【文档说明】【精准解析】广西钦州市2019-2020学年高一下学期期末考试教学质量监测数学试题.doc，共(14)页，535.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（5分）直线y＝﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）已知一个三棱锥的直观图如图（粗线部分）所示，则该三棱锥的三视图是（）A．B．

C．D．3．（5分）在等差数列{an}中，a1＝﹣8，a3＝0，则a6的值为（）A．﹣12B．﹣6C．12D．64．（5分）点P（2，4）与点Q关于直线l：y＝﹣x+1对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣3）C．

（2，0）D．（﹣3，﹣1）5．（5分）圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为（）A．6πB．7πC．8πD．9π6．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a3a6＝e2，则lna1+lna2+……+lna8＝（）A．8B．10C．12D．147．（5分）直线x+y﹣3＝

0被圆x2+y2﹣2y＝3截得的弦MN的长为（）A．2B．3C．2D．28．（5分）设m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，下列结论正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．

若m⊥α，n⊂β，α⊥β，则m∥nD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β9．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2x2﹣13x+15＜0，则[x]的取值范围是（）A．（，5）B．{2，3，4，5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}10

．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（）A．B．C．D．11．（5分）球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，若截面圆半径为，则球O的体积为（）A．16πB．C．D．12．（5分）已知圆C：

x2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆C上存在点M，满足MA⊥MB，则a的取值范围是（）A．（3，4）B．[3，4]C．[3，5]D．[4，5]二、填空题（共4小题）.13．（5分）若x＞0，则函数f（x）＝4x+的最小值是．14．

（5分）已知△ABC三个顶点的直角坐标为分别为A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），则AB边上的中线CM所在的直线方程为．15．（5分）已知等差数列{an}中，a1＝9，a6＝a2﹣8，则{an}的前n项

和Sn的最大值为．16．（5分）如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物AB的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的C，D两点，然后在C处测得∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，在D处测得∠BDC＝45°，则此建筑物AB的高度为米．三、解答题（共6小题）.17．（10分）已

知两直线l1：ax+3y+4＝0和l2：x+（a﹣2）y+a2﹣5＝0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2，求实数a的值．18．（12分）已知不等式x2﹣mx+4＜0的解集为{x|n＜x＜﹣1}，（1）求m，n的值；（2）求不等式≥0的解集．19．（12分）

已知数列{an}中，前n项和Sn满足Sn＝n2+2n，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b＝2csinB．（1）求角C的大小；（2）若c＝，且a+

b＝3，求△ABC的面积．21．（12分）如图，已知圆柱内有一个三棱锥A﹣BCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心．（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BF⊥AB．（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O

1F∥面ABC．22．（12分）已知O为坐标原点，圆C的方程为：（x﹣1）2+y2＝1，直线l过点M（0，3）．（1）若直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两

点A，B，试问：直线OA与OB的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（5分）直线y＝﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．解：因为直线y＝﹣x+1的斜

率为k＝﹣，所以直线的倾斜角为α，tanα＝﹣，所以α＝120°．故选：C．2．（5分）已知一个三棱锥的直观图如图（粗线部分）所示，则该三棱锥的三视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等进行分析，依此画出该几何体的三视

图即可．解：根据三视图的画法，可得三视图如下，故选：B．3．（5分）在等差数列{an}中，a1＝﹣8，a3＝0，则a6的值为（）A．﹣12B．﹣6C．12D．6【分析】由已知列式求得等差数列的公差，再由通项公式求得a6的值．解：在等差数列{an}中，由a1＝﹣8

，a7＝0，得d＝，故选：C．4．（5分）点P（2，4）与点Q关于直线l：y＝﹣x+1对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，﹣3）C．（2，0）D．（﹣3，﹣1）【分析】设出Q点坐标，根据直线PQ与直线l互相垂直，以及线段

PQ中点在直线l上，列出方程组，解出x，y即可．解：设Q（x，y），则直线PQ⊥l，且线段PQ的中点在l上，即﹣，解得，故选：D．5．（5分）圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为（）A．6πB．7πC．8πD．9π【分析】根据题意

，可得h＝2r＝2，然后代入圆柱的表面积公式即可得答案．解：设圆柱的底面半径为r，高为h，由题可知，h＝2r＝2，故选：A．6．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a3a6＝e2，则lna1+lna2+……+lna8＝（）A．8B．10C．12D．14【分析】由已

