4,2,0}−−D．{3,1,1}−−【答案】A【分析】根据一元二次不

等式的求解方法，结合集合的交集，可得答案.【详解】由不等式2340xx−−，分解因式可得()()410xx-+?，解得14x−，则1,0,1,2,3,4A=−，所以0,2,4AB=.故选：A.2

．已知i3iz=−（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【分析】由已知等式求出复数z，得到复数z，由复数的几何意义得z在复平面内对应的点所在象限.【详解】由i3i

z=−，得3i13iiz−==−−，则13iz=−+，在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B3．抛物线24xy=的准线方程是（）A．116x=−B．18x=−C．116y=−D．12y=−【答案】A【分析】先化为标准型，利用抛物线的准线方程可得答案.

【详解】因为214yx=，所以124p=，所以准线方程为116x=−.故选：A.4．已知函数()42,0log,0xxfxxx−=，则6))ff((−=（）A．12B．2C．32D．3【答案】C【分析】利用分段函数的定义代入求值即可.【详解】由题意可得：()()()()()43

626868log82ffff−=−−=−===.故选：C．5．已知,xy满足约束条件1010220xyxyxy+−−+−−,则目标函数2zxy=+的最小值是（）A．1B．2C．11D．无最小值【答案】A【分析】作出可行域,将目标函

数变为122zyx=−+,通过平移直线12yx=−即可求出z的最小值.【详解】根据题意,可行域如图所示:将直线12yx=−平移至刚好经过()1,0A时,z取的最小值:1201z=+=.故选:A.公众号：高中试卷君6．下列函数中，既

是π(0,)2上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．tanyx=B．cos2yx=C．sin2yx=D．in1s2yx=【答案】D【分析】利用函数的奇偶性、在指定区间上的单调性逐项判断作答.【详解】显然函数tan

yx=、sin2yx=都是奇函数，AC不是；当π(0,)2x时，2(0,π)x，而函数cosyx=在(0,π)上单调递减，函数cos2yx=在π(0,)2上单调递减，B不是；函数1|sin|2yx=是周期为π的偶函数，当π(0,)2x时，sin0x，为原函数，即1sin2yx=在π(

0,)2上递增，D是.故选：D7．定义在R上的奇函数()fx满足()1fx+是偶函数，当(0,1x时，()π2sin2fxx=，则()2024f=（）A．2−B．1−C．0D．2【答案】C【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质分析可得(2)()fxfx+=

−，进而可得(4)(2)()fxfxfx+=−+=，即函数()fx是周期为4的周期函数，从而利用周期性即可求解.【详解】根据题意，函数()fx是定义在R上的奇函数，则()()fxfx−=−，且(0)0f=，又函数(1)fx+是

偶函数，则(1)(1)−+=+fxfx，变形可得()(2)fxfx−=+，则有(2)()fxfx+=−，进而可得(4)(2)()fxfxfx+=−+=，所以函数()fx是周期为4的周期函数，则(2024)(50640)(0)0fff=+==.故选：

C.8．用半径为10cm，圆心角为216的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（）3cmA．128πB．128C．96πD．96【答案】C【分析】根据题意确定圆锥的母线长，根据扇形的弧长求出圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积公式即可求得

答案.【详解】设圆锥的底面半径为R，由题意可知圆锥母线长为10cml=，由题意可得2162π102π,6360RR==，故圆锥的高为228hlR=−=，故圆锥的体积为211ππ36896π33VRh===，故选：C

9．下列说法正确的有（）①对于分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大；②我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；③

若数据1x、2x、L、nx的方差为5，则另一组数据11x+、21x+、L、1nx+的方差为6；④把六进制数()6210转换成十进制数为：()012621006162678=++=.A．①④B．①②C．③④D．①③【答案】A

【分析】利用独立性检验可判断①；利用分层抽样可判断②；利用方差公式可判断③；利用进位制之间的转化可判断④.【详解】对于①，对于分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值k越大，说明“X与Y有关系”的把握越大，①对；对于②，由分层抽

样可知，应从高三年级抽取的人数为1200200504800=，②错；对于③，记12nxxxxn+++=，则()()()2221215nxxxxxxn−+−++−=，所以，数据11x+、21x+、L、1nx+的平均数为()()()()12121111111nnxxxx

xxxnn++++++=++++=+，其方差为()()()222121111111nxxxxxxn+−−++−−+++−−()()()2221215nxxxxxxn=−+−++−=，③错；对于④，把六进制数()6210转换成十进制数为：()01262100616

2678=++=，④对.故选：A.10．已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，若将函数()fx的图象向右平移π6个单位，得到函数()gx的图象，则（）A．π()sin23gxx=+B．π()sin26gxx=

