【文档说明】《（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》三年专题11 平面向量（教师版）【高考】.docx，共(11)页，287.364 KB，由小赞的店铺上传

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三年专题11平面向量1．【2022年全国乙卷】已知向量𝑎⃑=(2,1)，𝑏⃑⃑=(−2,4)，则|𝑎⃑−𝑏⃑⃑|（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】【分析】先求得𝑎⃑−𝑏⃑⃑，然后求得|𝑎⃑−�

�⃑⃑|.【详解】因为𝑎⃑−𝑏⃑⃑=(2,1)−(−2,4)=(4,−3)，所以|𝑎⃑−𝑏⃑⃑|=√42+(−3)2=5.故选：D2．【2022年全国乙卷】已知向量𝑎⃑,𝑏⃑⃑满足|𝑎⃑|

=1,|𝑏⃑⃑|=√3,|𝑎⃑−2𝑏⃑⃑|=3，则𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑=（）A．−2B．−1C．1D．2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵|𝑎⃗−2𝑏⃑⃗|2=|𝑎⃗|2−4𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗+4|𝑏⃑⃗|2，又∵|𝑎⃗|=1,|𝑏⃑⃗

|=√3,|𝑎⃗−2𝑏⃑⃗|=3,∴9=1−4𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗+4×3=13−4𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗，∴𝑎⃗⋅𝑏⃑⃗=1故选：C.3．【2022年新高考1卷】在△𝐴𝐵𝐶中，点D在边AB上，𝐵𝐷=2𝐷𝐴．记𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑚⃑⃑⃗，𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑=𝑛⃑⃗

，则𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=（）A．3𝑚⃑⃑⃗−2𝑛⃑⃗B．−2𝑚⃑⃑⃗+3𝑛⃑⃗C．3𝑚⃑⃑⃗+2𝑛⃑⃗D．2𝑚⃑⃑⃗+3𝑛⃑⃗【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，𝐵𝐷=2𝐷𝐴，所以𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2�

�𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑，即𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2(𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑−𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑)，所以𝐶𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑=3𝐶𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑−2𝐶𝐴⃑⃑⃑⃑⃑⃑=3𝑛⃑⃑−2𝑚⃑⃑⃑=−2𝑚⃑⃑⃗+3𝑛⃑⃗．故选：B．4．【2022年新高考2卷

】已知向量𝑎⃑=(3,4),𝑏⃑⃑=(1,0),𝑐⃑=𝑎⃑+𝑡𝑏⃑⃑，若<𝑎⃑,𝑐⃑>=<𝑏⃑⃑,𝑐⃑>，则𝑡=（）A．−6B．−5C．5D．6【答案】C【解析】【分析】利用向量的

运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：𝑐⃗=(3+𝑡,4),cos〈𝑎⃗,𝑐⃗〉=cos〈𝑏,𝑐⃗〉,即9+3𝑡+165|𝑐⃗|=3+𝑡|𝑐⃗|,解得𝑡=5,故选：C5．【2020年新课标2卷文科】已知单位向量a，b的夹角为60°，则

在下列向量中，与b垂直的是（）A．2ab+B．2ab+C．2ab−D．2ab−【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.【详解】由已知可得：11cos601122abab

===.A：因为215(2)221022abbabb+=+=+=，所以本选项不符合题意；B：因为21(2)221202abbabb+=+=+=，所以本选项不符合题意；C：因为213(2)221022abbab

b−=−=−=−，所以本选项不符合题意；D：因为21(2)22102abbabb−=−=−=，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则

这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.6．【2020年新课标3卷理科】已知向量a，b满足||5a=，||6b=，6ab=−，则cos,=aab+（）A．3135−B．1935−C．1735D．1935【答案】D【解析】【分析】计算出()aab+、a

b+的值，利用平面向量数量积可计算出cos,aab+的值.【详解】5a=，6b=，6ab=−，()225619aabaab+=+=−=.()22222526367ababaabb+=+=++=−+=，因此，()1919cos,5735aabaabaab++===+.故

选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.7．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范围是（）

A．()2,6−B．(6,2)−C．(2,4)−D．(4,6)−【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)−，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】AB的模为2，

根据正六边形的特征，可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)−，结合向量数量积的定义式，可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，所以APAB的取值范围是()2,6−，故选：A.【点睛】

该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.8．【2020年新高考2卷（海南卷）】在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）A．2CDCA+

B．2CDCA−C．2CDCA−D．2CDCA+【答案】C【解析】【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】()222CBCAABCAADCACDCACDCA−=+=+=+−=故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.9．【202

1年新高考1卷】已知O为坐标原点，点()1cos,sinP，()2cos,sinP−，()()()3cos,sinP++，()1,0A，则（）A．12OPOP=B．12APAP=C．312OAOPOPOP=D．123O

AOPOPOP=【答案】AC【解析】【分析】A、B写出1OP，2OP、1APuuur，2APuuur的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：1(cos,sin)OP=，2(cos,sin