知结合等比数列的性质可得a1a2…a8的值，再由对数的运算性质即可求得lna1+lna2+……+lna8的值．解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a3a6＝e2，由等比数列的性质可得：a6a8＝a2a7＝

a4a5＝a3a6＝e2，故选：A．7．（5分）直线x+y﹣3＝0被圆x2+y2﹣2y＝3截得的弦MN的长为（）A．2B．3C．2D．2【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心以及半径，求出圆心到直线的距离，结合直线

与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，圆x2+y2﹣2y＝3，即x4+（y﹣1）2＝5，其圆心为（0，1），半径r＝2；圆心到直线x+y﹣3＝0的距离d＝＝，故MN＝2；故选：D．8．（5分）设m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，下列结论正确的

是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n⊂β，α⊥β，则m∥nD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β【分析】对于A，m与n平行或异面；对于B，由线面垂直、面面垂直的

性质得m⊥n；对于C，m与n相交、平行或异面；对于D，α与β相交或平行．解：由m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，知：对于A，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m与n平行或异面，故A错误；对于C，若m⊥α

，n⊂β，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；故选：B．9．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2x2﹣13x+15＜0，则[x]的取值范围是（）A．（，5）B．{2，3，4，5}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4

，5}【分析】求出不等式2x2﹣13x+15＜0的解集，再根据题意求出[x]的取值范围．解：不等式2x2﹣13x+15＜0可化为（x﹣5）（2x﹣3）＜0，解得＜x＜5；所以[x]的取值范围是{1，2，3，4}．故选：C．10．（5

分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（）A．B．C．D．【分析】由已知结合余弦定理对已知进行化简，然后再结合余弦定理即可求解．解：∵＝2b×＝，整理可得，，因为B为三角形的内角，故B＝．故选：D．11．（5分）球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，若截面圆

半径为，则球O的体积为（）A．16πB．C．D．【分析】由题意可得球心到截面的距离，由勾股定理求出球的半径，进而求出体积．解：画出过球心的大圆，如图所示，则由题意可得O为球心，D为截面圆的圆心，且BD

为截面圆的半径r＝，OB为球的半径R，由题意DC＝•2R＝，则OD＝，在△ODB中：R2＝（）2+（）2，解得R＝2，故选：D．12．（5分）已知圆C：x2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆C上存在点M，满足MA⊥MB，则a的取值范围是（）

A．（3，4）B．[3，4]C．[3，5]D．[4，5]【分析】求出过两点A（﹣a，0）与B（a，0）（a＞0）的圆的方程，与已知圆C的方程联立，结合y的范围求解a的范围．解：由题意，过两点A（﹣a，0）与B（a，0）（a＞0）的圆的方程

为x2+y2＝a2，与圆C：x2+（y﹣4）2＝1联立，可得a2＝8y﹣15，∴7≤a2≤25，又a＞0，∴a的取值范围是[3，5]．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若x＞0，则函数f（x）＝4x+的最小值是16．【分析】根据基本不

等式的性质求出函数的最小值即可．解：∵x＞0，∴f（x）＝4x+≥2＝2×8＝16，故答案为：16．14．（5分）已知△ABC三个顶点的直角坐标为分别为A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），则AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣3y﹣1＝0．【分析】

由中点坐标公式求得AB的中点M的坐标，结合B的坐标写出AC边上的中线所在直线的两点式，化为一般式得答案．解：∵A（0，2），B（4，0），∴AB的中点M的坐标为（8，1），又C（﹣1，﹣1），整理为一般式为2x

﹣3y﹣1＝4．故答案为：2x﹣3y﹣1＝0．15．（5分）已知等差数列{an}中，a1＝9，a6＝a2﹣8，则{an}的前n项和Sn的最大值为25．【分析】根据题意，等差数列{an}的公差，进而可得数列的通项公式，分析可得

当1≤n≤5时，an＞0，当n≥6时，an＜0，据此可得当n＝5时，Sn取得最大值，由等差数列前n项和公式计算可得答案．解：根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，若a6＝a2﹣8，则d＝＝﹣2，则

有当1≤n≤5时，an＞0，当n≥2时，an＜0，故答案为：2516．（5分）如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物AB的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的C，D两点，然后在C处测得∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，在D处测得∠BDC＝45°，则此建筑物AB的高度为3

