【文档说明】《（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》三年专题02 函数的概念与基本初等函数I（教师版）.docx，共(21)页，733.656 KB，由envi的店铺上传

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三年专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ1．【2022年全国甲卷】函数𝑦=(3𝑥−3−𝑥)cos𝑥在区间[−π2,π2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解

.【详解】令𝑓(𝑥)=(3𝑥−3−𝑥)cos𝑥,𝑥∈[−𝜋2,𝜋2]，则𝑓(−𝑥)=(3−𝑥−3𝑥)cos(−𝑥)=−(3𝑥−3−𝑥)cos𝑥=−𝑓(𝑥)，所以𝑓(𝑥)为奇函数，排除BD；

又当𝑥∈(0,𝜋2)时，3𝑥−3−𝑥>0,cos𝑥>0，所以𝑓(𝑥)>0，排除C.故选：A.2．【2022年全国甲卷】已知9𝑚=10,𝑎=10𝑚−11,𝑏=8𝑚−9，则（）A．𝑎>0>𝑏B．𝑎>𝑏>0C．

𝑏>𝑎>0D．𝑏>0>𝑎【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知𝑚=log910>1，再利用基本不等式，换底公式可得𝑚>lg11，log89>𝑚，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解

】由9𝑚=10可得𝑚=log910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即𝑚>lg11，所以𝑎=10𝑚−11>10lg11−11=0．又lg8lg10<(lg8

+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log89>𝑚，所以𝑏=8𝑚−9<8log89−9=0．综上，𝑎>0>𝑏．故选：A.3．【2022年全国乙卷】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（）A．𝑦

=−𝑥3+3𝑥𝑥2+1B．𝑦=𝑥3−𝑥𝑥2+1C．𝑦=2𝑥cos𝑥𝑥2+1D．𝑦=2sin𝑥𝑥2+1【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详

解】设𝑓(𝑥)=𝑥3−𝑥𝑥2+1，则𝑓(1)=0，故排除B;设ℎ(𝑥)=2𝑥cos𝑥𝑥2+1，当𝑥∈(0,π2)时，0<cos𝑥<1，所以ℎ(𝑥)=2𝑥cos𝑥𝑥2+1<2𝑥𝑥2+1≤1，故排除C;设𝑔(𝑥)=2sin𝑥𝑥2

+1，则𝑔(3)=2sin310>0，故排除D.故选：A.4．【2022年全国乙卷】已知函数𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)的定义域均为R，且𝑓(𝑥)+𝑔(2−𝑥)=5,𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥−4)=7．若𝑦=𝑔(𝑥)的图像关于直线𝑥=2对称，𝑔(2)=4，则∑𝑘

=122𝑓(𝑘)=（）A．−21B．−22C．−23D．−24【答案】D【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥−2)=−2，从而得到𝑓(3)+𝑓(5)+⋯+𝑓(21)=−10，𝑓(4)+𝑓(6)+⋯+𝑓(22)=−10，然后根据条件得到𝑓(2)的值，再由

题意得到𝑔(3)=6从而得到𝑓(1)的值即可求解.【详解】因为𝑦=𝑔(𝑥)的图像关于直线𝑥=2对称，所以𝑔(2−𝑥)=𝑔(𝑥+2)，因为𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥−4)=7，所以𝑔(𝑥+2)−𝑓(𝑥−2)=7，

即𝑔(𝑥+2)=7+𝑓(𝑥−2)，因为𝑓(𝑥)+𝑔(2−𝑥)=5，所以𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥+2)=5，代入得𝑓(𝑥)+[7+𝑓(𝑥−2)]=5，即𝑓(𝑥)+𝑓(𝑥−2)=−2，

所以𝑓(3)+𝑓(5)+⋯+𝑓(21)=(−2)×5=−10，𝑓(4)+𝑓(6)+⋯+𝑓(22)=(−2)×5=−10.因为𝑓(𝑥)+𝑔(2−𝑥)=5，所以𝑓(0)+𝑔(2)=5，即𝑓(0)=

