【文档说明】【精准解析】广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末考试教学质量监测数学试卷.doc，共(16)页，1.523 MB，由小赞的店铺上传

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钦州市2020年春季学期教学质量监测高一数学（考试时间：120分钟；赋分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.直线310xy的倾斜角为（）A

.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率k，再由tanθk=求解倾斜角.【详解】直线310xy的斜率=3ktan3,[0,180)ook，∴120.故选：C【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直

线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.2.已知一个三棱锥的直观图如图（粗线部分）所示，则该三棱锥的三视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】从前面看，从左面看，从上面看，分别为三个直角三角形，进而可得结果.【详解】从前面看，从左面看，

从上面看，分别为三个直角三角形.故选：B【点睛】本题考查了直观图还原三视图，考查了空间想象能力，属于基础题目.3.在等差数列na中，18a，30a，则6a的值为（）A-12B.-6C.12D.6【答案】C

【解析】【分析】根据题意，可求出公差4d，代入公式，即可求得6a的值.【详解】因为na为等差数列，所以3120aad，又18a，所以4d，所以61585412aad，故选：C.【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的求法，考查学生对基础知识的掌握程度，属

基础题.4.点2,4P与点Q关于直线l：1yx对称，则点Q的坐标为（）A.1,2B.1,3C.2,0D.3,1【答案】D【解析】【分析】设出Q点坐标，根据直线PQ与直线l互相垂直，以及线段PQ中点在直线l上，列出方程组

，解出x，y即可．【详解】设(,)Qxy，则直线PQl，且线段PQ的中点在l上，即41242122yxyx，解得31xy，点Q的坐标为(3,1)，故选：D．【点睛】本题考

查点关于直线对称的点的坐标、直线垂直的性质，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．5.圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为（）A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】【分析】求出圆柱的底面半径和高，即可求出结果.【详解】由题意可知，圆柱底面半径为1，

高为2，表面积为2=21+212=6S故选：A【点睛】本题考查了圆柱的表面积，考查了运算求解能力，属于基础题目.6.等比数列na的各项均为正数，且236aae，则128lnlnlnaaa

（）A.8B.10C.12D.14【答案】A【解析】【分析】由已知结合等比数列的性质可得128aaa的值，再由对数的运算性质即可求得128lnlnlnaaa的值．【详解】等比数列{}na的各项均为正数，且236aae

，由等比数列的性质可得：218274536aaaaaaaae，8128128lnlnlnln()ln8aaaaaae．故选：A．【点睛】本题考查等比数列与对数的运算性质，考查数列和的求法，是基础题．7.直线30

xy被圆2223xyy截得的弦MN的长为（）A.2B.3C.23D.22【答案】D【解析】【分析】先将圆化为标准方程，求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理可求得弦长.【详解】将圆2223xyy化为标准方程得2214xy，圆心为0,1，半径2r=，

设圆心到直线的距离为d，则01322d+-==，22224222MNrd.故选：D.【点睛】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题.8.设m，n为不同的两条直线，，为不同的两个平面，下列结论正确的是（）A.若m，n

，//，则//mnB.若m，n，，则mnC.若m，n，，则//mnD.若//m，//n，mn，则【答案】B【解析】【分析】对于A，m与n平行或异面；对于B，由线面垂直、面面垂直的性质得mn；

对于C，m与n相交、平行或异面；对于D，与相交或平行．【详解】由m，n为不同的两条直线，，为不同的两个平面，知：对于A，若m，n，//，则m与n平行或异面，故A错误；对于B，若m，n，，则由线面垂直、面面垂直的性质得mn

，故B正确；对于C，若m，n，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；对于D，若//m，//n，mn，则与相交或平行，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．9.对于

实数x，规定x表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2213150xx，则x的取值范围是（）A.3,52B.2,3,4,5C.1,2,3,4D.1,2,3,4,5【答案】C【解析】【分析】求出不等式2213

150xx的解集，再根据题意求出[]x的取值范围．【详解】不等式2213150xx可化为(5)(23)0xx，解得352x；又[]x表示不大于x的最大整数，所以[]x的取值范围是{1，2，3，4}．故选

：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了新定义的理解与应用问题，是基础题．10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知322cosacbA，则角B的大小为（）A.6

B.3C.23D.56【答案】D【解析】【分析】由正弦定理进行边角互化可得3sin2sin2sincosACBA，结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出3cos2B，进而可求出角B的大小.【详解】解：由正弦定理可知，3sin2sin2sincosACBA，

因为sinsinCAB，所以3sin2sin2sincosAABBA，即3sin2sincos0AAB，解得3cos2B，则56B.故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行