0米．【分析】根据题意，利用正弦定理求得BC的长，再由直角三角形的边角关系求出AB的大小．解：△BCD中，CD＝180，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，所以∠CBD＝180°﹣75°﹣45°＝60°，解得BC＝＝60；所以AB＝BC＝30，故答案为：30．三、解答题：本大题共6题

，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知两直线l1：ax+3y+4＝0和l2：x+（a﹣2）y+a2﹣5＝0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）若l1∥l2，求实数a的值．【分析】（1）由两直线A1x+B1y

+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，可得A1A2+B1B2＝0，由此列式求解a值；（2）由两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0平行，可得，由此列式求解a值．解：（1）若l1⊥l2，则a×1+3×（a﹣8）＝0，解得a＝，故所求实数a的值为；解得a＝7，故所求实数a

的值为3．18．（12分）已知不等式x2﹣mx+4＜0的解集为{x|n＜x＜﹣1}，（1）求m，n的值；（2）求不等式≥0的解集．【分析】（1）根据不等式与对应方程的关系，列出方程组求得m、n的值；（2）把m、n代入不等式求解解即可．解：（1）不等式x2﹣mx+4＜0

的解集为{x|n＜x＜﹣1}，所以﹣1，n是方程x2﹣mx+4＝0的两根，解得，或（舍去）；即为，解得：；所以不等式的解集为．19．（12分）已知数列{an}中，前n项和Sn满足Sn＝n2+2n，n∈N*．（

1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）利用已知条件通过an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+1，求解数列{an}的通项公式an．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列

的和即可．解：（1）∵，n∈N*…①…（1分）当n＝6时，a1＝S1＝3，…（2分）②﹣①得an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n+3，（n≥2）…（4分）所以数列{an}的通项公式an＝2n+1．n∈N*…（5分）Tn＝b1+b2+…+bn所以数列{bn}的前n项和＝…（3分）＝…（

11分）20．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b＝2csinB．（1）求角C的大小；（2）若c＝，且a+b＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）根据正弦定理得到，进而可求得sinC，即可解出C；（2）由余弦定理可得ab＝1，结合三角

形面积公式代入计算即可解：（1）因为，所以由正弦定理得，又因为C是锐角，故C＝60°；所以5＝（a+b）2﹣3ab＝9﹣8ab所以ab＝1则．21．（12分）如图，已知圆柱内有一个三棱锥A﹣BCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆

柱上底面圆的圆心．（1）若点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BF⊥AB．（2）若BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O1F∥面ABC．【分析】（1）要证明BF⊥AB，先证明BF⊥平面ADB，由线面垂直的判定定理，可证明AD⊥BF和BD⊥BF；（2）由题意可判断出四边形AO

FO1为平行四边形，即AO∥O1F，由线面平行的判定定理证明即可．【解答】（1）证明：∵AD为圆柱的母线，∴AD⊥底面圆O，又∵BF⊂底面圆O，∴AD⊥BF；∵AD∩BD＝D，AD，BD⊂面ADB，∴BF⊥面ADB，（2）证明：连接AO，AO1，OO1又∵AO1＝OF，∴四边形AOFO1为平行

四边形，∴O1F∥平面ABC．22．（12分）已知O为坐标原点，圆C的方程为：（x﹣1）2+y2＝1，直线l过点M（0，3）．（1）若直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，试问：直线OA与OB的斜率之和

是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由．【分析】（1）当直线的斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意．当直线l斜率存在时，设l的方程为y＝kx+3，由圆心到直线的距离等于半径列式求得k，则直线方程可求；（2）由（1）知直线l斜率存在，设l的方程为y＝kx

+3，联立直线方程与圆的方程，利用斜率公式与根与系数的关系即可求得直线OA与OB的斜率之和为定值．解：（1）①当直线l斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意．②当直线l斜率存在时，设l的方程为y＝kx+3，∵直线与圆有

一个公共点，∴，∴l的方程为y＝，即5x+3y﹣9＝0．（2）直线OA与OB的斜率之和为定值．设A（x1，y1），B（x3，y2），消去y得（k2+1）x2+（6k﹣2）x+9＝0．则＝∴直线OA与OB的斜率

之和为定值．