+C．()sin2gxx=D．π()sin26gxx=−【答案】C【分析】利用函数图象可求出()fx的解析式为π()sin23fxx=+，再根据平移规则可得()sin2gxx=.【详解】由图象

可知，33π5ππ42ω612T==-，解得ω2=；由振幅可知1A=；将5π,06代入可得5π5πsin2066fA=+=，又π2，即可得π3=，因此π()sin23fxx=+，易知πππ()()sin2sin2663gxfxxx骣

骣÷琪ç=-=-+=÷÷çç÷÷çç÷桫桫，故选：C.11．人们用分贝()dB来划分声音的等级，声音的等级()dx（单位：dB）与声音强度x（单位：2W/m）满足()139lg110xdx−=.一般两人小声交

谈时，声音的等级约为45dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）A．1倍B．10倍C．100倍D．1000倍【答案】C【分析】根据所给声音等级与声音强度的函数关系，求出声音等级即可比

较得解.【详解】∵声音的等级式()dx（单位：dB）与声音强度x（单位：2W/m）满足()139lg110xdx−=，又∵老师的声音的等级约为63dB，13639lg10x−=，解得610x−=，即老师的声音强度约为610−2W/m，∵两人交谈时

的声音等级大约为45dB，13459lg10x−=，解得810x−=，即两人交谈时的声音强度约为810−2W/m，老师上课时声音强度约为两人小声交谈时声音强度的681010010−−=倍.故选：C12．函数()fx的定义域为)(，当02x时，()11

fx|x|=−−+且()2(2)fxfx=+，若函数()()gx=fx+m有四个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．11,)24(−−B．11,)42(C．2,1)(−−D．(12,)【答案】A【分析】将()fx在(0,2]上的图象每次向右平移2个单位，且纵坐标变为原来的一半，得

到()fx在)(上的图象，根据()yfx=的图象与ym=−有四个不同的交点，得到m的取值范围.【详解】先作出()fx在(0,2]上的图象，根据()2(2)fxfx=+可知()fx在(2,4]上的图象为()fx在(0,2]上的图象向右平移2个单位且纵坐标变为原来的一半得到，同

理得到)(上的图象，如图：函数()()gx=fx+m有四个不同的零点可看作()yfx=与ym=−有四个不同的交点，由图可知1142m−，故11(,)24m−−.故选：A．13．已知等差数列na的前

n项和为nS，若2610aa+=，则7S=．【答案】35【分析】根据等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质求解即可.【详解】解：等差数列na的前n项和为nS，2610aa+=，()()172677771035222

aaaaS++====，故答案为：35.14．已知,02−，4cos5=，则tan2=.【答案】247−【分析】本题首先可通过同角三角函数关系求出3tan4=−，然后根据二倍角公式

即可得出结果.【详解】因为,02−，4cos5=，所以3sin5θ=−，3tan4=−，则22322tan244tan21tan7314−===−−−−，故答案为：247−.1

5．如图，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且ABBOOCCD===，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】2yx=【分析】根据圆的性质，结合代入法、双曲线渐近线方程进行求解即可.【详解】设双曲线的标准方

程为()222210,0xyabab−=，设圆O与双曲线在第一象限内的交点为E，连接DE、OE，则22OEODOCCDOCa==+==，因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，则1π2π84DOE==，故点()2

,2Eaa，将点E的坐标代入双曲线的方程可得()()2222221aaab−=，所以2ba=，所以该双曲线的渐近线方程为2yx=．故答案为：2yx=16．设函数()π2sincos6fxxx=+，有下列结论：①()fx的图象关于点5π,012

中心对称；②()fx的图象关于直线π6x=对称；③()fx在π5π,612上单调递减；④()fx在ππ,66−上最小值为32−，其中所有正确的结论是．【答案】②③【分析】整理化简()fx解析式可得π1()sin(2)62

fxx=+−，根据正弦函数的相关性质逐一进行判断即可．【详解】()2312sincos()2sin(cossin)3sincossin622πfxxxxxxxxx=+=−=−3111sin2cos2πsin(2)22262x

xx=+−=+−，当5π12x=时，5πsin(2)012π6+=，则()fx的图象关于点5π1,122−中心对称，故①错误；当π6x=时，sin(2)1π6π6+=，则()fx的图象关于直线π

6x=对称，故②正确；由ππ3π2π22π,Z262kxkk+++，得π2πππ,Z63kxkk++，当0k=即2π[,]6π3x时，函数()fx单调递减，则当π5π[,]612x时，函数()fx单调递减，故③正确；当ππ[,]66x

−时，πππ2[,]662x+−，可知函数()fx在ππ[,]66−上单调递增，∴()fx的最小值为π1sin21π6π662f−=−+−=−，故④错误．故答案为：②③．17．最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造

业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽

样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,8

0),[80,90),[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.（2）规定日平均生产件数不少于80件者为