边角互化.11.球O的截面把垂直于截面的直径分成1:3两部分，若截面圆半径为3，则球O的体积为()A.16B.163C.323D.43【答案】C【解析】设直径被分成的两部分分别为r、3r，易知(3)2＝r·3r，得r＝1，则球O的半径R＝2，故V＝43π·R3＝323π.故选C.请在此

填写本题解析!12.已知圆C：2241xy和两点,0Aa，,00Baa，若圆C上存在点M，满足MAMB，则a的取值范围是（）A.3,4B.3,4C.3,5D.4,5【答案】C【解析】【分析】由MAMB得点M在以AB为直径的圆上，又点M

在圆C上，可得以AB为直径的圆与圆C有公共点，根据圆与圆的位置关系，即可求出a的取值范围.【详解】,0Aa，,00Baa，MAMB，所以M在以AB为直径的圆上，其圆心为坐标原点O，半径为a又点M在圆C上，所以以AB为直径的圆与圆C有公共点，圆C：22

41xy，圆心(0,4)C，半径为1，所以|1|41aa，解得35a.故选：C.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，确定点M的轨迹是解题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分.13.若0x，则函数164fxxx的最小值是______.【答案】16【解析】【分析】本题先判断40x，160x，再求函数164fxxx的最小值即可.【详解】解：∵0x，∴40x，160x，∴161642416fxxxxx，当且仅当1

64xx即2x时，取等号，∴函数164fxxx的最小值是16.故答案为：16.【点睛】本题考查基本不等式求最值，是基础题.14.已知ABC三个顶点的直角坐标为分别为0,2A，4,0B，1,1C，则AB边

上的中线CM所在的直线方程为______.【答案】2310xy【解析】【分析】由中点坐标公式求得AB的中点M的坐标，结合B的坐标写出AC边上的中线所在直线的两点式，化为一般式得答案．【详解】(0,2)A，(4,0)B，AB的中点M的坐标

为(2,1)，又(1,1)C，由直线方程的两点式得AB边上的中线所在直线方程为1121yyxx．整理为一般式为2310xy．故答案为：2310xy．【点睛】本题考查了中点坐标公式的应用，直线方程的两点式，训练了两点

式与一般式的互化，是基础题．15.已知等差数列na中，19a，628aa，则na的前n项和nS的最大值为______.【答案】25【解析】【分析】根据条件先求出数列的公差，即可求出通项公式

，令10,0nnaa，求出n的范围，即在该处nS取得最大值.【详解】设等差数列na的公差为d，62189,aaa==-，则9598dd+=+-，解得2d，()()912112nann\=+-?=-，10,0ad><，则要使nS

取得最大值，需满足11120=11210nnanan，解得91122n＃，则5n时，nS取得最大值为()554592252S´=??=.故答案为：25.【点睛】本题考查了等差数列基本量运算与前n项和最值的求解，属于基础题.16.如图，某测绘员

为了测量一座垂直于地面的建筑物AB的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的C，D两点，然后在C处测得30ACB，75BCD，在D处测得45BDC，则此建筑物AB的高度为______米.【

答案】306【解析】【分析】本题先求60CBD，再求606CB，最后求AB即可.【详解】解：在BCD中，∵75BCD，45BDC，∴60CBD由正弦定理：sinsinCDCBC

BDBDC即180sin60sin45CB，解得：606CB，在RtABC中，∵30ACB∴1sin306063062ABCB故答案为：306.【点睛】本题考查直角三角形内的边长关系、三角形内角和定理、正弦定理，是基础题.三、解

答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知两直线1l：340axy和2l：2250xaya.（1）若12ll，求实数a的值；（2）若12ll//，求实数a的值.【答案】（1）32

；（2）3a.【解析】【分析】（1）本题先建立方程13(2)0aa，再求实数a的值；（2）本题先建立方程2230aa，再求实数a的值，最后验证是否符合题意.【详解】解：（1）若12ll，则13(2)0aa，解得32

，故所求实数a的值为32.（2）若12ll//，得(2)310aa，即2230aa，解得1a或3a.当1a时，1l的方程为340xy，2l的方程为340xy，显然两直两直线重合，不符合题意.

