【文档说明】四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题答案.docx,共(5)页,206.243 KB,由管理员店铺上传
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内江六中2022-2023学年(上)高25届第一次月考数学----答案和解析一、单选题1.𝐷2.𝐶3.𝐷4.𝐴5.𝐵6.𝐷7.𝐴8.𝐵二、多选题9.𝐴𝐶10.𝐴𝐵11.𝐴𝐵𝐷12.𝐵
𝐶三、填空题13.514.315.𝑥−𝑦=0或𝑥+𝑦−2=016.①②④四、解答题17.解:(1)由直线𝑙1的斜率𝑘1=𝑡𝑎𝑛45°=1,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又直线𝑙1经过点
𝐵(2,3),则直线𝑙1的方程为𝑦−3=𝑥−2,化为一般式方程为:𝑥−𝑦+1=0;┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)由两直线联立方程组{𝑥−𝑦+1=0−2𝑥+𝑦+1=0,解得{𝑥=2𝑦=3,故直线𝑙1与直线𝑙
2的交点坐标为(2,3)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18.【答案】证明:(1)证明:如图,连接𝐵𝐶1,交𝐵1𝐶于𝐸,连接𝐷𝐸,则𝐸是𝐵𝐶1的中点,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(作图,文字
描述)2分∵𝐷是𝐴𝐵的中点,∴𝐷𝐸//𝐴𝐶1,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分又𝐷𝐸⊂平面𝐵1𝐶𝐷,𝐴𝐶1⊄平面𝐵1𝐶𝐷,∴𝐴𝐶1/
/平面𝐵1𝐶𝐷.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)∵𝐴𝐴1⊥平面𝐴𝐵𝐶,𝐶𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶,∴𝐴𝐴1⊥𝐶𝐷,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又𝐶𝐷⊥𝐴𝐵,𝐴𝐴1⋂𝐴𝐵
=𝐴,𝐴𝐵,𝐴𝐴1⊂平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1,∴𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分又𝐶𝐷⊂平面𝐵1𝐶𝐷,∴平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1⊥平面𝐵1𝐶𝐷.┄┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.解:(1)因为直线𝑙与直线𝑥+𝑦=0垂直,所以直线𝑙的斜率为1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又因为直线𝑙经过点𝑃(−2,1),故直线𝑙的方程为𝑦−1
=𝑥+2,即𝑥−𝑦+3=0.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分(2)由直线𝑚与直线𝑙平行,可设直线𝑚的方程为𝑥−𝑦+𝑐=0,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分由点到直线的距离公式得�
�=|−2−1+𝑐|√2=√2,即|𝑐−3|=2,解得𝑐=1或𝑐=5.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分故直线𝑚的方程为𝑥−𝑦+1=0或𝑥−𝑦+5=0.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.(1)证明:因为𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵
1𝐶1𝐷1是长方体,所以𝐴𝐵=//𝐷1𝐶1,因此四边形𝐴𝐵𝐶1𝐷1为平行四边形,所以𝐴𝐷1//𝐵𝐶1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分因为𝐴𝐷1⊂平面𝐴𝐵1𝐷1,𝐵𝐶1⊄̸平面𝐴𝐵1𝐷1,所以𝐵𝐶1//平面
𝐴𝐵1𝐷1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分同理得𝐵𝐷//平面𝐴𝐵1𝐷1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分又因为𝐵𝐷⊂平面𝐵𝐶1𝐷,𝐵𝐶1⊂平面𝐵𝐶1𝐷,𝐵𝐷∩𝐵𝐶1=𝐵,所以平面𝐵𝐶1𝐷//平面𝐴𝐵1𝐷1.┄┄┄┄
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)解:因为𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1是长方体,𝐴𝐵=4,𝐵𝐶=𝐶𝐶1=2,所以𝐵𝐷=𝐶1𝐷=2√5,𝐵𝐶1=
2√2,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因此𝑉𝐶1−𝐵𝐶𝐷=13×12×4×2×2=83.又因为𝑆△𝐵𝐶1𝐷=12×2√2×3√2=6,𝑉𝐶1−𝐵𝐶𝐷=𝑉𝐶−𝐵𝐶1𝐷,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
所以𝐶到平面𝐵𝐶1𝐷的距离𝑑=3𝑉𝐶1−𝐵𝐶𝐷𝑆𝛥𝐵𝐶1𝐷=3×836=43,即点𝐶到平面𝐵𝐶1𝐷的距离为43.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(1)证明:
∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径,𝐶是圆周上不同于𝐴,𝐵的一动点,∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐶,┄┄┄1分∵𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶,𝐵𝐶⊂平面𝐴𝐵𝐶,∴𝑃𝐴⊥𝐵𝐶.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又𝑃𝐴∩�
�𝐶=𝐴,𝑃𝐴,𝐴𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶,∴𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐶,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分又𝑃𝐶⊂平面𝑃𝐴𝐶,∴𝐵𝐶⊥𝑃𝐶,∴▵𝑃𝐵𝐶是直角
三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(2)解:过𝐴作𝐴𝐻⊥𝑃𝐶于𝐻,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(作图,文字描述)7分∵𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐶,𝐴𝐻⊂平面𝑃𝐴𝐶,∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐻,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又𝑃𝐶∩�
�𝐶=𝐶,𝑃𝐶,𝐵𝐶⊂平面𝑃𝐵𝐶,∴𝐴𝐻⊥平面𝑃𝐵𝐶,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∴∠𝐴𝐵𝐻是直线𝐴𝐵与平面𝑃𝐵𝐶所成的角,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄┄10分在𝑅𝑡△𝑃𝐴𝐶中,𝐴𝐻=𝑃𝐴⋅𝐴𝐶√𝑃𝐴2+𝐴𝐶2=√63𝐴𝐶,在𝑅𝑡▵𝐴𝐵𝐻中,sin∠𝐴𝐵𝐻=𝐴𝐻𝐴𝐵=√63𝐴𝐶√2𝐴𝐶=√33,故直线�
�𝐵与平面𝑃𝐵𝐶所成角的正弦值为√33.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.解:(Ⅰ)在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中,易得𝐴𝐵⊥𝐷𝐸,∵,,,𝐸𝐵,𝐸𝐷⊂平面.∴平面.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分又平面,∴平面平面,
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分而平面,,且平面𝑃𝐸𝐵∩平面=𝐸𝐵,∴𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐸𝐵,而𝑀𝐸⊂平面𝑃𝐵𝐸,∴𝐵𝐶⊥𝐸𝑀,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∵,𝑀为𝑃𝐵的中点,∴
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∵𝐵𝐶∩𝑃𝐵=𝐵,且𝑃𝐵,𝐵𝐶⊂平面𝑃𝐵𝐶,∴平面,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∵平面,∴平面平面.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄┄┄6分(Ⅱ)假设存在点满足题意,过作𝑀𝑄⊥𝐸𝐵于𝑄,由,知,由(Ⅰ)得平面,∴平面,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分过作于,连接,∵平面,且𝐸𝑁⊂平面,∴𝑀𝑄⊥𝐸𝑁,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∵𝑄𝑅⊥𝐸𝑁,且𝑄𝑅∩𝑄
𝑀=𝑄,𝑄𝑅,𝑄𝑀⊂平面𝑀𝑄𝑅,∴𝐸𝑁⊥平面𝑀𝑄𝑅,而𝑀𝑅⊂平面𝑀𝑄𝑅,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∴,即是二面角的平面角,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
┄10分不妨设,则,在中,设(),由得,即,得,∴=√5,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分解得,此时为的中点.综上知,存在点,使得二面角的余正切值为√5,此时为的中点.┄12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com