【文档说明】湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx,共(5)页,580.907 KB,由小赞的店铺上传
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长沙市第一中学2024—2025学年度高二第一学期入学考试数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2Z34Axx
x=+,{}1,2,5B=-,则AB中元素的个数为()A.1B.4C.6D.72.命题“xQ,2tanxQ”的否定是()AxQ,2tanxQB.xQ,2tanxQC.xQ,2tanxQD.x
Q,2tanxQ3.已知i是虚数单位,则复数12i1i−−的虚部是()A.12−B.12C.32−D.324.函数()lneexxxfx−=+的图象大致为()A.B.C.D.5.已知0x,0y,lg2lg8lg2xy+=
,则13xy+的最小值是()A.8B.12C.16D.1023+.6.已知随机事件A,B,C中,A与B相互独立,B与C对立,且()0.3PA=,()0.6PC=,则()PAB=()A.0.4B.0.58C.0.7D.0.727.甲、乙、丙、丁四人在一次
比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时,四人的回答如下:甲:乙得奖.乙:丙得奖.丙:乙说错了.丁:我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符,则得奖的是()A甲B.乙C.丙D.丁8.设5log2a=,0.60.5b=,0.50.6c=,则()A.cbaB
.cabC.bacD.acb二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数()πsin26fxx=+
,则下列结论正确的是()A.()fx的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()πsin23gxx=+的图象B.直线π3x=是()fx图象的一条对称轴C.()fx在ππ,42上单调递减D.()fx的图象关于点5π,012对称10.某学校高一年级学生有900
人,其中男生500人,女生400人,为了获得该校高一全体学生的身高信息,现采用样本量按比例分配的分层抽样方法抽取了容量为90的样本,经计算得男生样本的均值为170,方差为19,女生样本的均值为161,方
差为28,则下列说法正确的是()参考公式:样本划分为2层,各层的容量、平均数和方差分别为:m,x,21s;n,y,22s.记样本平均数为,样本方差为2s,2222212[()][()]mnssxsymnmn=+−++−++
.A.男生样本容量为50B.每个女生被抽到的概率110C.抽取的样本的均值为165D.抽取的样本的方差为4311.如图,正方体ABCDABCD−的棱长为4,M是侧面ADDA上的一个动点(含边界),点P在棱CC上,且||1PC=,则下列结论正确的有().A.沿正方体的
表面从点A到点P的最短距离为73B.保持PM与BD垂直时,点M的运动轨迹长度为32C.若保持||25PM=,则点M的运动轨迹长度4π3D.平面ADP截正方体ABCDABCD−所得截面等腰梯形三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共1
5分.12.已知向量(1,1)am=−,(,3)bmm=+,若abab=−,则m的值为________.13.如图60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在二面角两个半平面内,且垂直于AB,6ACBD==,8AB=,则CD=_
_________.14.若三棱锥的棱长为5,8,21,23,29,t,其中*Nt,则t的一个取值可以为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设锐角ABCV
的内角、、ABC的对边分别为,2sin3abccAa=,,,(1)求角C;(2)若边7c=,面积为103,求ABCV的周长.16现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组)160,164,
第2组)164,168,…,第6组)180,184,得到如下频率分布直方图.为.(1)求a的值并估计这50名男生的身高的第60百分位数;(2)求这50名男生中身高在176cm以上(含176cm)的人数;(3)从这50名男生身高在176cm以上(含176cm)的人中任
意抽取2人,求该2人中身高恰有1人在180cm以上(含180cm)的概率.17.如图,在底面为菱形的四棱锥PABCD−中,PA⊥平面ABCD,60ABC=,2PAAB==,点E,F分别为棱BC,PD的中点,Q是线段P
C上的一点.(1)若Q是直线PC与平面AEF的交点,试确定PQPC的值;(2)若三棱锥CEQA−体积为36,求直线AQ与平面AEF所成角的正弦值.18.已知函数()sincosfxaxbx=+,称非零向量(),
pab=为()fx的“特征向量”,()fx为p的“特征函数”.(1)设函数()ππ2sincos36hxxx=−−+,求函数()hx的“特征向量”;(2)若函数()fx的“特征向量”为()
1,3p=,求当()85fx=且ππ,36x−时sinx的值;(3)若()3,1p=的“特征函数”为()fx,11π0,6x且方程()()()2230fxafxa+−+−=存在4个不相等的实数根,求实数a的取
值范围.19.在空间直角坐标系Oxyz−中,已知向量(,,)uabc=,点0000(,,)Pxyz.若平面以u为法向量且经过的点0P,则平面的点法式方程可表示为000()()()0axxbyyczz−+
−+−=,一般式方程可表示为0axbyczd+++=.(1)若平面1:210xy−−=,平面1:3210yz−+=,直线l为平面1和平面1的交线,求直线l的一个方向向量;(2)已知集合{(,,)|||1,||1,||1}Pxyzxyz=,
{(,,)|||||||2}Qxyzxyz=++,{(,,)|||||2,||||2,||||2}Txyzxyyzzx=+++.记集合Q中所有点构成的几何体的体积为1V,PQ中所有点构成的几何体的体积为2V,集合T中所有点构成的几何体为W.
(ⅰ)求1V和2V的值;(ⅱ)求几何体W的体积3V和相邻两个面(有公共棱)所成二面角的余弦值.