)OP=−，所以221||cossin1OP=+=，222||(cos)(sin)1OP=+−=，故12||||OPOP=，正确；B：1(cos1,sin)AP=−，2(cos1,sin)AP=−−，所以222221||(cos1)sincos2cos1sin2(1cos)4

sin2|sin|22AP=−+=−++=−==，同理222||(cos1)sin2|sin|2AP=−+=，故12||,||APAP不一定相等，错误；C：由题意得：31cos()0sin()cos()O

AOP=+++=+，12coscossin(sin)cos()OPOP=+−=+，正确；D：由题意得：11cos0sincosOAOP=+=，23cosc

os()(sin)sin()OPOP=++−+()()()cosβαβcosα2β=++=+，故一般来说123OAOPOPOP故错误；故选：AC10．【2022年全国甲卷】已知向量𝑎⃑=

(𝑚,3),𝑏⃑⃑=(1,𝑚+1)．若𝑎⃑⊥𝑏⃑⃑，则𝑚=______________．【答案】−34−0.75【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑=𝑚+3(𝑚+1)=0，解得𝑚=−3

4.故答案为：−34.11．【2022年全国甲卷】设向量𝑎⃑，𝑏⃑⃑的夹角的余弦值为13，且|𝑎⃑|=1，|𝑏⃑⃑|=3，则(2𝑎⃑+𝑏⃑⃑)⋅𝑏⃑⃑=_________．【答案】11【解析】【分析】设𝑎⃑与𝑏⃑⃑

的夹角为𝜃，依题意可得cos𝜃=13，再根据数量积的定义求出𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑，最后根据数量积的运算律计算可得．【详解】解：设𝑎⃑与𝑏⃑⃑的夹角为𝜃，因为𝑎⃑与𝑏⃑⃑的夹角的余弦值为13，即cos𝜃=13，又|𝑎⃑|=1，|𝑏⃑

⃑|=3，所以𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑=|𝑎⃑|⋅|𝑏⃑⃑|cos𝜃=1×3×13=1，所以(2𝑎⃑+𝑏⃑⃑)⋅𝑏⃑⃑=2𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑+𝑏⃑⃑2=2𝑎⃑⋅𝑏⃑⃑+|𝑏⃑⃑|2=2×1+32=11．故答

案为：11．12．【2021年甲卷文科】若向量,ab满足3,5,1aabab=−==，则b=_________.【答案】32【解析】【分析】根据题目条件，利用ab−模的平方可以得出答案【详解】∵5ab−=∴222229225abababb−=+−=+−=∴32b=r.故答案

为：32.13．【2021年甲卷理科】已知向量()()3,1,1,0,abcakb===+．若ac⊥，则k=________．【答案】103−.【解析】【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量c的坐标，利用向量的数量积

为零求得k的值【详解】()()()3,1,1,0,3,1abcakbk===+=+,(),33110acack⊥=++=，解得103k=−,故答案为：103−.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量()()1122,,

,pxyqxy==垂直的充分必要条件是其数量积12120xxyy+=.14．【2021年乙卷文科】已知向量()()2,5,,4ab==，若//abrr，则=_________．【答案】85【解析】【分析】利用向

量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2450−=，解方程可得：85=.故答案为：85.15．【2021年乙卷理科】已知向量()()1,3,3,4ab==，若()abb−⊥，则=_____

_____．【答案】35【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出．【详解】因为()()()1,33,413,34ab−=−=−−，所以由()abb−⊥可得，()()3134340−+−=，解得35=．

故答案为：35．【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设()()1122,,,axybxy==，121200ababxxyy⊥=+=，注意与平面向量平行的坐标表示区分．16．【2021年新高考2卷】已知

向量0abc++=，1a=，2bc==，abbcca++=_______．【答案】92−【解析】【分析】由已知可得()20abc++=，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得()()()22222920abcabcabbccaabbcca++=+++++=+++

=，因此，92abbcca++=−.故答案为：92−.17．【2020年新课标1卷理科】设,ab为单位向量，且||1ab+=，则||ab−=______________.【答案】3【解析】【分析】

整理已知可得：()2abab+=+，再利用,ab为单位向量即可求得21ab=−，对ab−rr变形可得：222abaabb−=−+，问题得解.【详解】因为,ab为单位向量，所以1ab==rr所以()2222221ababaabbab+=+=++=+

=解得：21ab=−所以()22223ababaabb−=−=−+=故答案为：3【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.18．【2020年新课标1卷文科】设向量(1,1),(1,24)abmm=−=+−，若ab⊥rr，则m=_______

_______.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由ab⊥rr可得0ab=，又因为(1,1),(1,24)abmm=−=+−，所以1(1)(1)(24)0abmm=++−−=，即5m=，故答案为：5.【点

睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.19．【2020年新课标2卷理科】已知单位向量a→,b→的夹角为45°，kab→→−与a→垂直，则k=__________.【答案】22【解析】【分析】首先求得向量的数量积，然后

结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.【详解】由题意可得：211cos452ab→→==，由向量垂直的充分必要条件可得：0kaba→→→−=，即：2202kaabk→→→−=−=，解得：22k=

.故答案为：22．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.