“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?生产能手非生产能手合计35岁以下35岁以上合计附表:22()()()()()nadbcKabcdacbd

−=++++()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）710；（2）列联表见解析，有把握.【分析】（1）分别计算样本中日平均生产件数不足60件的工人中35周岁以上

组工人个数与35周岁以下组工人个数，并分别做好标记，然后利用列举法以及古典概型计算方法可得结果.（2）分别计算“35周岁以上组”与“35周岁以下组”中的生产能手个数，然后列出表格，并依据公式计算2K，可得结果.【详解】（1）由已知得，样本中有35周岁以上组工人60名，35周岁以下组工

人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，35周岁以上组工人有600.053=(人)，记为123,,AAA；35周岁以下组工人有400.052=(人)，记为12,BB从中随机抽取2名工人，所有可能

的结果共有10种:()()()()()()121323111221,,,,,,,,,,,,AAAAAAABABAB()()()()22313212,,,,,,,ABABABBB至少有一名“35周岁以下组”工人的可能结果共有7种：()()()()()()()11122122313212,,

,,,,,,,,,,,ABABABABABABBB.故所求的概率:710P=（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“35周岁以上组”中的生产能手600.530=(人)，“35周岁以下组”中的生产能手400.2

510=(人)，据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计35岁以下10304035岁以上303060合计4060100所以得:22100(10303030)256.253.841406040604K−===所以有95%

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，审清题意，同时识记公式，简单计算，属基础题.18．已知向量()()2cos,3,2,sin2mxnx==，函数()fxmn=．(1)求函数()f

x的单调递增区间；(2)在ABC中，abc、、分别是角、、ABC的对边，且()3,1fCc==，23=ab，求ABC的周长．【答案】(1)ππ[π,π](Z)36kkk−++；(2)33+.【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示，二倍角公式、辅助角公式求出并化简(

)fx，再利用正弦函数单调性求解作答.（2）由（1）求出C，再利用余弦定理求解作答.【详解】（1）依题意，2π()2cos3sin21cos23sin22sin(2)16fxmnxxxxx==+=++=++，由πππ2π22π,Z262k

xkk−+++得：ππππ,Z36kxkk−++，所以函数()fx的单调递增区间是ππ[π,π](Z)36kkk−++.（2）由（1）知，π()2sin(2)136fCC=++=，即πsin(2)16C+=，而()0,πC，则ππ1

3π2(,)666C+，于是ππ262C+=，解得π6C=，由余弦定理有2222coscababC=+−，即221()(23)()23(23)ababab=+−+=+−+，解得23+=+ab，所以ABC的周长为33+.19．如图，在四棱锥-PABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面AB

CD为菱形，PAB为等边三角形，且2PA=，PCCD⊥，O为AB的中点．(1)若E为线段PC上动点，证明：ABOE⊥；(2)求点B与平面PCD的距离．【答案】(1)证明见解析(2)62公众号：高中试卷君【分析】（1）因E为线段PC

上动点，明显要证明AB⊥平面POC，利用线面垂直判定定理，分别证明PCAB⊥，OPAB⊥即可；（2）利用等体积变换求距离即得.【详解】（1）连接OC，OP．∵PAB为等边三角形，OPAB⊥，1OA=，3OP=，又平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB

平面ABCDAB=，OP平面PAB，OP⊥平面ABCD，又OCQ平面ABCD，OPOC⊥，PCDC⊥，CDAB∥，PCAB⊥，又OPAB⊥，OP平面POC，PB平面POC，OPPCP=，AB⊥平面POC又OE平面POC，ABOE⊥（2）由（1）知A

B⊥平面POCOCQ平面POC，∴ABOC⊥．由题意22BCABPAOB====，∴3POOC==，6PC=，∴BOC中，π3CBO=，∴BDC中，2π3BCD=，∴BDC中，由余弦定理得23BD=，设点B到平面PCD的距离为h，则--BPCD

PBCDVV=即1133PCDBCDShSOP=△△，11112π26322sin32323h=，得62h=，故点B与平面PCD的距离为6220．已知椭圆E：()222210xyabab

+=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线l与E交于A，B两点，2ABF△的周长为8，且点3(1,)2−在E上．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l与圆O：222xya+=交于C，D两点，当23323,3CD时，求2ABF△面积的取值范围．【答案】(1)2

2143xy+=(2)63,35【分析】（1）由2ABF△的周长结合椭圆的定义得出48a=，再将3(1,)2−代入椭圆方程，即可求出b，进而得出椭圆的方程；（2）设直线l的方程为1xmy=−，由点到之间距离公式及勾股定理得出20,2m，设()11,Axy

，()22,Bxy，由直线l方程与椭圆方程联立，得出12yy+和12yy，代入()2212124ABFSyyyy=+−，设211,3tm=+，()196httt=++，由()ht的单调性得出值域，即可求出2ABFS的范围．【详解】（1）因为2ABF△的