1，所以𝑓(2)=−2−𝑓(0)=−3.因为𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥−4)=7，所以𝑔(𝑥+4)−𝑓(𝑥)=7，又因为𝑓(𝑥)+𝑔(2−𝑥)=5，联立得，𝑔(2−𝑥)+𝑔(𝑥+4)=12，所以𝑦=𝑔(𝑥)的图像关于点(3,6)中心对称，因为

函数𝑔(𝑥)的定义域为R，所以𝑔(3)=6因为𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥+2)=5，所以𝑓(1)=5−𝑔(3)=−1.所以∑𝑘=122𝑓(𝑘)=𝑓(1)+𝑓(2)+[𝑓(3)+𝑓(5)+⋯+𝑓(21

)]+[𝑓(4)+𝑓(6)+⋯+𝑓(22)]=−1−3−10−10=−24.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.5．

【2022年新高考2卷】已知函数𝑓(𝑥)的定义域为R，且𝑓(𝑥+𝑦)+𝑓(𝑥−𝑦)=𝑓(𝑥)𝑓(𝑦),𝑓(1)=1，则∑22𝑘=1𝑓(𝑘)=（）A．−3B．−2C．0D．1【答案】A【解析】【分析】根据题意赋值即可

知函数𝑓(𝑥)的一个周期为6，求出函数一个周期中的𝑓(1),𝑓(2),⋯,𝑓(6)的值，即可解出．【详解】因为𝑓(𝑥+𝑦)+𝑓(𝑥−𝑦)=𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)，令𝑥=1,𝑦=0可得，2𝑓(1)

=𝑓(1)𝑓(0)，所以𝑓(0)=2，令𝑥=0可得，𝑓(𝑦)+𝑓(−𝑦)=2𝑓(𝑦)，即𝑓(𝑦)=𝑓(−𝑦)，所以函数𝑓(𝑥)为偶函数，令𝑦=1得，𝑓(𝑥+1)+𝑓(𝑥−1)=𝑓(�

�)𝑓(1)=𝑓(𝑥)，即有𝑓(𝑥+2)+𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+1)，从而可知𝑓(𝑥+2)=−𝑓(𝑥−1)，𝑓(𝑥−1)=−𝑓(𝑥−4)，故𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥−4)，即𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥+6)，所以函数𝑓(𝑥)的一个周期为6．

因为𝑓(2)=𝑓(1)−𝑓(0)=1−2=−1，𝑓(3)=𝑓(2)−𝑓(1)=−1−1=−2，𝑓(4)=𝑓(−2)=𝑓(2)=−1，𝑓(5)=𝑓(−1)=𝑓(1)=1，𝑓(6)=𝑓(0)=2，所以一个周期内的𝑓(1)+𝑓(2)+⋯+�

�(6)=0．由于22除以6余4，所以∑𝑓(𝑘)22𝑘=1=𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+𝑓(4)=1−1−2−1=−3．故选：A．6．【2021年甲卷文科】下列函数中是增函数的为（）A．

()fxx=−B．()23xfx=C．()2fxx=D．()3fxx=【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A，()fxx=−为R上的减函数，不合题意，舍.对于B，()23xfx=为

R上的减函数，不合题意，舍.对于C，()2fxx=在(),0−为减函数，不合题意，舍.对于D，()3fxx=为R上的增函数，符合题意，故选：D.7．【2021年甲卷文科】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分

记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV=+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6【答案】C【解析】【分析】根据,LV关系，当4.9L=时，求出lgV，再用指数表示V，即可求解.