当3a时，1l的方程为3340xy，2l的方程为40xy，显然两直线平行，符合题意.综上，当12ll//时，3a.【点睛】本题考查两条直线平行与垂直求参数的问题，是基础题.18.已知不等式240xmx

的解集为|1xnx.（1）求m，n的值；（2）求不等式102mxnx的解集.【答案】（1）5,4mn；（2）1125xx.【解析】【分析】（1）由题可知1，n是方

程240xmx的两根，代入即可计算出m的值；（2）根据分式不等式的求法即可求出.【详解】（1）∵不等式240xmx的解集为1xnx，∴1，n是方程240xmx的两根，∴22401(1)40nmnm

，解得：54mn或51mn（舍去），5,4mn（2）由（1）知不等式102mxnx即为51024xx，∴51420420xxx，解得：1125x，∴不等式102mxnx的解集为1125xx

.【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数值、分式不等式的求解问题；关键是明确一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系.19.已知数列na的前n项和为nS，且22nSnn.（1）求数列na的通项公

式；（2）求数列12nnaa的前n项和为nT.【答案】（1）*21nannN；（2）269nn.【解析】【分析】（1）利用1nnnaSS，可求得2n时的通项公式，代入1n检验，满足上式，

则可得na的通项公式；（2）代入na的通项公式，利用裂项相消求和法，化简整理，即可得答案.【详解】（1）当1n时，113aS；当2n时，2212(1)2(1)21nnnaSSnnnnn

，所以当1n时，也符合上式，故*21nannN.（2）因为12211(21)(23)2123nnaannnn，所以11111135572123n

Tnn11232369nnn【点睛】本题考查等差数列中na与nS的关系、裂项相消法求数列的和，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.20.在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且32

sinbcB.（1）求角C的大小；（2）若6c，且3ab，求ABC的面积.【答案】（1）60；（2）34.【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到3sin2sinsinBCB，进而可求得sinC，即可解出C；（2）由

余弦定理可得1ab，结合三角形面积公式代入计算即可【详解】（1）因为32sinbcB，所以由正弦定理得3sin2sinsinBCB，因为sin0B，则3sin2C又因为C是锐角，故60C；（2）由余弦定理，得2222cos60cab

ab，所以26()393ababab又因为3ab，所以1ab则13sin24ABCSabC．【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查三角形面积公式的计算，属于中档题．21.如图，已知圆柱内有一个三棱锥ABCD，AD为圆柱的一条母

线，DF为下底面圆O的直径，1O为圆柱上底面圆的圆心.（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BFAB.（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：1//OF面ABC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）

先证明ADBF，再证明BDBF，结合ADBDD，证明BF面ADB，最后证明BFAB；（2）先证明四边形1ADOO为平行四边形，再证明四边形1AOFO为平行四边形，最后证明1//OF平面ABC.【详解】（1）∵AD为圆柱的

母线，∴AD底面圆O，又∵BF底面圆O，∴ADBF，∵DF为圆O的直径，点B在圆弧上，∴90DBF，∴BDBF，∵ADBDD，∵,ADBD面ADB，∴BF面ADB，而ABÌ面ADB，∴BFAB.（2）连接AO，1AO，1OO，如图则1//OOAD，1OOAD

.∴四边形1ADOO为平行四边形，∴1//AODO，∴1//AOOF.又∵1AOOF，∴四边形1AOFO为平行四边形.∴1//AOOF.∵AO平面ABC，1OF平面ABC，∴1//OF平面ABC.【点睛】本题考查通过线面垂直证明线线垂直，通过线线平行证明线面平行，是中档题.22.已知O为坐

标原点，圆C的方程为：2211xy，直线l过点0,3M.（1）若直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，试问：直线OA与OB的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）0x或4390xy

；（2）直线OA与OB的斜率之和为定值23.【解析】【分析】（1）当l斜率不存在时，经检验符合题意，当l斜率存在时，设l的方程为3ykx，只有一个公共点，即直线与圆相切，可得圆心1,0C到直线3

ykx的距离dr，代入数据，即可得答案；（2）设出直线l的方程及点A,B的坐标，则可得OAOBkk的表达式，联立直线和圆的方程，根据韦达定理，可得12xx，12xx的值，代入表达式，即可得证.【详解】（1）①当直线l斜率不存在时，l的方程为0x符合题意；②当直线l斜率存在时，设l

的方程为3ykx，由2211xy得圆心1,0C，半径1r.∵直线与圆有一个公共点，∴2311kdk，解得43k.∴l的方程为4390xy，综上所述，直线l的方程为

0x或4390xy.（2）直线OA与OB的斜率之和为定值，证明：由（1）知直线l斜率存在，设l的方程为3ykx，设11,Axy，22,Bxy，则1212121233OAOByykxkxkkxxxx12121233322xxkk

xxxx.联立直线与圆的方程：223(1)1ykxxy，消去y得221(62)90kxkx，22(62)3610kk得43k，根据韦达定理得1

2212262191kxxkxxk，∴221862212229331OAOBkkkkkkkk.∴直线OA与OB的斜率之和为定值23.【点睛】本题考查直线与圆的

位置关系、韦达定理的应用，易错点为需讨论斜率是否存在，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.