【文档说明】浙江省七彩阳光新高考研究联盟2022-2023学年高三上学期返校联考 数学参考答案与评分细则.pdf，共(12)页，658.820 KB，由管理员店铺上传

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高三数学学科答案与解析第1页共12页2022学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考高三数学学科参考答案与[评分细则]选择题部分(共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：B提示：21x，解得11x

−，.11Mxx=−.；12x，解得14x，14Nxx=，所以114MNxx=.2.答案：A提示：设izab=+，()()()()34i34ii3434i=25zababb

a−=−+=++−，所以3425,340abba+=−=，解得3,4ab==.34i,z=3-4iz=+,所以6zz+=.3.答案：C0.40.70.60.90.82+=.4.答案：D提示：高峰时段电费为500.5681500.598500.668151.

5++=，低谷时段电费为500.2881000.31846.2+=，共计151.546.2197.7+=.5.答案：C提示：设1AAm=，ABn=则12AEamnc==++，12AFbnm==+.

所以12nbm=−，1122ambmc=+−+，所以424333mabc=−−.6.答案：B提示：设()fx的最小正周期为T.因为()fx向右平移3个单位后的图象与原函数图象重合，所以,3kTk=Z.因为2Ta=，所以6,akk=Z.

因为()()sin,0fxaaxa=的极大值和极小值分别为,aa−，所以215a，即7.5a.所以满足条件的max6a=.7.答案：C提示：由不等式0,,sin2xxx可得22sin2121，即ac；高三数学学

科答案与解析第2页共12页25222lnln1221212121ba−=−=+−，设()()1ln12(02fxxxx=+−），221baf−=，()21211212xfx

xx−=−=++，因为()10,02xfx，所以()fx在10,2上单调递增，所以()()10,,002xfxf=，所以2021f，即ba.所以bac.8.答案：B提示:设,EF分别在,ABCD

上，且EFAB⊥，EFCD⊥，因为,,ABCDABEFEFCDF⊥⊥=,所以AB⊥面ECD所以111333ABCDACEDBCEDCEDCEDCEDVVVAESBESABS−−=+=+=△△△，所以11113326ABCDCEDVABSA

BCDEFEF===△.要求四面体ABCD的体积最大，即求线段EF的最大.设,ABCD的中点分别是,GH,因为,ABOGCDOH⊥⊥,1ABCD==,所以32OGOH==.所以在OGH△中GHOGOH+,3GH，因为GH

GEEFFH=++,所以()()22GHGEEFFH=++因为,,EFABEFCDABCD⊥⊥⊥，所以()()()()2222GHGEEFFH=++所以()()()()()22222EFGHGEHFGH=−−,当,EG和,HF均重合时取等所以3EFGH,1366ABCDVEF

=.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD高三数学学科答案与解析第3页共12页10.答案：AD提示：()1ln

gxx=+，因为1x，所以()1ln0gxx=+，即()gx在()1,+上单调递增.选项A正确.()()()()()()()22ln1lnln1ln11ln1lnxxxxxxxxfxxxxx+−−+++

==+.因为()lngxxx=在()1,+上单调递增，11xx+，所以()()1gxgx+，所以()()()()()()()22ln1lnln1ln110ln1lnxxxxxxxxfxxxxx+−−+++==+

，即()fx在在()1,+上单调递减.选项B错误.要比较ln1,e，即比较ln,e的大小，即比较ln,lnee的大小.因为()lngxxx=在在()1,+上单调递增，e所以()()gge，即ln1e.选项C错误.因为()()()ln1log1lnxxfxxx+==

+，()fx在在()1,+上单调递减，所以()()23ff，即23log3log4,选项D正确.11.答案：AC提示：设()()1122,,,,:AxyBxylxmya=+,因为OAOB⊥，所以0OAOB=，所以12120xxyy+=，因为

22ypxxmya==+，所以2220ypmypa−−=，所以12122,2yypmyypa+==−.因为2211222,2,ypxypx==所以22212124yypxx=，222121224yyxxap==，所以2121220xxyyapa+=−=，