【详解】由5lgLV=+，当4.9L=时，lg0.1V=−，则10.110101110100.81.25910V−−===.故选：C.8．【2021年甲卷文科】设()fx是定义域为R的奇函数，且()()1fxfx+=−.若113

3f−=，则53f=（）A．53−B．13−C．13D．53【答案】C【解析】【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得53f的值.【详解】由题意可得：522213333ffff=+=−=

−，而21111133333ffff=−==−−=−，故5133f=.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题

的关键.9．【2021年甲卷理科】设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x时，2()fxaxb=+．若()()036ff+=，则92f=（）A．94−B．32−C．74D．52【答案】D【解

析】【分析】通过()1fx+是奇函数和()2fx+是偶函数条件，可以确定出函数解析式()222fxx=−+，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】因为()1fx+是奇函数，所以()()11fxfx−+=−+①；因为()2fx+

是偶函数，所以()()22fxfx+=−+②．令1x=，由①得：()()()024ffab=−=−+，由②得：()()31ffab==+，因为()()036ff+=，所以()462ababa−+++==−，令0x=，由①得：()()()11102fffb=−==，所以()2

22fxx=−+．思路一：从定义入手．9551222222ffff=+=−+=−1335112222ffff−=−+=−+=−

511322=2222ffff−=−+=−−+−所以935222ff=−=．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数()fx的周期4T=．所以91352222fff==−=

．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．10．【2021年乙卷文科】设函数1()1xfxx−=+，则下列函数中为奇函数的是（）A．()11fx−−B．()11fx−+C．()

11fx+−D．()11fx++【答案】B【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得12()111xfxxx−==−+++，对于A，()2112fxx−−=−不是奇函数；对于B，()211fx

x−=+是奇函数；对于C，()21122fxx+−=−+，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，()2112fxx++=+，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.11．【2021年乙卷

理科】设2ln1.01a=，ln1.02b=，1.041c=−．则（）A．abcB．bcaC．bacD．cab【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数()()2

ln1141fxxx=+−++,()()ln12141gxxx=+−++，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详解】()()2222ln1.01ln1.01ln10.01ln12

0.010.01ln1.02ab===+=++=,所以ba;下面比较c与,ab的大小关系.记()()2ln1141fxxx=+−++,则()00f=,()()()214122114114xxfxxxxx+−−=−+=+++，由于()()2214122xx

xxxx+−+=−=−所以当0<x<2时，()21410xx+−+,即()141xx++,()0fx,所以()fx在0,2上单调递增，所以()()0.0100ff=,即2ln1.011.041−,即ac;令()()ln12141gxxx=+−++,则()00g=,()()()2

14122212141214xxgxxxxx+−−=−=++++,由于()2214124xxx+−+=−，在x>0时,()214120xx+−+,所以()0gx,即函数()gx在[0,+∞)上单调递减

，所以()()0.0100gg=,即ln1.021.041−,即b<c;综上，bca,故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是

无法解决的.12．【2021年新高考2卷】已知5log2a=，8log3b=，12c=，则下列判断正确的是（）A．cbaB．bacC．acbD．abc【答案】C【解析】【分析】对数函数的单调性可比较a、b与c的大

小关系，由此可得出结论.【详解】55881log2log5log22log32ab====，即acb.故选：C.13．【2021年新高考2卷】已知函数()fx的定义域为R，()2fx+为偶函数，()21fx+为奇函数，则（）A．102f

−=B．()10f−=C．()20f=D．()40f=【答案】B【解析】【分析】推导出函数()fx是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f=，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2fx+为偶函数，则()(

)22fxfx+=−，可得()()31fxfx+=−，因为函数()21fx+为奇函数，则()()1221fxfx−=−+，所以，()()11fxfx−=−+，所以，()()()311fxfxfx+=−+=−，即()()4fxfx=+，故函数()f

x是以4为周期的周期函数，因为函数()()21Fxfx=+为奇函数，则()()010Ff==，故()()110ff−=−=，其它三个选项未知.故选：B.14．【2020年新课标1卷理科】若242log42logabab+=+，则（）A

．2abB．2abC．2abD．2ab【答案】B【解析】【分析】设2()2logxfxx=+，利用作差法结合()fx的单调性即可得到答案.【详解】设2()2logxfxx=+，则()fx为增函数，因为22422log

