【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题答案.docx，共(5)页，206.243 KB，由管理员店铺上传

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内江六中2022-2023学年（上）高25届第一次月考数学----答案和解析一、单选题1.𝐷2.𝐶3.𝐷4.𝐴5.𝐵6.𝐷7.𝐴8.𝐵二、多选题9.𝐴𝐶10.𝐴𝐵11.𝐴𝐵𝐷12.𝐵𝐶三、填空题13.514.315.𝑥−

𝑦=0或𝑥+𝑦−2=016.①②④四、解答题17.解：(1)由直线𝑙1的斜率𝑘1=𝑡𝑎𝑛45°=1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又直线𝑙1经过点𝐵(2,3)，则直线𝑙1的方程为𝑦−3

=𝑥−2，化为一般式方程为：𝑥−𝑦+1=0；┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)由两直线联立方程组{𝑥−𝑦+1=0−2𝑥+𝑦+1=0，解得{𝑥=2𝑦=3，故直线𝑙1与直线𝑙2的交点坐标为(2,3)

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18.【答案】证明：(1)证明：如图，连接𝐵𝐶1，交𝐵1𝐶于𝐸，连接𝐷𝐸，则𝐸是𝐵𝐶1的中点，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（作

图，文字描述）2分∵𝐷是𝐴𝐵的中点，∴𝐷𝐸//𝐴𝐶1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分又𝐷𝐸⊂平面𝐵1𝐶𝐷，𝐴𝐶1⊄平面𝐵1𝐶𝐷，∴𝐴𝐶1//平面𝐵1𝐶𝐷．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)∵𝐴𝐴1⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶，∴𝐴𝐴1⊥𝐶𝐷，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，𝐴𝐴1⋂𝐴𝐵=𝐴，𝐴𝐵,𝐴

𝐴1⊂平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1，∴𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分又𝐶𝐷⊂平面𝐵1𝐶𝐷，∴平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1⊥平面𝐵1𝐶𝐷．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.解：(1

)因为直线𝑙与直线𝑥+𝑦=0垂直，所以直线𝑙的斜率为1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又因为直线𝑙经过点𝑃(−2,1)，故直线𝑙的方程为𝑦−1=𝑥+2，即𝑥−𝑦+3=0．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)由直线𝑚与直线

𝑙平行，可设直线𝑚的方程为𝑥−𝑦+𝑐=0，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分由点到直线的距离公式得𝑑=|−2−1+𝑐|√2=√2，即|𝑐−3|=2，解得𝑐=1或𝑐=5．

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分故直线𝑚的方程为𝑥−𝑦+1=0或𝑥−𝑦+5=0．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.(1)证明：因为𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1是长方体，所以𝐴�

�=//𝐷1𝐶1，因此四边形𝐴𝐵𝐶1𝐷1为平行四边形，所以𝐴𝐷1//𝐵𝐶1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分因为𝐴𝐷1⊂平面𝐴𝐵1𝐷1，𝐵𝐶1⊄̸平面𝐴𝐵1𝐷1，所以𝐵𝐶1//平面

𝐴𝐵1𝐷1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分同理得𝐵𝐷//平面𝐴𝐵1𝐷1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分又因为𝐵𝐷⊂平面𝐵𝐶1𝐷，𝐵𝐶1⊂平面𝐵𝐶1𝐷，𝐵𝐷∩𝐵

𝐶1=𝐵，所以平面𝐵𝐶1𝐷//平面𝐴𝐵1𝐷1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)解：因为𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1是长方体，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=𝐶𝐶1=2，所以𝐵𝐷=𝐶1𝐷=2√5，𝐵

𝐶1=2√2，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因此𝑉𝐶1−𝐵𝐶𝐷=13×12×4×2×2=83．又因为𝑆△𝐵𝐶1𝐷=12×2√2×3√2=6，𝑉𝐶1−𝐵𝐶𝐷=

𝑉𝐶−𝐵𝐶1𝐷，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分所以𝐶到平面𝐵𝐶1𝐷的距离𝑑=3𝑉𝐶1−𝐵𝐶𝐷𝑆𝛥𝐵𝐶1𝐷=3×836=43，即点𝐶到平面𝐵𝐶1𝐷的距离为43．┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(1)证明：∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝐶是圆周上不同于𝐴,𝐵的一动点，∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，┄┄┄1分∵𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶，𝐵

𝐶⊂平面𝐴𝐵𝐶，∴𝑃𝐴⊥𝐵𝐶．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又𝑃𝐴∩𝐴𝐶=𝐴，𝑃𝐴,𝐴𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶，∴𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐶，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分又𝑃𝐶⊂平面𝑃𝐴�

�，∴𝐵𝐶⊥𝑃𝐶，∴▵𝑃𝐵𝐶是直角三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)解：过𝐴作𝐴𝐻⊥𝑃𝐶于𝐻，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（作图，文字描述）7分∵𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐶，𝐴𝐻⊂平面𝑃

𝐴𝐶，∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐻，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又𝑃𝐶∩𝐵𝐶=𝐶，𝑃𝐶,𝐵𝐶⊂平面𝑃𝐵𝐶，∴𝐴𝐻⊥平面𝑃𝐵𝐶，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∴∠𝐴𝐵𝐻是直线𝐴𝐵与平面𝑃𝐵𝐶所成的角，┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分在𝑅𝑡△𝑃𝐴𝐶中，𝐴𝐻=𝑃𝐴⋅𝐴𝐶√𝑃𝐴2+𝐴𝐶2=√63𝐴𝐶，在𝑅𝑡▵𝐴𝐵𝐻中，sin∠𝐴𝐵𝐻=𝐴𝐻𝐴𝐵=√63𝐴𝐶√2𝐴𝐶=√33，故直线𝐴𝐵与平面𝑃𝐵𝐶所成角的正弦值

为√33．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.解：(Ⅰ)在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，易得𝐴𝐵⊥𝐷𝐸，∵，，，𝐸𝐵，𝐸𝐷⊂平面．∴平面．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分又平面，∴平面平面，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分而平面，，且平面𝑃𝐸𝐵∩平面=𝐸𝐵，∴𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐸𝐵，而𝑀𝐸⊂平面𝑃𝐵𝐸，∴𝐵𝐶⊥𝐸𝑀，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄┄┄┄┄3分∵，𝑀为𝑃𝐵的中点，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∵𝐵𝐶∩𝑃𝐵=𝐵，且𝑃𝐵，𝐵𝐶⊂平面𝑃𝐵𝐶，∴平面，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∵平面，∴平

面平面．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)假设存在点满足题意，过作𝑀𝑄⊥𝐸𝐵于𝑄，由，知，由(Ⅰ)得平面，∴平面，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分过作于，连接，∵平面，且𝐸𝑁⊂平面，∴𝑀𝑄⊥𝐸𝑁，

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∵𝑄𝑅⊥𝐸𝑁，且𝑄𝑅∩𝑄𝑀=𝑄，𝑄𝑅，𝑄𝑀⊂平面𝑀𝑄𝑅，∴𝐸𝑁⊥平面𝑀𝑄𝑅，而𝑀𝑅⊂平面𝑀𝑄𝑅，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

┄┄┄┄9分∴，即是二面角的平面角，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分不妨设，则，在中，设()，由得，即，得，∴=√5，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分解得，此时为的中点．综上知，存在

点，使得二面角的余正切值为√5，此时为的中点．┄12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com