周长为8，所以48a=，解得2a=，将点31,2−的坐标代入椭圆方程22214xyb+=，得291414b+=，解得3b=，所以椭圆E的方程为22143xy+=．（2）由（1）知圆O的方程为224xy+=，设直线l

的方程为1xmy=−，则圆心O到直线l的距离211dm=+，由22332423,3CDd=−，可得20,2m．设()11,Axy，()22,Bxy，联立方程组221431xyxmy+==−，消去x得()2243690+−−=

mymy，则122643myym+=+，122943yym=−+，所以()()222121212122211412243ABFmSFFyyyyyym+=−=+−=+，设211,3tm=+，则(

)221121211396ABFtSttt==+++，设()196httt=++，易知()196httt=++在1,3+上单调递增，则()ht在1,3上单调递增，因为()100163ht≤≤，所以263,35ABFS．2

1．已知函数2()2ln(1)21fxxaxax=−+−+，Ra．(1)当1a=时，求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；(2)若函数()fx有两个零点1x，2x，求实数a的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：1221xxa

++．【答案】(1)41yx=−+(2)(1,0)−(3)证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解；（2）首先判断函数的单调性，以及极值，根据函数的零点个数判断101fa+，再通过构造函数，根据函数的单调性，以及零点，求解不等式的解集

；（3）根据函数的单调性，转化为证明()1221fxfxa−+，再构造函数()()21hxfxfxa=−−+，利用导数判断函数的单调性，即可证明.【详解】（1）当1a=时，()22ln221fxxx

x=−−+，()242fxxx=−−，()12424f=−−=−，()12213f=−−+=−，所以函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程为()341yx+=−−，即41yx=−+；（2）函数()fx的定义域为()0,+，()()()()21112212axxfxaxa

xx−+−+=−+−=，当1a−时，()0fx¢>恒成立，()fx单调递增，所以()fx不可能有2个零点；当1a−时，当101xa+时，()0fx¢>，()fx单调递增，当11xa+时，()0fx，()fx单调递减，当0x→时，()fx→−，当x→+

时，()fx→−，所以要满足函数()fx有2个零点，只需101fa+，即()21112ln1210111aaaaa−+−++++，整理得()2ln101aaa+++

，设()()2ln11xgxxx=+++，函数的定义域为()1,−+，()()221011gxxx=+++，所以()gx在定义域上单调递增，且()00g=，则不等式()2ln101aaa+++的解集为()1,0−，所以a的取值范围为()1,0−；（3）证明：由（2

）知，10a−，则101a+，要证明1221xxa++，即证明1221xxa−+，不妨设12101xxa+，因为211xa+，所以221011xaa−++，又1101xa+，函数()

fx在10,1a+上单调递增，此时需证明()1221fxfxa−+，当1101xa+，221011xaa−++时，可得21211xaa++，因为()()12fxfx=，即证明()22201fxfxa−−

+，设()()21hxfxfxa=−−+，函数的定义域为1,1a++，()hx=()()22241211fxfxaaxxa+−=+−+−++()()()()2

4441410211111aaaxxaaa=−+−+=+−+++，所以()hx在1,1a++单调递增，则()101hxha=+，()()201hxfxfxa=−−+，所以()()122

21fxfxfxa=−+，又()fx在1,1a++上单调递增，所以1221xxa−+，即1221xxa++，命题得证.【点睛】关键点睛：本题考查导数研究函数的性质，不等式，双变量，零点偏移问题，本题第三问的关键是利用分析法转化为证明()122

1fxfxa−+，再根据()()12fxfx=，构造函数，即可证明.22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：()()22220xyaxyya+=+−（如图），称这类曲线为心形曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当2a=时，(1

)求E的极坐标方程；(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且0OPOQ=，求OPQ△的面积的最大值.【答案】(1)()21sin=−(2)322+【分析】（1）将cosx=，siny=代入曲线E，化简可得答

案；（2）不妨设()1,P，2,2Q+，()121sin=−，()221cos=−，则OPQ△的面积()()12121cos1sin2S==−−，令sincost=+，可得2221Stt=−+−，再利用配方计算可得答案.【详

解】（1）将cosx=，siny=代入曲线E，得()22sin=−，即()21sin=−，所以，E的极坐标方程为()21sin=−；（2）不妨设()1,P，2π,2Q+，即()121sin=−，()2π21sin21cos2=−

+=−，则OPQ△的面积()()22121cos1sin2S==−−()22sincos2sincos=−++由于()2sincos12sincos+=+，令πsincos2sin4

t=+=+，则2,2t−，22sincos1t=−，则()222221211Sttttt=−+−=−+=−，故当2t=−时，()2max21322S=−−=+，获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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