42log2logabbabb+=+=+所以()(2)fafb−=2222log(2log2)abab+−+=22222log(2log2)bbbb+−+21log102==−，所以()(2)fafb，所以2ab.2()()faf

b−=22222log(2log)abab+−+=222222log(2log)bbbb+−+=22222logbbb−−，当1b=时，2()()20fafb−=，此时2()()fafb，有2ab当2b=时，2()()10fafb−=−，此时2()()fafb

，有2ab，所以C、D错误.故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.15．【2020年新课标1卷文科】设3log42a=，则4a−=（）A．116B．19C．18D．16【答案】B【解析】【

分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由3log42a=可得3log42a=，所以49a=，所以有149a−=，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数

的运算法则，属于基础题目.16．【2020年新课标2卷理科】设函数()ln|21|ln|21|fxxx=+−−，则f(x)（）A．是偶函数，且在1(,)2+单调递增B．是奇函数，且在11(,)22−单调递减C．是偶函数，且在1(

,)2−−单调递增D．是奇函数，且在1(,)2−−单调递减【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性的定义可判断出()fx为奇函数，排除AC；当11,22x−时，利用函数单调性的性质可判断出()fx单调递增，排除B；当1,2x−−时

，利用复合函数单调性可判断出()fx单调递减，从而得到结果.【详解】由()ln21ln21fxxx=+−−得()fx定义域为12xx，关于坐标原点对称，又()()ln12ln21ln21ln21fxxxxxfx−=−−−−=−−+=−，()f

x为定义域上的奇函数，可排除AC；当11,22x−时，()()()ln21ln12fxxx=+−−，()ln21yx=+Q在11,22−上单调递增，()ln12yx=−在11,22−

上单调递减，()fx在11,22−上单调递增，排除B；当1,2x−−时，()()()212ln21ln12lnln12121xfxxxxx+=−−−−==+−−，2121x=+−在1,2−−上单

调递减，()lnf=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()fx在1,2−−上单调递减，D正确.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点

对称的前提下，根据()fx−与()fx的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.17．【2020年新课标2卷理科】若2233xyxy−−−−，则（）A．ln(1)0yx−+

B．ln(1)0yx−+C．ln||0xy−D．ln||0xy−【答案】A【解析】【分析】将不等式变为2323xxyy−−−−，根据()23ttft−=−的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大小

关系，进而得到结果.【详解】由2233xyxy−−−−得：2323xxyy−−−−，令()23ttft−=−，2xy=为R上的增函数，3xy−=为R上的减函数，()ft为R上的增函数，xy，0yx−Q，11yx−+

，()ln10yx−+，则A正确，B错误；xy−Q与1的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,xy的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.18．【2020年新课标

2卷文科】设函数331()fxxx=−,则()fx（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调

递减【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为0xx，利用定义可得出函数()fx为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出．【详解】因为函数()331fxxx=−定义域为0xx，其关于原点对称，而()()fxfx−=−，所

以函数()fx为奇函数．又因为函数3yx=在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增，而331yxx−==在()0,+?上单调递减，在(),0-?上单调递减，所以函数()331fxxx=−在()0,+?上单调递增，在(),0-?上单调递增．故选：A．【点睛】本题主要考查

利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．19．【2020年新课标3卷理科】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：

0.23(53)()=1etIKt−−+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69【答案】C【解析】【分析】将tt=代入函数()()0.23531tKIte−−=+结合()0.95ItK=求得

t即可得解.【详解】()()0.23531tKIte−−=+，所以()()0.23530.951tKItKe−−==+，则()0.235319te−=，所以，()0.2353ln193t−=，解得353660.23t+.故选：C.【点睛】

本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.20．【2020年新课标3卷理科】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】A【解析】【分析】由题意可得a、b