解得2ap=.所以2xmyp=+，所以直线l过x轴上的定点()2,0p，A选项正确.()22242121212114254ABmyymyyyypmm=+−=++−=++，高三数学学科答案与解析第4页共12页因为)20,m+，所以244AB

pp=，B选项错误.设l与x轴的交点为C，因为ODDC⊥,OC为定值2p，所以D在以CO为直径的圆上运动，C选项正确.因为在RtOCD△中，ODOC,且当ABOC⊥时，ODOC=，所以OD最大值为2p,D选

项错误.12.答案：ABC提示：设11AB的中点为G，连接1,RGCG，因为1RGFC，12RGFC=,所以1RGFC为梯形.延长1,RFGC交于点H，连接EH，交11CD于点K，因为,HRFRF，所以H.因为,KEHEH,所以K.设,JM分别是1,AA

BC的中点，因为,RJFKRMEK,所以,,,,,RJFEKM共面，且均在内.所以与正方体的棱有,,,,,RMFKEJ六个交点，A选项正确.因为正六边形RMFKEJ的边长为2，所以()2362334RMFKEJS==，C选项正确.因为111,BDACBDAD⊥

⊥,1,ACRMJEAD,所以11,BDJEBDRM⊥⊥，,JERM为相交直线，所以1BD⊥，B选项正确.延长,JEFK交于点K,因为,NJEJE面11ADAD,所以N面11ADAD，同理N面11CDCD，因为面11

CDCD面111ADADDD=，所以1NDD,即1DDN=，设1BD的中点为L,则L为JF的中点，即1BDL=.因为1BD⊥，所以DNL为1DD与的所成角.3sin3DLDNLDN==,D选项错误.高三数学学科答案与解析第5页共12页非选择题部

分（共90分）三．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.答案：一次函数且斜率k满足1k均可.提示：设()fxkxb=+因为12,xxR，()()1212fxfxxx−−，所以12,xxR，12xx时()(

)12121fxfxxx−−.所以1k.14.答案：−3.2提示：由统计数据表得1,3xy==,()()()()()()()1155222125ˆ3.2xxyyxxyybxxxxxx−−++−−=

=−−+−++−.15.答案：2解析：因为()2369fxxx=−+，对称轴为1x=，所以()fx的对称中心为()()1,1f，即()1,11.因为()()223693160fxxxx=−+=−+，所以()fx在R上单调递增.所以方程()()7,15fafb==的解,ab均有且只有一个，

因为()()()2122fafbf+==，所以()(),7,,15ab关于对称中心对称，所以2ab+=.16.答案：22144xy−=提示：221xyykxm−==+得，()2221210kxkmxm−+++=，因为ykxm=+与双曲线相切于A点，所以()()

()22224110kmkm=−−+=，21Akmxk−=−，0=简得221mk=−.21AAmykxmk−=+=−,所以过点A且与l垂直的直线为22111kmmyxkkk=−+−−−，所以2222,0,0,11mkmBCkk−−−−，所以()()22

22222222224444,1111DDmkkmxykkkk====−−−−，2222244411DDkxykk−=−=−−所以点(),Dxy的轨迹是22144xy−=.高三数学学科答案与解析第6页共12页四.解答题：本题共6个小题，

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）因为()()()1,1sinsinsinabABcbC=+−=−，所以()()()sinsinsinabABcbC+−=−，所以由正弦定理得()(),222abcabcbRRR

+−=−……3（2R不写出来，同样给3分，有利用正弦定理角化成边的思想，但部分出错，给2分）222abcbc−=−，所以2221cos22bcaAbc+−==，3A=.……5（Ⅱ）因为222abcbc−=−，1a=，所以221bcbc+=+.因为2

22bcbc+，所以12bcbc+，解得1bc，……8所以1133sin2224ABCSbcA==△……10细则：第1问：如果答案正确，有过程，就给5分，只有正确答案，没有过程给2分；如果答案错误，出现式子222abcbc

−=−给4分，当作学生已经用过正弦定理，只是没写出来；cosA算错，但出现式子222cos2bcaAbc+−=给1分。第2问：（1）答案正确，没有过程给3分；基本不等式等号成立的条件不写不扣分；答案错误

，只出现221bcbc+=+给1分；222bcbc+给1分；1bc给1分；1sin2ABCSbcA=△给1分；（2）用三角形的外接圆，转化为求三角形高的最大值，得出正确答案，同样给5分；如果答案错误，有几何法的意识给2分；求出外接圆半径