、()0,1c，利用作商法以及基本不等式可得出a、b的大小关系，由8log5b=，得85b=，结合5458可得出45b，由13log8c=，得138c=，结合45138，可得出45c，综合可得出a、b、c的大小关系.【详解】由题意可知a、b、()0,1c，

()222528log3lg3lg81lg3lg8lg3lg8lg241log5lg5lg522lg5lg25lg5ab++====，ab；由8log5b=，得85b=，由5458，得5488b，54b

，可得45b；由13log8c=，得138c=，由45138，得451313c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.21．【2020年新课标

3卷文科】设3log2a=，5log3b=，23c=，则（）A．acbB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】【分析】分别将a,b改写为331log23a=，351log33b=，再利用单调性比较即可.【详解】因为3

33112log2log9333ac===，355112log3log25333bc===，所以acb.故选：A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.22．【2020年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T是

新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e)rtIt=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估

计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【解析】【分析】根据题意可得()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累

计感染病例数增加1倍需要的时间为1t天，根据10.38()0.382tttee+=，解得1t即可得结果.【详解】因为03.28R=，6T=，01RrT=+，所以3.2810.386r−==，所以()0.38rttItee==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增

加1倍需要的时间为1t天，则10.38()0.382tttee+=，所以10.382te=，所以10.38ln2t=，所以1ln20.691.80.380.38t=天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.23．【2020年新高考1卷（

山东卷）】若定义在R的奇函数f(x)在(,0)−单调递减，且f(2)=0，则满足(10)xfx−的x的取值范围是（）A．[)1,1][3,−+B．3,1][,[01]−−C．[1,0][1,)−+D．[1,0][1,3]−【答案】

D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()fx在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R上的奇函数()fx在(,0)−上单调递减，且(2)0f=，所以()fx在(0,)+上也是单调递减，且(2)0f−=

，(0)0f=，所以当(,2)(0,2)x−−时，()0fx，当(2,0)(2,)x−+时，()0fx，所以由(10)xfx−可得：0210xx−−或0012xx−或0x=解得10x−≤≤

或13x，所以满足(10)xfx−的x的取值范围是[1,0][1,3]−，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.24．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函数2()lg(45)fxxx=

−−在(,)a+上单调递增，则a的取值范围是（）A．(2,)+B．[2,)+C．(5,)+D．[5,)+【答案】D【解析】【分析】首先求出()fx的定义域，然后求出2()lg(45)fxxx=−−的单调递增区间即可.【详解】由2450xx−−得5x或1x−所以()fx的定义域为()

,1(5,)−−+因为245yxx=−−在(5,)+上单调递增所以2()lg(45)fxxx=−−在(5,)+上单调递增所以5a故选：D【点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.

25．【2022年新高考1卷】已知函数𝑓(𝑥)及其导函数𝑓′(𝑥)的定义域均为𝑅，记𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)，若𝑓(32−2𝑥)，𝑔(2+𝑥)均为偶函数，则（）A．𝑓(0)=0B．𝑔(−12)=0C．𝑓(−

1)=𝑓(4)D．𝑔(−1)=𝑔(2)【答案】BC【解析】【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】因为𝑓(32−2𝑥)，𝑔(2+𝑥)均为偶函数，所以�

�(32−2𝑥)=𝑓(32+2𝑥)即𝑓(32−𝑥)=𝑓(32+𝑥)，𝑔(2+𝑥)=𝑔(2−𝑥)，所以𝑓(3−𝑥)=𝑓(𝑥)，𝑔(4−𝑥)=𝑔(𝑥)，则𝑓(−1)=𝑓(4)，故C正确；函数𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)的图象分别关

于直线𝑥=32,𝑥=2对称，又𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)，且函数𝑓(𝑥)可导，所以𝑔(32)=0,𝑔(3−𝑥)=−𝑔(𝑥)，所以𝑔(4−𝑥)=𝑔(𝑥)=−𝑔(3−𝑥)，所以𝑔(𝑥+2)=−𝑔(𝑥+1)=𝑔(𝑥)，所以𝑔(−12)=𝑔

(32)=0，𝑔(−1)=𝑔(1)=−𝑔(2)，故B正确，D错误；若函数𝑓(𝑥)满足题设条件，则函数𝑓(𝑥)+𝐶（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定𝑓(𝑥)的函数值，故A错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准

确把握原函数与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质（必要时结合图象）即可得解.26．【2021年新高考2卷】设正整数010112222kkkknaaaa−−=++++，其中0,1ia，记()01knaaa=+++．则（）A．()(

)2nn=B．()()231nn+=+C．()()8543nn+=+D．()21nn−=【答案】ACD【解析】【分析】利用()n的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.【详解】对于A选项，()01knaaa

=+++，12101122222kkkknaaaa+−=++++，所以，()()012knaaan=+++=，A选项正确；对于B选项，取2n=，012237121212n+==++，()73=，而012

0212=+，则()21=，即()()721+，B选项错误；对于C选项，3430234301018522251212222kkkknaaaaaa+++=++++=+++++，所以，()01852knaaa+=++++，2

320123201014322231212222kkkknaaaaaa+++=++++=+++++，所以，()01432knaaa+=++++，因此，()()8543nn+=+，C选项正确；对于D选项，0112122

2nn−−=+++，故()21nn−=，D选项正确.故选：ACD.27．【2022年全国乙卷】若𝑓(𝑥)=ln|𝑎+11−𝑥|+𝑏是奇函数，则𝑎=_____，𝑏=______．【答案】−12；ln2

．【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为函数𝑓(𝑥)=ln|𝑎+11−𝑥|+𝑏为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由𝑎+11−𝑥≠0可得，(1−𝑥)(𝑎+1−𝑎𝑥)≠0，所以𝑥=𝑎+1𝑎=−1，解得：

𝑎=−12，即函数的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)，再由𝑓(0)=0可得，𝑏=ln2．即𝑓(𝑥)=ln|−12+11−𝑥|+ln2=ln|1+𝑥1−𝑥|，在定义域内满足𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，符合题意．

故答案为：−12；ln2．28．【2021年新高考1卷】已知函数()()322xxxafx−=−是偶函数，则=a______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的定义可求参数a的值.【详解】因为()()322xxxafx−=−，故()()322xxfx

xa−−=−−，因为()fx为偶函数，故()()fxfx−=，时()()332222xxxxxaxa−−−=−−，整理得到()()12+2=0xxa−−，故1a=，故答案为：129．【2021年新高考1卷】函数

()212lnfxxx=−−的最小值为______.【答案】1【解析】【分析】由解析式知()fx定义域为(0,)+，讨论102x、112x、1x，并结合导数研究的单调性，即可求()fx最小值.【详解】由题设知

：()|21|2lnfxxx=−−定义域为(0,)+，∴当102x时，()122lnfxxx=−−，此时()fx单调递减；当112x时，()212lnfxxx=−−，有2()20fxx=−，此时()fx单调递减；当1x时，()212lnfx

xx=−−，有2()20fxx=−，此时()fx单调递增；又()fx在各分段的界点处连续，∴综上有：01x时，()fx单调递减，1x时，()fx单调递增；∴()(1)1fxf=故答案为：1.30．【2021年

新高考2卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数():fx_______．①()()()1212fxxfxfx=；②当(0,)x+时，()0fx；③()fx是奇函数．【答案】()4fxx=（答案不唯一，()()2*nxNfn

x=均满足）【解析】【分析】根据幂函数的性质可得所求的()fx.【详解】取()4fxx=，则()()()()44421121122xfxfxxxxfxx===，满足①，()34fxx=，0x时有()0fx，满足②，()34fxx=的定

义域为R，又()()34fxxfx−=−=−，故()fx是奇函数，满足③.故答案为：()4fxx=（答案不唯一，()()2*nxNfnx=均满足）