33R=给1分，高的最大值为32给2分。18．解：（Ⅰ）连接CO并延长交AB于点E，连接VE.因为O为ABC△的垂心，所以CEAB⊥.因为,,VCVAVCVB⊥⊥所以VC⊥面VAB.所以VCAB⊥……3因为VCCEC=,所以AB⊥面VEC.VOVCE面,所以ABVO⊥

.……6高三数学学科答案与解析第7页共12页（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，面VOC把三棱锥VABC−分成两个三棱锥,AVCEBVCE−−.因为两个三棱锥,AVCEBVCE−−的体积相等，所以,AB到面VCE的距离相等，即E为AB的中点.因为VEAB⊥,所以VAVB=.……8因为AB⊥面VCE

，所以BVE为VB与面VOC所成的角，30BVE=，……9因为,VCVAVCVB⊥⊥，所以所求平面VAC与平面VBC所成二面角的平面角为AVB，且60AVB=，所以平面VAC与平面VBC所成二面角的余弦值为12.……12（Ⅱ）方

法二：以E为原点建立直角坐标系，→→ECEB,方向分别为x轴和y轴正方向.)0,0,(aB,),,0(cbV,面VEC的一个法向量)0,0,1(=→n，),,(cbaBV−=→则有222||1sin30cos,

2aBVnabc===++，2223acb=+，又因为，2,3222222===+=VBaEBacbVE，，所以4322=+aa，得1=a,因为2,7,3VCCEVE===，面VEC⊥面ABC，所以在三角形VEC中，73,732==bc，……9所以()323(

1,0,0),(0,7,0),(0,,),1,0,077BCVA−,所以323(1,7,0),(1,,)77BCBV→→=−=−,()47231,7,0,0,,77ACCV==−得面VBC的

一个法向量为高三数学学科答案与解析第8页共12页)2,3,21(=→m，面VAC的一个法向量为()21,3,2n=−，设所求角为，则||1|cos|2||||mnmn→→→→==，因为二面角BVCA−

−为锐二面角，所以21cos=.……12细则：第1问：出现CEAB⊥给1分；出现,,VCVAVCVB⊥⊥所以VC⊥面VAB给1分；出现VCAB⊥给1分，得出AB⊥面VEC给2分，结论ABVO⊥给1分；第

2问：出现E为AB的中点给1分；得出VAVB=给1分；得出BVE为VB与面VOC给1分；出现平面VAC与平面VBC所成二面角的平面角为AVB给1分，60AVB=给1分；得出12给1分。方法2：建系正确给1分；计算点坐标都对给2分，部分错

误给1分；两个法向量正确各给1分，出现||1|cos|=2||||mnmn→→→→=给1分。19．解：（Ⅰ）1311111441111411nnnnnnnnnaaaaaaaaa++−−−===−−−，1111a−=，……3（递推

关系代入1分；化简得出14给2分）所以数列11na−是以1为首项，14为公比的等比数列.……4（得出结论1分）（Ⅱ）111114nna−−=,所以11114nna−=+，……6（两个式子各给1分）所以1

11211111441144334nnnnnaaa−+++=++++=+−，……9（有过程，答案正确给3分；答案错误给2分）441100334nn+−，设441334nncn=+−，

因为nc为递增数列，（判出递增数列给1分，不用证明）9919899114114199,1001001003334334cc+=+−+−=，所以max98n=.……12（9899,cc代入验证给1分，得出max98n=给1分）高三数学学科答案与解析第9页共12页20．解

：（Ⅰ）甲比赛成绩有10次，大于等于2.28m的有2次，（答案错误，出现10次，2次其中一个，给1分）所以甲获得优秀奖的概率为15.（答案正确就给2分）……2（Ⅱ）X的可能取值为0123，，，，……30X=时，没有人获得优秀奖，(

)8321010645PX===，同理()2328328329110641064106420PX==++=，()23213106420PX===,()()()()32101310PXPXPXPX==−=−

=−==X0123P15920310120……7（每个取值的概率各给1分）所以()9316232010205EX=++=.……8（结论正确给1分）（Ⅲ）丙跳出2.37并获得冠军概率为14，跳出2.32并获得冠军的概率为1554624=，所以丙

获得冠军的概率估计值为1124，同理乙获得冠军的概率估计值为512,甲获得冠军的概率估计值为18所以丙获得概率的估计值最大.……12（甲，乙，丙获得概率的取值各给1分，结论正确给1分）21．解：（Ⅰ）当1a=时，()()21ln1fxxx

x=−−+，()212ln1xfxxx−=+−（求导正确给1分）因为()()10,10ff==，所以()fx在()()1,1f处的切线方程为0y=.（出现0y=就给2分，答案错误，出现()()10,10ff==其中一个给1

分）……3（Ⅱ）当()fx有两个零点时，求a的取值范围.0a=时，()2lnfxxxx=−，()fx只有一个零点ex=；（出现0a=给1分）……50a时，022aaf=，此时2ax=不是()fx的零点.（给1分）高三数学学科答案与解析第10页共12页0a时，

()()2ln2xafxxaxxa−=−−−，令()ln2xagxxxa−=−−，由题意可知，()fx有两个零点等价于()gx在0x且2ax时有两个零点.（1分，转化成其他函数同样给分）…7因为()()()()242xaxa

gxxxa−−=−，若0a，则()0gx，()gx单调递增，()gx最多有一个零点，因此，0a.(求导正确给1分，出现0a给1分）……9若0a，当0,4ax或(),xa+时，()0gx，

()gx单调递增；当,42aax或,2aa时()0gx，()gx单调递减.（单调性判断正确1分）因为0x+→时，()gx→−；2ax−→时，()gx→−；2ax+→时，()gx→+；x→+时，()gx→+.且04ag=与(

)0ga=不同时成立.所以，当04ag且()0ga或04ag且()0ga时，()gx在0x且2ax时有两个零点.由3ln442aag=−及()lngaa=得01

a或324ea时，函数()gx在0x且2ax时有两个零点.因此，当()fx有两个零点时，a的取值范围为()320,14e,+.（出现()320,14e,+，其中一个，给1分）……

12高三数学学科答案与解析第11页共12页22.解：（Ⅰ）以长轴和短轴为对角线的四边形面积为12222Sabab==，从而224abb=，2ab=，因为31,2A在椭圆上，所以221314ab+=，解

得2,1ab==，所以椭圆方程为2214xy+=.（答案正确，有过程给3分；答案错误，出现上述式子中任何一个给1分）……3（Ⅱ）设(),Bmn,,BCBD的中点分别是,EF，()()1122,,,ExyFxy，则()()11222,2

,2,2CxmynDxmyn−−−−.因为,BCBD均与椭圆相切于,EF点，所以1212:1,:144xxxxBCyyBDyy+=+=.因为(),Bmn在,BCBD两直线上，所以11221414xmynxmyn+=+=.所以()()1122,

,,xyxy在直线14mxny+=上，即直线EF的方程为14mxny+=.……5（设出关键点坐标给1分，EF直线方程正确给1分）联立221414mxnyxy+=+=得2222224110162nmmxxnnn+−+−=，

所以()2121222221618,44nmxxxxnmnm−+==++，122284nyynm+=+，（韦达定理正确1分）当直线CD斜率存在时，直线222112122122222284:2244yyxxmyynmmnCDyxxxxnn−+−

+−−−=−+=−+−，（CD直线方程1分）设2284,44mmnABnn−−=−=,2214yAxBxy=++=得22212104AxABxB+++−=，因为CD与椭圆C相切，所以(

)2222144104ABAB=−+−=,化简得2241BA=+.高三数学学科答案与解析第12页共12页代入2284,44mmnABnn−−=−=得，()()222228444mnmn−−=+.（化简正确1分）……8因为(),Bmn在椭圆221:4xCy+

=上，所以2244mn+=，代入得()()28444−=，解得4,1==（舍）.所以4=，此时2284842,444mmnABnnnn−−−=−===−，CD中点1222881442mmxxmmmmnm+−=−=−=−+，方程22212104AxABxB+++−=

的解为2211224ABxmA−==−+，所以4=时，CD与椭圆C相切时切点为CD的中点.所以4=满足条件.（出现()()28444−=给1分，4=给1分，检验CD中点与切点重合给1分）……11当直线CD斜率不存在时，显然可得4=（C

D斜率不存在给1分）.……12